Презентация по алгебре "Способы решения квадратных уравнений"

• 1 слайд

  Способы решения квадратных уравнений
  

• 2 слайд

  1. Решение через дискриминант
  𝑥 2 +6𝑥−27=0
  𝑎=1 𝑏=6 𝑐=−27
  𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐=36−4∗1∗ −27 =36+108=144
  𝑥 1,2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎 ⇒ 𝑥 1 = −6+12 2 =3;
  𝑥 2 = −6−12 2 =−9
  Ответ: -9; 3.
  

• 3 слайд

  2. Свойство чётного коэффициента
  Если в уравнении 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0 коэффициент 𝑏 можно представить в виде 𝑏=2∗𝑘, где 𝑘 – некоторый коэффициент, то при решении применяют свойство чётного коэффициента:
  
  𝑥 2 +6𝑥−27=0
  𝑎=1 𝑏=6 𝑐=−27
  𝑏=2∗3 ⇒ 𝑘=3
  𝐷 1 = 𝑘 2 −𝑎𝑐=9−1∗ −27 =36
  𝑥 1,2 = −𝑘± 𝐷 1 𝑎 ⇒ 𝑥 1 = −3+6 1 =3;
  𝑥 2 = −3−6 1 =−9
  Ответ: -9; 3.
  

• 4 слайд

  3. По теореме обратной теореме Виета
  𝑥 2 +6𝑥−27=0
  Пусть 𝑥 1 и 𝑥 2 – корни уравнения, тогда
  𝑥 1 + 𝑥 2 =−𝑏 𝑥 1 ∗ 𝑥 2 =𝑐
  𝑥 1 + 𝑥 2 =−6 𝑥 1 ∗ 𝑥 2 =−27
  𝑥 1 =3 ; 𝑥 2 =−9
  Ответ: -9; 3.
  
  

• 5 слайд

  4. Выделение полного квадрата
  𝑥 2 +6𝑥−27=0
  𝑥 2 +6𝑥+9 −36=0
  (𝑥+3) 2 −36=0
  𝑥+3−6 𝑥+3+6 =0
  𝑥−3 𝑥+9 =0
  𝑥−3=0 или 𝑥+9=0
  𝑥=3 или 𝑥=−9
  Ответ: -9; 3.
  

• 6 слайд

  5. Для приведённого уравнения
  Если 𝑥 2 +𝑝𝑥+𝑞=0 – приведённое уравнение, где коэффициент 𝑝 чётный, тогда:
  𝑥 1,2 =− 𝑝 2 ± 𝑝 2 2 −𝑞
  Пр. 𝑥 2 +6𝑥−27=0
  𝑝=6 𝑞=−27
  𝑥 1,2 =− 6 2 ± 6 2 2 +27 =−3± 36 =−3±6
  𝑥 1 =3; 𝑥 2 =−9
  Ответ: -9; 3.
  

• 7 слайд

  6. Способ переброски
  Перебросив коэффициент 𝑎 к с в уравнении 𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0, получим 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑎𝑐=0.
  Пусть в новом уравнении 𝑥=𝑦, тогда получаем 𝑦 2 +𝑏𝑦+𝑎𝑐=0, а 𝑥 1 = 𝑦 1 𝑎 ; 𝑥 2 = 𝑦 2 𝑎 .
  Пр. 9 𝑥 2 −10𝑥+1=0
  𝑎=9 𝑏=−10 𝑐=1
  𝑦 2 −10𝑦+9=0
  𝐷=100−36=64 ⇒ 𝑦 1,2 = 10±8 2 ⇒ 𝑦 1 =9; 𝑦 2 =1
  𝑥 1 = 9 9 =1
  𝑥 2 = 1 9
  Ответ: 1 9 ; 1.
  

• 8 слайд

  7. Свойства коэффициентов
  7.1Если в уравнении 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0: 𝑎+𝑏+𝑐=0, то
  𝑥 1 =1; 𝑥 2 = 𝑐 𝑎
  Пр. 9 𝑥 2 −10𝑥+1=0
  𝑎=9 𝑏=−10 𝑐=1
  𝑎+𝑏+𝑐=9−10+1=0
  𝑥 1 =1
  𝑥 2 = 1 9
  Ответ: 1 9 ;1.
  

• 9 слайд

  7. Свойства коэффициентов
  7.2Если в уравнении 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0: 𝑎−𝑏+𝑐=0, то
  𝑥 1 =−1; 𝑥 2 =− 𝑐 𝑎
  Пр. 𝑥 2 −2𝑥−3=0
  𝑎=1 𝑏=−2 𝑐=−3
  𝑎−𝑏+𝑐=1+2−3=0 ⇒ 𝑥 1 =−1;
  𝑥 2 =− −3 1 =3
  Ответ: -1; 3.
  

• 10 слайд

  8. Графический
  8.1 𝑥 2 −2𝑥−3=0
  𝑦= 𝑥 2 −2𝑥−3, 𝑦=𝑓(𝑥)
  𝑥 0 =− 𝑏 2𝑎 =− −2 2 =1
  𝑦 0 =1−2−3=−4
  1;−4 − координаты вершины
  
  
  Ответ: -1; 3.
  
  

• 11 слайд

  8. Графический
  8.2 𝑥 2 −2𝑥−3=0
  𝑥 2 =2𝑥+3
  𝑦= 𝑥 2 , 𝑦=𝑓 𝑥
  𝑦=2𝑥+3, 𝑦=𝑔 𝑥
  
  
  
  Ответ: -1; 3.
  .
  .
  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
  - -
  𝑦=𝑓(𝑥)
  𝑦=𝑔(𝑥)