Презентация по дисциплине "Численные методы" на тему "Многочлен Лагранжа"

Приближённое вычисление значения функции Интерполирование

Интерполяция способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции в некоторых точках восстановить ее значения в остальных точках отрезка. Функция F называется интерполирующей, точки х0, х1 , х2, … , xn - узлами интерполяции.

Интерполяционный многочлен Лагранжа Пусть функция у = f(x) задана таблицей Ln(x) Ln(x;) = yi;, i = 0,1, . . . , n

Пример 2.1. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблично Решение. Х 1 2 3 5 Y 1 5 14 81

Пример 2.2. Для функции у = sin (πx) построить интерполяционный полином Лагранжа, выбрав узлы х0 = 0; х1 = 1/6; х2 = 1/2 Решение.

Пример 2.4. Найти приближенное значение функции f(arg) при данном значении аргумента arg с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана таблицей x x0 x1 … x y y0 y1 … yn arg= …

Использование электронных таблиц для вычисления многочлена Лагранжа Интерполяционного многочлена Лагранжа: Введем обозначения:

Пример 2.5. Пусть требуется вычислить значение многочлена Лагранжа Ln (x) в точке х. Решение. Составим следующую таблицу i xi Разность yi Di yi/Di 0 x0 (x-x0) (x0–x1) (x0–x2) (x0–x3) (x0–x4) (x0–x5) y0     1 x1 (x1-x0) (x–x1) (x1–x2) (x1–x3) (x1–x4) (x1–x5) y1     2 x2 (x2-x0) (x2–x1) (x–x2) (x2–x3) (x2–x4) (x2–x5) y2     3 x3 (x3-x0) (x3–x1) (x3–x2) (x–x3) (x3–x4) (x3–x5) y3     4 x4 (x4-x0) (x4–x1) (x4–x2) (x4–x3) (x–x4) (x4–x5) y4     5 x5 (x5-x0) (x5–x1) (x5–x2) (x5–x3) (x5–x4) (x–x5) y5    

Пример 2.5. Пусть требуется вычислить значение многочлена Лагранжа Ln (x) в точке х. Решение.