ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому
элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго
множества.
Например,
функция y=2x каждому действительному числу x ставит в соответствие число в два раза большее,
чем x.
Каждый человек родился в какой-то определенный
месяц. Но данное соответствие не является взаимно-однозначным. Например, в июне
родились Сергей и Олег.
Понятие функции – одно из
основных в математике.
Любой физический закон, любая формула
отражает такую взаимосвязь величин. Например, формула F=mgh –
это зависимость силы тяжести F от высоты h.
Знакомое вам обозначение y= (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной
величины от другой. Величина у зависит от величины x
по определенному закону, или правилу, обозначаемому ./ .
Другими словами: меняем x
(независимую
переменную, или аргумент) – и по определенному правилу меняется y.
Повторим еще раз: каждому элементу
множества по
определенному правилу мы ставим в соответствие элемент множества . Множество называется областью
определения функции. Множество – областью значений.
Областью определения D(y) функции называется множество значений
аргумента, на котором можно задать эту функцию.
Область значений функции E(y) – это то, какие значения принимает y, при
допустимых значениях x.
На первом рисунке изображена
функция, на втором просто кривая, т.к. х соответствует несколько у,
а это не функция.
Способы
задания функции
1.
Аналитический способ — с помощью формул.
Очень удобно, потому что сжато и можно все быстро посчитать, подставляя
значения в формулу.
y=3x
2.
Табличный способ — более наглядный чем
аналитический, но есть свои недостатки.
x
|
0
|
1
|
−1
|
2
|
−2
|
y
|
0
|
3
|
−3
|
6
|
−6
|
3.
Графический способ — самый наглядный.
На графике сразу видно возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие
значения, точки максимума и минимума.
4.
Словесный способ — самый понятный для не
математиков.
Возьмем наш недавний пример – y=3x.
Данную функцию можно описать «каждому действительному значению
икс соответствует его утроенное значение». Вот и все. Ничего сложного.
Основные элементарные функции
Элементарными они называются потому, что из
них, как из элементов, получаются все остальные
1. Степенные
К этому типу относятся линейные, квадратичные, кубические, , , Все они
содержат выражения вида xα.
2. Показательные
Это функции вида y = ax
3. Логарифмические
y = logax.
4. Тригонометрические
В их формулах присутствуют синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.
5. Обратные
тригонометрические
Содержат arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.