Презентация по дисциплине ЕН.01 Математика по теме "Элементы математической статистики"

• 1 слайд

  Теория вероятностей и математическая статистика
  Часть 2
  Задачи и Основные понятия
  ГБПОУ Нижегородский техникум городского хозяйства и предпринимательства
  Преподаватель Малова А.Н.
  

• 2 слайд

  Задачи математической статистики
  Математическая статистика – раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки наблюдений с целью выявления (статистических) закономерностей.
  Цель МС – сделать обобщающие выводы из имеющихся наблюдений над случайными величинами.
  Постановка задачи МС – проделав выборочное обследование и получив тем самым совокупность реализаций СВ, вычислить с возможно большей точностью вероятностные характеристики этой СВ, т.е. закон распределения, или важнейшие числовые характеристики.
  

• 3 слайд

  Понятия математической статистики
  Генеральная совокупность – множество всех изучаемых объектов.
  Объём выборки – число объектов.
  Выборочная совокупность (выборка) – объекты, отобранные для исследования из генеральной совокупности.
  Упорядоченная выборка – объекты, записанные в порядке возрастания – вариационный ряд .
  х1, х2, х3, х4,…, хn
  – относительная частота значения хi.
  – число совпадающих элементов хi (кратность варианты) в выборке объёма n .
  

• 4 слайд

  Разные значения xi – варианты
  Соответствие между вариантами, записанными в порядке возрастания, и относительными частотами, задаваемое таблицей называется статистическим распределением выборки.
  

• 5 слайд

  Задача 1
  Имея конкретную выборку 2, 6, 12, 6, 6, 2, 6, 12, 12, 6, 6, 6, 12, 12, 6, 12, 2, 6, 12, 6 запишите вариационный ряд и задайте таблицу статистического распределения выборки
  Решение.
  Объём выборки n = 20 .
  1) Упорядочим и сгруппируем:
  2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12 – вариационный ряд
  2) Составим таблицу статистического распределения выборки:
  0,15 + 0,5 + 0,35 = 1
  

• 6 слайд

  Числовые характеристики выборки
  Размах вариационного ряда xn – x1
  Мода измерения (вариационного ряда) Мо - xi при котором mi имеет наибольшее значение, т.е. та варианта, которая встречается чаще других.
  Медиана Ме– это такая точка, что половина принимаемых значений распределения лежит слева от неё, а половина – справа.
  Среднее значение выборки -
  Дисперсия (разброс) выборки – S2
  Среднеквадратическое отклонение –
  

• 7 слайд

  Для наглядного представления статистического распределения пользуются графическим изображением вариационных рядов (полигон, гистограмма, кумулята).
  На оси абсцисс, в избранном масштабе, откладываются факторные признаки; затем из точек, соответствующих опре­деленным моментам или периодам времени, восстанавливаются ордина­ты, отражающие размеры изучаемого результативного признака. Верши­ны ординат соединяются прямыми линиями.
  Графическое изображение статистических данных
  

• 8 слайд

  Интервальный вариационный ряд
  Интервальным вариационным рядом называют упорядоченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений величины.
  Для построения интервального ряда необходимо:
  определить величину частичных интервалов;
  определить ширину интервалов;
  установить для каждого интервала его верхнюю и нижнюю границы;
  сгруппировать результаты наблюдения.
  
  Вопрос о выборе числа и ширины интервалов группировки приходится решать в каждом конкретном случае исходя из целей исследования, объема выборки и степени варьирования признака в выборке.
  Обычно предпочтительны интервалы одинаковой ширины.
  

• 9 слайд

  Задача 2
  Дана выборка 8, 5, 4, 10, 4, 4, 4, 5, 4, 10, 4, 4, 6, 4, 4.
  Постройте таблицу статистического распределения выборки.
  Найдите: Мо, Ме, , S2, σ.
  Задача 3
  Дана выборка 4, 6, 7, 7, 10, 15, 18.
  Найдите: , S2, σ.
  

Краткое описание документа:

Дисциплина ЕН.01 Математика. Раздел "Элементы теории вероятностей и математической статистики".В материале презентации рассматриваются некоторые задачи математической статистики. Числовые характеристики выборки. Приведен пример решения задачи. Предложены задачи для самостоятельного решения. Может быть использован на лекции при изучении темы и в самостоятельной работе обучающихся