Презентация по алгебре по теме "Функции и их свойства" (9 класс)

• 1 слайд

  «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА»
  Разработка учителя математики
  МАОУ гимназии №36 г. Краснодара
  ГАЙДУК ЯНИНЫ СЕРГЕЕВНЫ
  Урок-обобщение по теме:
  

• 2 слайд

  Слово «функция» в математике появилось сравнительно недавно.
  Впервые о функциях стал говорить великий немецкий математик и философ Г. В. Лейбниц в конце XVII века,
  Впрочем, это было не то определение, которым мы пользуемся сегодня. Определение функций было дано позднее – в конце XIX века.
  а первое определение функции дал его ученик И. Бернулли в 1718 году.
  Г. В. Лейбниц
  И. Бернулли
  

• 3 слайд

  Что такое функция?
  Функция – это такая зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.
  
  Переменную y называют зависимой переменной. Переменная y является функцией от переменной x.
  
  Переменную x называют независимой переменной или аргументом.
  

• 4 слайд

  Что такое график функции?
  График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
  
  x
  y
  0
  

• 5 слайд

  Задание №1
  На рисунках приведены различные кривые.
  Какие из них являются графиками функций?
  x
  y
  0
  1)
  x
  y
  0
  2)
  x
  y
  0
  3)
  x
  y
  0
  4)
  x
  y
  0
  5)
  x
  y
  0
  6)
  x
  y
  0
  7)
  x
  y
  0
  8)
  

• 6 слайд

  Область определения функции
  Область определения функции – это все значения, которые может принимать независимая переменная.
  Область определения функции y=f(x) - это проекция графика функции на ось абсцисс.
  x
  y
  0
  x1
  x2
  D(y)=[x1;x2]
  

• 7 слайд

  Область значений функции
  Область значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная.
  Область значений функции y=f(x) - это проекция графика на ось ординат.
  
  x
  y
  0
  y1
  y2
  E(y)=[y1;y2]
  

• 8 слайд

  Задание № 2.
  1) Найти область определения функций:
  
  
  
  
  
  2) Найти область значения функции:
  
  
  
  
  
  Ответы
  Ответ
  

• 9 слайд

  Нули функции
  Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.
  Нули функции на плоскости – абсциссы точек пересечения графика с осью х.
  Чтобы найти нули функции y=f(x), нужно найти корни уравнения f(x)=0.
  
  x
  y
  0
  x2
  x1
  x3
  x1, x2, x3 – нули функции.
  

• 10 слайд

  Промежутки знакопостоянства
  Промежутки знакопостоянства – это промежутки, в которых функция сохраняет знак (принимает либо положительные значения, либо отрицательные).
  x
  y
  0
  x3
  x1
  f(x)>0 при x (x1;x2)
  f(x)<0 при x (x2;x3)
  
  x2
  

• 11 слайд

  Промежутки монотонности
  x
  y
  0
  x2
  x1
  y1
  y2
  x
  y
  0
  x2
  x1
  y1
  y2
  Если x2>x1 и y2<y1 => функция убывающая
  Если x2>x1 и y2>y1 => функция возрастающая
  

• 12 слайд

  Схема исследования функций
  Найти область определения функции;
  Найти область значений функции;
  Найти нули функции;
  Найти промежутки знакопостоянства функции;
  Найти промежутки возрастания и убывания функции.
  
  

• 13 слайд

  x
  y
  0
  2) k<0
  Линейная функция
  y=kx+b
  График – прямая.
  b
  x
  y
  0
  1) k>0
  x
  y
  0
  3) k=0, b>0
  x
  y
  0
  4) k=0, b<0
  b
  b
  b
  

• 14 слайд

  x
  y
  0
  2) k<0
  Прямая пропорциональность
  y=kx
  График – прямая, проходящая через начало координат
  x
  y
  0
  1) k>0
  

• 15 слайд

  Обратная пропорциональность
  y=k/x
  График – гипербола
  x
  y
  0
  1) k>0
  x
  y
  0
  1) k<0
  

• 16 слайд

  Квадратичная функция
  y=ax2
  График – парабола
  x
  y
  0
  1) a>0
  x
  y
  0
  1) a<0
  

• 17 слайд

  Кубическая функция
  y=ax3
  График – кубическая парабола
  x
  y
  0
  1) a>0
  x
  y
  0
  1) a<0
  

• 18 слайд

  Функция
  x
  y
  0
  1) k>0
  x
  y
  0
  1) k<0
  

• 19 слайд

  Задание №3
  Какие из графиков функций, задаваемых формулами
  y=-2x; y=2x2; y=-2; y=2x+1; y=-2/x; y=-2x3,
  изображены на рисунках?
  x
  y
  0
  1
  1
  3
  1)
  x
  y
  0
  -1
  2
  2)
  x
  y
  0
  1
  3)
  x
  y
  0
  -2
  4)
  x
  y
  0
  5)
  x
  y
  0
  1
  6)
  

• 20 слайд

  График функции y=ax2+n
  График функции y=ax2+n – это парабола, полученная из графика функции y=ax2
  с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0, или на –n единиц вниз, если n<0.
  
  x
  y
  0
  2
  1
  y=2x2
  y=2x2+2
  

• 21 слайд

  График функции y=a(x-m)2
  График функции y=a(x-m)2 – это парабола, полученная из графика функции y=ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0, или на –m единиц влево, если m<0.
  
  x
  y
  0
  2
  1
  y=2x2
  y=2(x-2)2
  

• 22 слайд

  Алгоритм построения графика квадратичной функции
  y=ax2+bx+c – уравнение квадратичной функции
  1) Найти координаты вершины параболы (m;n), где m=-b/2a, n=y(m), и отметить её в координатной плоскости;
  2) Определить направление ветвей параболы;
  3) Построить ось симметрии x=m;
  4) Построить несколько точек, принадлежащих параболе;
  5) Соединить отмеченные точки.
  

• 23 слайд

  Задание №4
  1) С помощью шаблона параболы y=x2 постройте графики функций y=-x2-2; y=(x+4)2; y=(x+3)2-4.
  2) Постройте график функции y=4x2-8x-1 и опишите её свойства.
  
  

• 24 слайд

  Итог урока
  Дайте определение функции.
  Что называется областью определения функции?
  Приведите примеры возрастающей и убывающей функции.
  Как из графика функции y=ax2 можно получить график функции y=a(x-m)2+n?
  

• 25 слайд

  Ответьте на вопросы:
  сегодня я узнал…
  было интересно…
  было трудно…
  теперь я могу…
  я научился…
  у меня получилось …
  я попробую…
  мне захотелось ещё узнать…