Презентация по дисциплине "Элементы математической логики" на тему "Общие понятия теории множеств"

• 1 слайд

  Множество есть многое мыслимое как единое целое. Георг Кантор
  КГБ ПОУ «Хабаровский машиностроительный техникум»
  Тема: Общие понятия теории множеств:
  множества,
  операции над множествами и их свойства.
  Разработчик: Ермолко Г.С.
  

• 2 слайд

  Цели занятия:
  Сформировать представление о «Теории множеств» и ее взаимосвязи с другими науками;
  Изучить понятие множества и его элементов;
  Рассмотреть способы задания и виды множеств;
  Научиться выполнять простейшие операций над множествами и рассмотреть их свойства;
  Научиться решать простейшие задачи теории множеств.
  

• 3 слайд

  Теория множеств
  Математика
  Математическая
  логика
  Архитектура
  аппаратных средств
  Основы алгоритмизации
  и программирования
  Основы безопасности
  компьютерных сетей
  Компьютерное
  моделирование и др.
  

• 4 слайд

  Понятие множества
  Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий является понятие множества.
  Множество можно представить себе как соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединенных по какому-либо признаку:
  множество учащихся класса,
  множество букв алфавита,
  множество натуральных чисел,
  множество точек на прямой,
  множество книг на полке и т.д..
  
  

• 5 слайд

  Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:
  Коллекция марок
  Набор карандашей
  Стая птиц
  Чайный сервиз
  Букет цветов
  Стадо коров
  

• 6 слайд

  Обозначения некоторых числовых множеств:
  N – множество натуральных чисел;
  Z – множество целых чисел;
  Q – множество рациональных чисел;
  I - множество иррациональных чисел;
  R – множество действительных чисел.
  
  

• 7 слайд

  Обозначения некоторых числовых множеств:
  R
  Q
  Z
  N
  

• 8 слайд

  Элемент множества
  Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.
  Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z.
  Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают хϵМ, если не принадлежит – x M.
  

• 9 слайд

   
  Задание
  

• 10 слайд

  Виды множеств
  Множества
  конечные
  бесконечные
  пустые
  Множество
  месяцев
  в году
  Множество
  точек
  на прямой
  Множество
  простых
  чисел на [14;16],
  обозначается
  ø
  

• 11 слайд

  Задание
  Определите вид множества:
  а) множество чисел, кратных 13;
  б) множество делителей числа 15;
  в) множество деревьев в лесу;
  г) множество натуральных чисел;
  д) множество лифтов в техникуме;
  е) множество корней уравнения х + 3 = 11;
  ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.
  
  

• 12 слайд

  Способы задания множеств
  1. Перечислить все его элементы.
  2. Указать характеристическое свойство элементов.
  Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
  
  «Множество А натуральных чисел, меньших 7»:
  А = {x | x Є N и x<7}
  В={х │ х=2k, k Є N}.
  

• 13 слайд

  Подмножество
  Множество В является подмножеством множества А (ВA), если каждый элемент множества В является также элементом множества А.
  
  Считают, что:
  Пустое множество считают подмножеством любого множества.
  Любое множество является подмножеством самого себя.
  

• 14 слайд

  1. Даны множества, определить являются ли они подмножествами:
  C={4, 5, 7, 9,11}
  D={5, 7,11}
  DC, СD
  2. Даны множества, определить являются ли они подмножествами:
  F={к, а, р, т}
  G={a, к, р}
  GF, GF
  Пример
  

• 15 слайд

  Операции над множествами
  

• 16 слайд

  Определение объединения
  Объединением множеств А и В называется множество С, которое состоит из всех элементов данных множеств А и В и только из них: С={х׀ хА или хВ}.
  Обозначается, АВ.
  

• 17 слайд

  Пример
  1. Даны множества, найдите их объединение:
  C={0, 5, 12, 16,18}
  D={5, 7,20}
  CD={0, 5, 7, 12, 16, 18, 20}
  2. Даны множества, найдите их объединение:
  F={п, о, е, з, д}
  G={е, з, д, а}
  FG={п, о, е, з, д, а}
  
  

• 18 слайд

  Определение пересечения
  Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из данных множеств: С={х ׀ хА и хВ}. Обозначается А∩В.
  

• 19 слайд

  Пример
  1. Даны множества, найдите их пересечение:
  C={0, 5, 12, 16,18}
  D={5, 7,20}
  C∩D={5}
  2. Даны множества, найдите их пересечение:
  F={п, о, е, з, д}
  G={е, з, д, а}
  F∩G={е, з, д}
  
  

• 20 слайд

  Определение разности
  Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В:
  С={х ׀ хА и х∉В}.
  Обозначается, А\В.
  В случае, когда В является подмножеством А, т.е. ВА, разность А\В называется дополнением множества В до множества А (или относительно множества А).
  

• 21 слайд

  Пример
  1. Даны множества, найдите их разность:
  C={0, 5, 12, 16,18}
  D={5, 7,20}
  C\D={0, 12, 16, 18}
  2. Даны множества, найдите их разность :
  F={п, о, е, з, д}
  G={е, з, д, а}
  F\G={п, о}
  

• 22 слайд

  Определение дополнения
  Дополнением множества А называется разность U\А.
  Обозначается, и читается «не А» .
  Иначе, дополнением множества А называется множество , состоящее из всех элементов, не принадлежащих множеству А.
  

• 23 слайд

  Определение универсального множества
  Универсальным множеством называется множество, подмножества которого (и только они) в данный момент рассматриваются. Обозначают U.
  При работе с числовыми множествами в качестве основного (универсального) множества будем считать множество R действительных чисел.
  

• 24 слайд

  Пример
  1. Даны множества, найдите дополнение множества С:
  C={0, 5, 12, 16,18}
  D={5, 12}
  C\D={0, 16, 18}
  2. Даны множества, найдите дополнение множества A:
  U-все буквы русского алфавита
  A- согласные буквы
  U\A - гласные буквы
  

• 25 слайд

  Свойства операций над множествами
  1. Свойство поглощения:
  AA=A, A∩A=A
  2. Пересечение и объединение множеств коммутативно:
  AB=BA; A∩B=B∩A
  3. Пересечение и объединение множеств ассоциативно:
  (AB)С=A(BC); (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
  4. Для любых множеств A, B справедливо:
  если BﬤA, то A∩B=A и AB=B
  

• 26 слайд

  Свойства операций над множествами
  5. Для любых множеств A, B и С справедливы свойства дистрибутивности:
  A∩(BC)=(A∩B)(A∩C)
  A(B∩C)=(AB)∩(AC)
  6. Свойства пустого множества:
  Aø=A
  A∩ø=ø
  7. Законы де Моргана:
  
  

• 27 слайд

  Вопросы для закрепления:
  Дайте определение понятию «множество».
  Какие виды множеств вы знаете?
  Какими способами можно задать множество?
  Какие операции выполняются над множествами?
  Какими свойствами обладают операции над множествами?
  

• 28 слайд

  Домашнее задание
  
  Задайте произвольно множества A, B, C и проверьте выполнение свойств операций над множествами.
  
  

• 29 слайд

  Спасибо за внимание!!!