Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Миноры и алгебраические дополнения» - урок 5-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Миноры и алгебраические дополнения» - урок 5-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.

библиотека
материалов
Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математик...
Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Мино...
Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу...
Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение э...
Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое допол...
Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведен...
Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть з...
Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть...
Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой с...
Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице....
Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с...
Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8...
Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К...
13 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математик
Описание слайда:

Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.1. Матрицы и определители. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 5 УРОК ПЯТЫЙ

№ слайда 2 Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Мино
Описание слайда:

Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Минором любого элемента этого определителя называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент. Обозначается Мij , где i – номер строки, j – номер столбца. тогда а12 а13 а22 а23 а11 а13 a21 а23 М31 = а11 а13 а31 а33 М32 = М22 = а12 а13 а22 а23

№ слайда 3 Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу
Описание слайда:

Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу a23 определителя Решение. Вычеркиваем в заданном определителе вторую строку и третий столбец: Тогда ОТВЕТ: detA =

№ слайда 4 Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение э
Описание слайда:

Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение элемента аij данного определителя называют минор этого же элемента, взятый со знаком (-1) , где i,j –номера соответственно строки и столбца, на пересечение которых находится элемент. i + j а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = тогда Обозначается Аij , где i – номер строки, j – номер столбца и задаётся формулой (1) (1) где Мij – минор этого же элемента

№ слайда 5 Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое допол
Описание слайда:

Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое дополнение А23 к элементу а23 1

№ слайда 6 Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведен
Описание слайда:

Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения. а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 ПРИМЕЧАНИЕ Обычно выбирают ту строку или столбец, в котором есть нули. ( 2)

№ слайда 7 Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть з
Описание слайда:

Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 (2) = а11 (-1) а22 а23 а32 а33 1+1 А11 + + а12 (-1) 1+2 a21 а23 а31 а33 А12 + а13 (-1) 1+3 a21 а22 а31 а32 А13

№ слайда 8 Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть
Описание слайда:

Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a21 A21 + a31 A31 (2) = а11 (-1) а22 а23 а32 а33 1+1 А11 + + а21 (-1) 2+1 a12 а13 а32 а33 А21 + а31 (-1) 1+3 a12 а13 а22 а23 А31

№ слайда 9 Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой с
Описание слайда:

Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой строке Решение. Ответ:

№ слайда 10 Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице.
Описание слайда:

Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице. Это определитель любой квадратной подматрицы для данной. Пусть дана матрица А . 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = Определителя у этой матрицы нет, т.к. она не квадратная, но для нее можно составить очень много миноров 3 х 4 Рассмотрим их 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4

№ слайда 11 Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с
Описание слайда:

Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с помощью вычеркивания любого из столбца 7 -1 0 2 3 8 4 6 7 9 0 2 -2 8 4 5 7 -1 9 2 3 -2 4 6 5 -1 9 0 3 -2 8 6 5 М3 = 1 М3 = 2 М3 = 3 М3 = 4

№ слайда 12 Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8
Описание слайда:

Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Вывод. Минор – это определитель любой квадратной подматрицы для данной. М2 = 1 7 0 2 М2 = 2 3 4 6 М2 = 3 9 8 5 Миноров 2-го порядка этой матрицы А по количеству будет еще больше. М1 = 1 1 М1 = 4 2 М1 = 5 4 М1 = -2 3 = 1 = -2 = 4 = 5

№ слайда 13 Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К
Описание слайда:

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров433
Номер материала ДВ-169659
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх