Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Миноры и алгебраические дополнения» - урок 5-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.

Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Миноры и алгебраические дополнения» - урок 5-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математик...
Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Мино...
Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу...
Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение э...
Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое допол...
Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведен...
Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть з...
Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть...
Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой с...
Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице....
Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с...
Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8...
Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математик
Описание слайда:

Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.1. Матрицы и определители. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 5 УРОК ПЯТЫЙ

№ слайда 2 Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Мино
Описание слайда:

Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Минором любого элемента этого определителя называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент. Обозначается Мij , где i – номер строки, j – номер столбца. тогда а12 а13 а22 а23 а11 а13 a21 а23 М31 = а11 а13 а31 а33 М32 = М22 = а12 а13 а22 а23

№ слайда 3 Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу
Описание слайда:

Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу a23 определителя Решение. Вычеркиваем в заданном определителе вторую строку и третий столбец: Тогда ОТВЕТ: detA =

№ слайда 4 Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение э
Описание слайда:

Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение элемента аij данного определителя называют минор этого же элемента, взятый со знаком (-1) , где i,j –номера соответственно строки и столбца, на пересечение которых находится элемент. i + j а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = тогда Обозначается Аij , где i – номер строки, j – номер столбца и задаётся формулой (1) (1) где Мij – минор этого же элемента

№ слайда 5 Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое допол
Описание слайда:

Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое дополнение А23 к элементу а23 1

№ слайда 6 Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведен
Описание слайда:

Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения. а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 ПРИМЕЧАНИЕ Обычно выбирают ту строку или столбец, в котором есть нули. ( 2)

№ слайда 7 Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть з
Описание слайда:

Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 (2) = а11 (-1) а22 а23 а32 а33 1+1 А11 + + а12 (-1) 1+2 a21 а23 а31 а33 А12 + а13 (-1) 1+3 a21 а22 а31 а32 А13

№ слайда 8 Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть
Описание слайда:

Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a21 A21 + a31 A31 (2) = а11 (-1) а22 а23 а32 а33 1+1 А11 + + а21 (-1) 2+1 a12 а13 а32 а33 А21 + а31 (-1) 1+3 a12 а13 а22 а23 А31

№ слайда 9 Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой с
Описание слайда:

Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой строке Решение. Ответ:

№ слайда 10 Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице.
Описание слайда:

Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице. Это определитель любой квадратной подматрицы для данной. Пусть дана матрица А . 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = Определителя у этой матрицы нет, т.к. она не квадратная, но для нее можно составить очень много миноров 3 х 4 Рассмотрим их 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4

№ слайда 11 Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с
Описание слайда:

Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с помощью вычеркивания любого из столбца 7 -1 0 2 3 8 4 6 7 9 0 2 -2 8 4 5 7 -1 9 2 3 -2 4 6 5 -1 9 0 3 -2 8 6 5 М3 = 1 М3 = 2 М3 = 3 М3 = 4

№ слайда 12 Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8
Описание слайда:

Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Вывод. Минор – это определитель любой квадратной подматрицы для данной. М2 = 1 7 0 2 М2 = 2 3 4 6 М2 = 3 9 8 5 Миноров 2-го порядка этой матрицы А по количеству будет еще больше. М1 = 1 1 М1 = 4 2 М1 = 5 4 М1 = -2 3 = 1 = -2 = 4 = 5

№ слайда 13 Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К
Описание слайда:

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров353
Номер материала ДВ-169659
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх