Презентация по алгебре. Свойства функций

• 1 слайд

  Свойства функций Автор: Сорокина Надежда Николаевна, учитель математики ГБОУ НКК 2019 г.

• 2 слайд

  На рисунке изображён график зависимости температуры p ( ºС) от времени суток t (час) Определить: Сколько часов длилось наблюдение? Какой диапазон температуры? Во сколько часов температура была равна 0 градусов? Во сколько часов была самая низкая и самая высокая температуры? Определите промежутки времени, в течение которых температура понижалась? Определите промежуток времени, в течение которого температура повышалась? Мы выяснили некоторые свойства функции p = f(t), где t – время, р – температура p ºc 4 2 t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ч -2 -4

• 3 слайд

  ООФ и ОЗФ Рассмотрим функцию y=f(x), график которой изображён на рисунке. ООФ: ОЗФ:

• 4 слайд

  Нули функции Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются нулями функции. у=0 при х=-3, х=7

• 5 слайд

  Промежутки знакопостоянства Промежутки в которых функция сохраняет знак, называются промежутками знакопостоянства. y>0 при -3<х<7 y<0 при -5≤х<-3, 7<x≤9

• 6 слайд

  Промежутки монотонности Промежутки монотонности – это промежутки возрастания и убывания функции. Функция y = f (x) называется возрастающей в некотором промежутке, если для любой пары значений аргументов x1, x2 из неравенства x1 < x2 следует неравенство f (x1) < f (x2). Функция y = f (x) называется убывающей в некотором промежутке, если для любой пары значений аргументов x1, x2 из неравенства x1 < x2 следует неравенство f (x1) > f (x2). Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастающей функцией, а если убывает на всей области определения – убывающей функцией.

• 7 слайд

  Возрастающая функция Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастающей функцией, а если убывает на всей области определения – убывающей функцией. Убывающая функция

• 8 слайд

  Промежутки монотонности Функция возрастает в промежутке Функция убывает в промежутке [-5; 3]. [3; 9].

• 9 слайд

  Свойства монотонных функций Возрастающие и убывающие функции обладают определенными алгебраическими свойствами, которые могут оказаться полезными при исследовании функций. Если функции f и g возрастают (убывают) на интервале (a,b), то сумма функций f+g также возрастает (убывает) на этом интервале. Если функция f возрастает (убывает) на интервале (a,b), то противоположная функция −f убывает (возрастает) на этом интервале. Если функция f возрастает (убывает) на интервале (a,b), то обратная функция 1/f убывает (возрастает) на этом интервале. Если функции f и g возрастают (убывают) на интервале (a,b) и, кроме того, f≥0, g≥0, то произведение функций fg также возрастает (убывает) на этом интервале. Если функция g возрастает (убывает) на интервале (a,b), а функция f возрастает (убывает) на интервале (c,d), где g:(a,b)→(c,d), то композиция функций f∘g (т.е. сложная функция y=f(g(x))также возрастает (убывает) на интервале (a,b).

• 10 слайд

  Линейная функция

• 11 слайд

  Линейной функцией называется функция вида у = kx + b где k и b – заданные числа Графиком линейной функции является прямая

• 12 слайд

  Линейная функция обращается в нуль при y = 0; kx+b = 0; kx = -b; x = -b/k

• 13 слайд

  Промежутки знакопостоянства линейной функции k>0; y < 0; kx+b < 0; kx < -b; x < -b/k k>0; y >0; kx+b > 0; kx > -b; x > -b/k

• 14 слайд

  Промежутки знакопостоянства линейной функции k<0; y < 0; kx+b < 0; kx < -b; x > -b/k k<0; y >0; kx+b > 0; kx > -b; x < -b/k

• 15 слайд

  При к>0 функция y=kx+b является возрастающей При к<0 функция y=kx+b является убывающей Промежутки монотонности линейной функции

• 16 слайд

• 17 слайд

  Функция k≠0 ООФ: х ≠ 0

• 18 слайд

  Функция нулей не имеет.

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  Функция у=|x| Cвойства: y=0 при х=0 y>0 при х>0 y<0 при х <0 Возрастает при х≥0 Убывает при х≤0

• 22 слайд

  Самое главное Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются нулями функции. Промежутки в которых функция сохраняет знак, называются промежутками знакопостоянства. Промежутки монотонности – это промежутки возрастания и убывания функции. Функция y = f (x) называется возрастающей в некотором промежутке, если для любой пары значений аргументов x1, x2 из неравенства x1 < x2 следует неравенство f (x1) < f (x2). Функция y = f (x) называется убывающей в некотором промежутке, если для любой пары значений аргументов x1, x2 из неравенства x1 < x2 следует неравенство f (x1) > f (x2). Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастающей функцией, а если убывает на всей области определения – убывающей функцией. При исследовании функции необходимо указать: ООФ, ОЗФ, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности

Краткое описание документа:

Презентация "Свойства функции" может использоваться при прохождении темы "Функции" по любому УМК, а также при итоговом повторении.

Рассмотрены вопросы: что такое нули функции, что такое промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, определения возрастающей и убывающей функции, схема исследования функции.

Приведены примеры исследования линейной функции и функции у=к/х, у=|x|.