1181538
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Миноры и алгебраические дополнения» - урок 5-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.

Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Миноры и алгебраические дополнения» - урок 5-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математик...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математик
Описание слайда:

Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.1. Матрицы и определители. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 5 УРОК ПЯТЫЙ

2 слайд Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Мино
Описание слайда:

Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Минором любого элемента этого определителя называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент. Обозначается Мij , где i – номер строки, j – номер столбца. тогда а12 а13 а22 а23 а11 а13 a21 а23 М31 = а11 а13 а31 а33 М32 = М22 = а12 а13 а22 а23

3 слайд Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу
Описание слайда:

Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу a23 определителя Решение. Вычеркиваем в заданном определителе вторую строку и третий столбец: Тогда ОТВЕТ: detA =

4 слайд Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение э
Описание слайда:

Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение элемента аij данного определителя называют минор этого же элемента, взятый со знаком (-1) , где i,j –номера соответственно строки и столбца, на пересечение которых находится элемент. i + j а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = тогда Обозначается Аij , где i – номер строки, j – номер столбца и задаётся формулой (1) (1) где Мij – минор этого же элемента

5 слайд Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое допол
Описание слайда:

Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое дополнение А23 к элементу а23 1

6 слайд Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведен
Описание слайда:

Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения. а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 ПРИМЕЧАНИЕ Обычно выбирают ту строку или столбец, в котором есть нули. ( 2)

7 слайд Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть з
Описание слайда:

Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 (2) = а11 (-1) а22 а23 а32 а33 1+1 А11 + + а12 (-1) 1+2 a21 а23 а31 а33 А12 + а13 (-1) 1+3 a21 а22 а31 а32 А13

8 слайд Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть
Описание слайда:

Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a21 A21 + a31 A31 (2) = а11 (-1) а22 а23 а32 а33 1+1 А11 + + а21 (-1) 2+1 a12 а13 а32 а33 А21 + а31 (-1) 1+3 a12 а13 а22 а23 А31

9 слайд Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой с
Описание слайда:

Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой строке Решение. Ответ:

10 слайд Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице.
Описание слайда:

Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице. Это определитель любой квадратной подматрицы для данной. Пусть дана матрица А . 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = Определителя у этой матрицы нет, т.к. она не квадратная, но для нее можно составить очень много миноров 3 х 4 Рассмотрим их 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4

11 слайд Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с
Описание слайда:

Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с помощью вычеркивания любого из столбца 7 -1 0 2 3 8 4 6 7 9 0 2 -2 8 4 5 7 -1 9 2 3 -2 4 6 5 -1 9 0 3 -2 8 6 5 М3 = 1 М3 = 2 М3 = 3 М3 = 4

12 слайд Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8
Описание слайда:

Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Вывод. Минор – это определитель любой квадратной подматрицы для данной. М2 = 1 7 0 2 М2 = 2 3 4 6 М2 = 3 9 8 5 Миноров 2-го порядка этой матрицы А по количеству будет еще больше. М1 = 1 1 М1 = 4 2 М1 = 5 4 М1 = -2 3 = 1 = -2 = 4 = 5

13 слайд Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К
Описание слайда:

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее