Презентация по алгебре по теме "Показательные уравнения" (10 класс)

• 1 слайд

  Учитель математики Шахтерской общеобразовательной школы І-ІІІ ступеней №2 МОН ДНР
  Демичева Ирина Владимировна
  
  Показательные уравнения
  

• 2 слайд

  Показательные уравнения
  Определение
  Простейшие уравнения
  Способы решения сложных уравнений
  

• 3 слайд

  Определение
  Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
  Примеры:
  

• 4 слайд

  Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида
  Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.
  

• 5 слайд

  Способы решения сложных показательных уравнений.
  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
  Замена переменной
  Деление на показательную функцию
  

• 6 слайд

  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
  
  Данный способ используется, если соблюдаются два условия:
  
  
  
  
  
  1) основания степеней
  одинаковы;
  2) коэффициенты перед
  переменной одинаковы
  Например:
  

• 7 слайд

  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
  Ответ: 5
  x + 1 - (x - 2) =
  = x + 1 – x + 2 = 3
  

• 8 слайд

  Замена переменной
  При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному.
  Способ замены переменной используют, если
  показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем
  у другой.
  Например:
  3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
  
  коэффициенты перед
  переменной противоположны.
  
  Например:
  2 2 - х – 2 х – 1 =1
  
  б)
  а) основания степеней одинаковы;
  

• 9 слайд

  Замена переменной (1)
  основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой .
  3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
  
  
  t = 3x (t > 0)
  
  t 2 – 4t – 45 = 0
  По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4
  
  t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию
  
  
  3x = 9; 3x = 32; x = 2.
  
  Ответ: 2
  
  

• 10 слайд

  Замена переменной (2)
  Основания степеней одинаковы,
  коэффициенты перед переменной противоположны.
  
  По т. Виета:
  - Не удовлетворяет условию
  Ответ: 1
  

• 11 слайд

  Деление на показательную функцию
  Данный способ используется, если основания степеней разные.
  а) в уравнении вида ax = bx делим на bx
  Например: 2х = 5х | : 5x
  
  б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0
  делим на b2x.
  Например:
  325х - 815х + 59х = 0 | : 9x
  

• 12 слайд

  Деление
  на показательную функцию
  Ответ: 0
  

• 13 слайд

  Деление
  на показательную функцию
  Ответ: 0; 1.