Презентация по алгебре по теме: Линейная функция и её график"

• 1 слайд

  Линейная функция и её график
  Автор:
  Сидорова А.В.
  учитель математики
  МБОУ г. Мурманска СОШ № 31
  

• 2 слайд

  Составьте выражение
  На складе 500 тонн угля. Ежедневно стали подвозить по 30 тонн.
  Сколько угля (у) будет на складе через 2, 4, 10, х дней?
  Решение:
  у = 2 ⋅ 30 + 500
  у = 4 ⋅ 30 + 500
  у =10 ⋅ 30 + 500
  у = х ⋅ 30 + 500, где х - натуральное число
  
  

• 3 слайд

  Составьте выражение
  На складе было 500 тонн угля. Ежедневно стали увозить по 30 тонн угля. Сколько угля (у) будет на складе через х дней?
  Ответ:
  у = 500 - 30х, у > 0
  Вычислите значение у при х = 2,при х = 5.
  Если х = 2, то у = 500 – 30 ⋅ 2 = 440.
  Если х = 5, то у = 500 – 30 ⋅ 5 = 350.
  
  

• 4 слайд

  Составьте выражение
  Автомобиль, выехавший из города А, в настоящий момент находится в посёлке В, удалённом от А на расстоянии 30 км. На каком расстоянии s от города А автомобиль будет находиться через t часов, двигаясь со скоростью 60 км/ч?
  s = 60t + 30, где t ≥ 0.
  y = kх + m, где k, m некоторые числа
  
  

• 5 слайд

  Определение
  Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида
  у = kx + b,
  где х – независимая переменная, k и b - любые числа.
  Если k = 0, то формула принимает вид
  у = kx – прямая пропорциональность
  

• 6 слайд

  Определите какие выражения являются линейной функцией?
  Назовите коэффициенты.
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Построить графики функций в одной системе координат
  у = 0,5х
  
  
  у = 0,5х - 1
  
  
  
  
  0
  1
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  

• 8 слайд

  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  -3
  -4
  у = 0,5х
  График функции у = 0,5х -1 может быть получен из
  графика функции у = 0,5х сдвигом его каждой
  точки на 1 вниз.
  у = 0,5х - 1
  

• 9 слайд

  Построить графики функций в одной системе координат
  у = - 0,5х
  
  
  у = - 0,5х - 1
  
  
  
  
  0
  -1
  1
  0
  -1
  -2
  -3
  

• 10 слайд

  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  -3
  -4
  у = 0,5х
  График функции у = -0,5х -1 может быть получен из
  графика функции у = -0,5х сдвигом его каждой
  точки на 1 вниз.
  у = -0,5х - 1
  

• 11 слайд

  График линейной функции, если k = 0
  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  у = 3
  Множество точек вида (х; 3) есть прямая,
  параллельная оси х и проходящая через точку
  (0; - 3) на оси у.
  у = 3
  

• 12 слайд

  Вывод
  Графиком линейной функции является прямая.
  
  

• 13 слайд

  Правило построения
  графика линейной функции
  Чтобы построить график линейной функции
  у = kx + b, достаточно:
  найти координаты двух точек графика,
  отметить эти точки и провести через них прямую.
  

• 14 слайд

  Построить график функции
  у = 2х - 3
  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -3
  1
  у = 2х - 3
  Найдите по графику
  Если х = 1, то у =
  -1
  Если х = 3, то у =
  3
  Если у = 2, то х =
  2,5
  

• 15 слайд

  Построить график функции
  у = -х + 2, где -3 ≤ х ≤ 5
  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  -3
  5
  -3
  у = -х + 2
  5
  Отрезок!!!
  

• 16 слайд

  ВАЖНО!
  При построении графика линейной функции, как и любой другой функции, важно знать точки пересечения графика с осями координат.
  

• 17 слайд

  Найти точки пересечения графика функции у = -2х + 4 с осями координат
  Чтобы найти точку пересечения графика функции у = -2х + 4 с осью у, нужно подставить вместо х число 0:
  у = -2 ⋅ 0 + 4 = 4.
  Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью х, нужно подставить 0 вместо у:
  0 = -2х + 4
  2х = 4
  х = 2.
  Ответ: с осью х – (2; 0), с осью у – (0; 4).
  

• 18 слайд

  Построить график функции
  у = -2х + 4
  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  -3
  0
  4
  у = -2х + 4
  5
  

• 19 слайд

  Построить график функции
  у = |-2х + 4|
  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  -3
  0
  4
  у = |-2х + 4|
  5
  

• 20 слайд

  Найти область определения и область значений и построить график функции:
  𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −3𝑥 𝑥
  D(f): х ≠ 0
  𝑓 𝑥 = 𝑥(𝑥−3) 𝑥
  𝑓 𝑥 =𝑥−3
  E(f): если х ≠ 0,
  то y ≠ -3
  
  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -3
  -1
  -2
  -3
  -2
  0
  

• 21 слайд

  Не выполняя построения графика функции, выясните, проходит ли этот график через точку:
  у = 1,5х + 10
  а) А (10; 25)
  25 = 25 верно
  Ответ: проходит
  б) С (4; -4)
  -4 = 16 неверно
  Ответ: не проходит
  
  25 = 1,5 ⋅ 10 + 10
  -4 = 1,5 ⋅ 4 + 10
  

• 22 слайд

  Построить график функции
  y = 2−𝑥, если −1≤𝑥<2, 𝑥−2, если 2≤𝑥≤4.
  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  -3
  

• 23 слайд

  Построить график функции
  y = 𝑥−4, если 𝑥<3, −1,5𝑥+4,5,если 3 ≤𝑥≤4, 1,5𝑥−7,5, если 𝑥>4.
  Х
  Y
  О
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -4
  -1
  -2
  -3
  Определите, при каких значениях m прямая
  y = m имеет с графиком ровно две общие точки
  Ответ: m = -1,5; -1 ≤ m ≤ 0
  

• 24 слайд

  Подведём итоги
  Дайте определение линейной функции.
  Что является графиком линейной функции?
  Каков алгоритм построения линейной функции?
  Как найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат?
  
  
  

• 25 слайд

  Литература
  Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразоват. организаций: углубл. уровень/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.]. – М.: Просвещение, 2019
  ФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ по математике
  

Краткое описание документа:

Данная презентация для учащихся с углублённым изучением алгебры.

Презентация выполнена с помощью красочных иллюстраций и анимации.

Урок получения новых знаний и первичного закрепления.

Цели:

1) Ввести определение линейной функции

2) Выработать алгоритм построения графика линейной функции

3) Научить строить графики линейной функции в зависимости от условия задачи: