Презентация по алгебре "Свойства числовых неравенств"

• 1 слайд

  Свойства числовых неравенств (8 класс) Дементьева Ирина Валерьевна МБОУ СОШ № 160 Г.Новосибирск  математика

• 2 слайд

  А. Нивен  математика

• 3 слайд

  Определение Действительное число а больше (меньше) действительного числа в, если их разность (а-в)- положительное (отрицательное) число. Пишут: а > в ( а < в ) Такие неравенства называются строгими.  математика

• 4 слайд

  Строгие неравенства а > 0 означает, что а– положительное число а < 0 означает, что а – отрицательное число а > в означает, что (а-в)-положительное число, т.е. (а-в)>0 а < в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в)<0  математика

• 5 слайд

  Нестрогие неравенства а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю, т.е. а – неотрицательное число, или что а не меньше нуля а ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю, т.е. а – неположительное число, или что а не больше нуля  математика

• 6 слайд

  Нестрогие неравенства а ≥ в означает, что а больше в или равно в, т.е. а-в – неотрицательное число, или что а не меньше в; а-в ≥ 0 а ≤ в означает, что а меньше в или равно в, т.е. а-в – неположительное число, или что а не больше в; а-в ≤ 0  математика

• 7 слайд

  Свойства числовых неравенств Свойства: 1) если а>в, в>с, то а>с 2) если а>в, то а+с >в+с 3) если а>в и m>0, то аm>вm 4) если а>в и m<0, то аm<вm 5) если а>в, то -а<-в Например: если 5>3, 3>-4, то 5>-4 если 5>3, то 5+2 >3+2 если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10, т.е. 50>30 если 5>3 и -2<0, то 5·(-2)< 3·(-1), т.е. -10<-3 5) если 5>3, то -5<-3  математика

• 8 слайд

  Свойства числовых неравенств 6) если а>в, с>d, то а + с > в + d 7) если а>в>0 и с>d >0, то ас > вd 8) если а>в≥0, nєN, то аⁿ > вⁿ 9) если а>в>0, то 1/а < 1/в 6) если 5>3, 4>2, то 5 + 4 > 3 + 2, т.е. 7>5 7) если 5>3>0 и 4>2 >0, то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6 8) если 5>3≥0, 2єN, то 5² > 3², т.е. 25 > 9 9) если 5>3>0, то 1/5<1/3  математика

• 9 слайд

  Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в) а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а Решение: а) 2а ? 2,1 <а< 2,2 2 · 2,1 < 2а< 2,2 · 2 4,2 <2а< 4,4 Решение: б) -3в ? 3,7 <в< 3,8 -3 · 3,7 > -3 · в > -3 · 3,8 -11,1 > -3в > - 11,4 - 11,4 <-3в< -11,1  математика

• 10 слайд

  Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а Решение: в) а+в ? Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1 <а< 2,2 3,7 <в< 3,8 5,8 <а+в<6,0 Решение: г) а-в ? 3,7 < в < 3,8. -1·3,7 > -1 · в > -1· 3,8 -3,7 > - в > - 3,8 - 3,8< - в < -3,7 Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1 <а< 2,2 - 3,8< - в < -3,7 - 1,7 < а - в < - 1,5  математика

• 11 слайд

  Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а Решение: д) а² Обе части двойного неравенства 2,1 <а< 2,2 положительны, значит (2,1)² < (а)² < (2,2)² 4,41 < а² < 4,84 Решение: е) в³ Возведем все части неравенства 3,7 < в < 3,8 в куб (3,7)³ < (в)³< (3,8)³ 50,653 < (в)³< 54,872  математика

• 12 слайд

  Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а Решение: ж) 1/а По свойствам неравенств если а>0; в>о и а<в, то 1/а >1/в Значит, если 2,1 < а < 2,2, то 1 : 2,1 > 1 : а > 1 : 2,2 10/21 > 1 : а > 5/11 Т.к. 110/231 > 1 : а > 105/231 105/231 < 1/а <110/231 5/11 < 1/а < 10/21  математика