Презентация по физике на тему "Классическая теория тяготения Ньютона"

• 1 слайд

  Классическая теория тяготения Ньютона
  

• 2 слайд

  Общие сведения
  Классическая теория тяготения Ньютона (Закон всемирного тяготения Ньютона) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила 𝐹 гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы 𝑚 1 и 𝑚 2 , разделёнными расстоянием 𝑅, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:
  𝐹=𝐺∙ 𝑚 1 ∙ 𝑚 2 𝑅 2
  Здесь 𝐺 — гравитационная постоянная, равная 6,67384 80 ∗ 10 −11 м 3 кг∙ с 2 .
  

• 3 слайд

  Свойства ньютоновского тяготения
  В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой 𝑀 определяется формулой:
  𝜑 𝑟 =−𝐺 𝑀 𝑟
  В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:
  ∆𝜑=−4𝜋𝐺𝜌 𝑟 ,
  Решение этого уравнения записывается в виде:
  𝜑=−𝐺 𝜌 𝑟 𝑑𝑉 𝑟 +𝐶,
  где 𝑟 — расстояние между элементом объёма 𝑑𝑉 и точкой, в которой определяется потенциал 𝜑, 𝐶 — произвольная постоянная.
  Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой 𝑚, связана с потенциалом формулой:
  𝐹 𝑟 =−𝑚∆𝜑 𝑟
  Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
  Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.
  

• 4 слайд

  Точность закона всемирного тяготения Ньютона
  Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности. Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали, что приращение 𝛿 в выражении для зависимости ньютоновского потенциала 𝑟 − 1+𝛿 на расстояниях нескольких метров находится в пределах 2,1±6,2 ∗ 10 −3 . Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения.
  Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено.
  Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью 3∗ 10 −11 .
  

• 5 слайд

  Связь с геометрией евклидова пространства
  Факт равенства с очень высокой точностью 10 −9 показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу 2 отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве поверхность сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса.
  

• 6 слайд

  Исторический очерк
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Закон всемирного тяготения Ньютона
  Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие. Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире. Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Буллиальда, Рена и Гука. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).
  В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени. Он показал, что:
  наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
  обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.
  Теория Ньютона имела ряд существенных отличий от гипотез предшественников. Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:
  закон тяготения;
  закон движения (второй закон Ньютона);
  система методов для математического исследования (математический анализ).
  

• 7 слайд

  Общая теория относительности
  На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона, в полном согласии с принципом соответствия, оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:
  1.Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик: 𝜑 𝑐 2 ≪1. В Солнечной системе это условие для большинства движений небесных тел можно считать выполненным — даже на поверхности Солнца отношение 𝜑 𝑐 2 составляет всего 2,12∙ 10 −6 . Заметным релятивистским эффектом является только упомянутое выше смещение перигелия.
  2.Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света: 𝑣 𝑐 ≪1.
  В слабых стационарных гравитационных полях уравнения движения переходят в ньютоновы (гравитационный потенциал). Для доказательства покажем, что скалярный гравитационный потенциал в слабых стационарных гравитационных полях удовлетворяет уравнению Пуассона
  ∆Ф=−4𝜋𝐺𝜌.
  Известно (Гравитационный потенциал), что в этом случае гравитационный потенциал имеет вид:
  Ф=− 1 2 𝑐 2 𝑔 44 +1 .
  Найдем компоненту тензора энергии-импульса 𝑇 44 из уравнений гравитационного поля общей теории относительности:
  𝑅 𝑖𝑘 =−𝜘 𝑇 𝑖𝑘 − 1 2 𝑔 𝑖𝑘 𝑇 ,
  где 𝑅 𝑖𝑘 — тензор кривизны. Для 𝑇 𝑖𝑘 мы можем ввести кинетический тензор энергии-импульса 𝜌 𝑢 𝑖 𝑢 𝑘 . Пренебрегая величинами порядка 𝑢 𝑐 можно положить все компоненты 𝑇 𝑖𝑘 , кроме 𝑇 44 , равными нулю. Компонента 𝑇 44 равна 𝑇 44 =𝜌 𝑐 2 и, следовательно 𝑇= 𝑔 𝑖𝑘 𝑇 𝑖𝑘 = 𝑔 44 𝑇 44 =−𝜌 𝑐 2 . Таким образом, уравнения гравитационного поля принимают вид 𝑅 44 =− 1 2 𝜘𝜌 𝑐 2 . Вследствие формулы
  𝑅 𝑖𝑘 = 𝜕 Г 𝑖𝛼 𝛼 𝜕 𝑥 𝑘 − 𝜕 Г 𝑖𝑘 𝛼 𝜕 𝑥 𝛼 + Г 𝑖𝛼 𝛽 Г 𝑘𝛽 𝛼 − Г 𝑖𝑘 𝛼 Г 𝛼𝛽 𝛽
  значение компоненты тензора кривизны 𝑅 44 можно взять равным 𝑅 44 =− 𝜕 Г 44 𝛼 𝜕 𝑥 𝛼 и так как
  Г 44 𝛼 ≈− 1 2 𝜕 𝑔 44 𝜕 𝑥 𝛼 , 𝑅 44 = 1 2 𝛼 𝜕 2 𝑔 44 𝜕 𝑥 𝛼 2 = 1 2 ∆ 𝑔 44 =− ∆Ф с 2 .
  Таким образом, приходим к уравнению Пуассона:
  ∆Ф= 1 2 𝜘 𝑐 4 𝜌, где 𝜘=− 8𝜋𝐺 𝑐 4 .
  

• 8 слайд

  Квантовая гравитация
  Однако и общая теория относительности не является окончательной теорией гравитации, так как неудовлетворительно описывает гравитационные процессы в квантовых масштабах (на расстояниях порядка планковского, около 1,6∙ 10 −35 м). Построение непротиворечивой квантовой теории гравитации — одна из важнейших нерешённых задач современной физики.
  С точки зрения квантовой гравитации, гравитационное взаимодействие осуществляется путём обмена виртуальными гравитонами между взаимодействующими телами. Согласно принципу неопределенности, энергия виртуального гравитона обратно пропорциональна времени его существования от момента излучения одним телом до момента поглощения другим телом. Время существования пропорционально расстоянию между телами. Таким образом, на малых расстояниях взаимодействующие тела могут обмениваться виртуальными гравитонами с короткими и длинными длинами волн, а на больших расстояниях только длинноволновыми гравитонами. Из этих соображений можно получить закон обратной пропорциональности ньютоновского потенциала от расстояния. Аналогия между законом Ньютона и законом Кулона объясняется тем, что масса гравитона, как и масса фотона, равна нулю.Разница между законом ньютоновского тяготения и законом Кулона (существует два вида электрических зарядов и один вид «гравитационных зарядов» с притяжением между ними) объясняется тем, что спин фотона равен 1, а спин гравитона равен 2.
  

• 9 слайд

  Литература
  Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения. Истоки и формирование. 1900-1915 гг.. — М.: Наука, 1981. — 352 с.
  Тюлина И. А. Об основах ньютоновой механики (к трехсотлетию «Начал» Ньютона) // История и методология естественных наук. — М.: МГУ, 1989. — Вып. 36. — С. 184-196.
  

• 10 слайд

  Спасибо за внимание