Презентация по дисциплине ЕН.01 Математика по теме "Случайные величины"

• 1 слайд

  Теория вероятностей и математическая статистика
  Часть 1
  Случайные события
  Случайные величины
  Преподаватель Малова А.Н.
  ГБПОУ Нижегородский техникум городского хозяйства и предпринимательства
  

• 2 слайд

  Теория вероятностей
  Теория вероятностей – наука о вычислении вероятностей случайных событий
  Случайное событие - явление, которое может произойти или не произойти в результате испытания, опыта.
  

• 3 слайд

  Классическое определение вероятности
  Пусть некоторый опыт имеет n равновозможных элементарных исходов некоторого события А, m – число благоприятствующих исходов событию А
  Тогда вероятность события А определяется формулой
  Вероятность невозможного события равна нулю.
  Вероятность достоверного события равна единице.
  

• 4 слайд

  Статистический метод определения вероятности
  Пусть событие А происходит m(А) раз в серии из n одинаковых испытаний.
  Относительная частота события А в серии из n испытаний – отношение
  m(А) – число экспериментов, в которых А произошло, частота появления события А.
  

• 5 слайд

  Статистическое определение вероятности
  Вероятностью события А называется число Р(А), к которому стремится относительная частота wn(A) появления этого события в п испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, при неограниченном увеличении числа п этих испытаний.
  

• 6 слайд

  Задача 1
  В среднем на 190 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
  п = 198 - число всех элементарных событий (испытаний)
  m = 190 - число исходов, благоприятствующих событию А
  Событие А – купленная сумка окажется качественной
  Ответ. Вероятность того, что купленная сумка окажется
  качественной, равна 0,96 (96%).
  

• 7 слайд

  Задача 2
  При испытании прибора оказалось, что относительная частота появления некачественного прибора равна 0,05.Найти число исправных приборов в партии из 500 штук.
  Ответ. 475 исправных приборов.
  

• 8 слайд

  Случайные величины
  Случайная величина – функция элементарных событий, принимающая те или иные действительные значения в зависимости от исхода испытаний.
  Случайные величины
  Дискретные
  Непрерывные
  Случайная величина называется дискретной, если все её возможные значения образуют или конечное множество, или счётное множество, которые эта величина принимает с определёнными вероятностями.
  

• 9 слайд

  Способы задания случайной величины
  Закон распределения случайной величины – правило, по которому каждому значению хi ставится вероятность рi, с которой случайная величина может принять это значение
  Закон распределения случайной величины
  Формула
  График
  Таблица
  0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,3 = 1
  

• 10 слайд

  Числовые характеристики
  дискретной случайной величины
  Математическое ожидание ДСВ – сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности.
  Свойства МО
  

• 11 слайд

  Числовые характеристики ДСВ
  Дисперсия ДСВ – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.
  Свойства дисперсии
  Среднее квадратическое отклонение ДСВ – квадратный корень из дисперсии.
  

• 12 слайд

  Задача 3
  Найти:
  Случайная величина задана законом распределения.
  1)
  2) М(Х), D(X),
  σ(Х)
  3) Построить таблицу распределения и найти М(Y), D(Y) для СВ Y=2X+2
  Решение.
  1)
  0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1
  

• 13 слайд

  Задача 3
  Случайная величина задана законом распределения.
  2) М(Х) = 1*0,1 + 2*0,2 + 3*0,4 + 4*0,2 + 5*0,1 =
  Решение.
  М(Х2) = 1*0,1 + 4*0,2 + 9*0,4 + 16*0,2 + 25* 0,1 =
  3
  D(X) = 10,2 – 32 = 10,2 – 9 = 1,2
  10,2
  

• 14 слайд

  Задача 3
  Случайная величина задана законом распределения.
  3) Построить таблицу распределения и найти М(Y), D(Y) для СВ Y=2X+2
  Решение.
  М(Y) = M(2X + 2) = M(2X) + M(2) = 2M(X) + 2 = 2*3 + 2 = 8
  D(Y) = D(2X + 2) = D(2X) + D(2) = 22D(X) + 0 = 4*1,2 = 4,8
  

Краткое описание документа:

Дисциплина ЕН.01 Математика. Раздел "Элементы теории вероятностей и математической статистики". В материале презентации рассматриваются случайные величины, способы задания. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Приведен пример решения задачи.Может быть использован на лекции при изучении темы и в самостоятельной работе обучающихся