Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Первообразная
Тема урока:
Презентация создана:
учителем математики МБОУ «Красногвардейская школа №1
И.Н. Коваленко
2 слайд
Содержание урока:
F'(x) = f(x)
Определение первообразной
F(x)+C = ∫f(x)dx
Неоднозначность первообразной
Нахождение первообразных в простейших случаях
Проверка первообразной на заданном промежутке
3 слайд
Устные упражнения
а)( )' = 2x
б)( )' = 0
в)( )' = 1 𝑥
г)( )' = cos x
д)( )' = ex
е)( )' = x + 1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
𝑥 2
С ln x
sin x
𝑒 𝑥
𝑥 2 2 +tg x
4 слайд
Взаимно-обратные операции в математике
Прямая
Обратная
x2
Возведение в квадрат
𝑥
Извлечение из корня
sin α = a
Синус угла
arcsin a = α a∈[-1;1]
Арксинус числа
(xn)' = nxn-1
Дифференцирование
∫nxn-1dx = xn + C
Интегрирование
5 слайд
Пояснение в сравнении
Производная
"Производит" новую ф-ию
Первообразная
Первичный образ
дифференцирование
вычисление производной
интегрирование
восстановление функции из производной
6 слайд
Определение первообразной
y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)
7 слайд
Неоднозначность первообразной
f(x) = 2x
F1(x) = x2
F2(x) = x2 + 1
F3(x) = x2 + 5
F1'(x) = 2x
F2'(x) = 2x
F3'(x) = 2x
y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где
C - произвольное число
8 слайд
Определение интеграла
Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+C называют
неопределенным интегралом от функции
y = f(x)
Обозначается как ∫f(x)dx
неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)
9 слайд
Правила интегрирования
1) F + G первообразная для f + g
𝐹+𝐺 ′ = 𝐹 ′ + 𝐺 ′ =𝑓+𝑔
2) kF первообразная для kf
𝑘𝐹 ′ =𝑘 𝐹 ′ =𝑘𝑓
3) 1 𝑘 𝐹(𝑘𝑥+𝑏) первообразная для 𝑓 𝑘𝑥+𝑏 , при 𝑘≠0
1 𝑘 𝐹 𝑘𝑥+𝑏 ′ = 1 𝑘 ∗𝑘 𝐹 ′ 𝑘𝑥+𝑏 =𝑓 𝑘𝑥+𝑏
10 слайд
11 слайд
Закрепление
12 слайд
Найти одну из первообразных для следующих функций
1) f(x) = 4
2) f(x) = -1
3) f(x) = x3
4) f(x) = sin x
5) f(x) = x2 + 3cos x
1) F(x) = 4x
2) F(x) = -x
3) F(x) = 𝑥 4 4
4) F(x) = -cos x
5) F(x) = 𝑥 3 3 + 3sin x
13 слайд
Решение упражнений
Для функции найти ту первообразную, график которой проходит через точку А:
f (x)= x ,
A (2,0)
f (x)= x2,
A (3, 6)
Найти первообразную для функции:
f(x)=(5x-2)20
f(x)=√x-5
f(x)=2x
14 слайд
Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке
Условия
Дано: F(x) = 3x4
Док-ть: f(x) = 12x3
при x ∈ (-∞;+∞)
Доказательство
Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x)
F'(x) = f(x), значит
F(x) = 3x4 первообразная для f(x) = 12x3
15 слайд
Задачи на доказательство
Докажите, что F(x)есть первообразная для функции f(x):
1) F(x) = 2 3 𝑥 3 ; f(x) = 𝑥 ; x ∈ [0;+∞)
2) F(x) = 2(sin2x) - 3; f(x) = 4cos2x; x ∈ (-∞;+∞)
3) F(x) = ln(-x); f(x) = 1 𝑥 ; x ∈ (-∞;0)
4) F(x) = ln x; f(x) = 1 𝑥 ; x ∈ (0;+∞)
16 слайд
Домашнее задание
§6, п.6.1, выучить определения и свойства
№6.5 (а,б), № 6.7 (в,г)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 871 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Коваленко Инна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.