780947
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Миноры и алгебраические дополнения» - урок 5-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.

Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Миноры и алгебраические дополнения» - урок 5-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математик...
Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Мино...
Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу...
Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение э...
Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое допол...
Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведен...
Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть з...
Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть...
Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой с...
Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице....
Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с...
Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8...
Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математик
Описание слайда:

Миноры и алгебраические дополнения. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.1. Матрицы и определители. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 5 УРОК ПЯТЫЙ

2 слайд Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Мино
Описание слайда:

Основное понятие минора а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть detA = Минором любого элемента этого определителя называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент. Обозначается Мij , где i – номер строки, j – номер столбца. тогда а12 а13 а22 а23 а11 а13 a21 а23 М31 = а11 а13 а31 а33 М32 = М22 = а12 а13 а22 а23

3 слайд Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу
Описание слайда:

Рассмотрим пример 1 Задание. Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу a23 определителя Решение. Вычеркиваем в заданном определителе вторую строку и третий столбец: Тогда ОТВЕТ: detA =

4 слайд Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение э
Описание слайда:

Алгебраическое дополнение А ij = ( -1) i + j М ij Алгебраическое дополнение элемента аij данного определителя называют минор этого же элемента, взятый со знаком (-1) , где i,j –номера соответственно строки и столбца, на пересечение которых находится элемент. i + j а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = тогда Обозначается Аij , где i – номер строки, j – номер столбца и задаётся формулой (1) (1) где Мij – минор этого же элемента

5 слайд Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое допол
Описание слайда:

Рассмотрим пример 2 Решение.       Ответ: Задание. Найти алгебраическое дополнение А23 к элементу а23 1

6 слайд Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведен
Описание слайда:

Теорема о вычислении определителя ТЕОРЕМА Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения. а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 ПРИМЕЧАНИЕ Обычно выбирают ту строку или столбец, в котором есть нули. ( 2)

7 слайд Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть з
Описание слайда:

Разложение определителя по строке а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 (2) = а11 (-1) а22 а23 а32 а33 1+1 А11 + + а12 (-1) 1+2 a21 а23 а31 а33 А12 + а13 (-1) 1+3 a21 а22 а31 а32 А13

8 слайд Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть
Описание слайда:

Разложение определителя по столбцу а11 а12 а13 a21 а22 а23 а31 а32 а33 Пусть задан detA = , тогда det A = a11 A11 + a21 A21 + a31 A31 (2) = а11 (-1) а22 а23 а32 а33 1+1 А11 + + а21 (-1) 2+1 a12 а13 а32 а33 А21 + а31 (-1) 1+3 a12 а13 а22 а23 А31

9 слайд Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой с
Описание слайда:

Рассмотрим пример 3 Задание. Вычислить определитель, разложив его по первой строке Решение. Ответ:

10 слайд Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице.
Описание слайда:

Примечание Заметим, что понятие минора применяется и по отношению к матрице. Это определитель любой квадратной подматрицы для данной. Пусть дана матрица А . 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = Определителя у этой матрицы нет, т.к. она не квадратная, но для нее можно составить очень много миноров 3 х 4 Рассмотрим их 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4

11 слайд Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с
Описание слайда:

Миноры 3-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Образуются с помощью вычеркивания любого из столбца 7 -1 0 2 3 8 4 6 7 9 0 2 -2 8 4 5 7 -1 9 2 3 -2 4 6 5 -1 9 0 3 -2 8 6 5 М3 = 1 М3 = 2 М3 = 3 М3 = 4

12 слайд Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8
Описание слайда:

Миноры 2-го порядка матрицы А Миноры 1-го порядка матрицы А 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 7 -1 9 0 2 3 -2 8 4 6 5 А = 3 х 4 Вывод. Минор – это определитель любой квадратной подматрицы для данной. М2 = 1 7 0 2 М2 = 2 3 4 6 М2 = 3 9 8 5 Миноров 2-го порядка этой матрицы А по количеству будет еще больше. М1 = 1 1 М1 = 4 2 М1 = 5 4 М1 = -2 3 = 1 = -2 = 4 = 5

13 слайд Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К
Описание слайда:

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.

Общая информация

Номер материала: ДВ-169659

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.