Презентация по геометрии 8 класс "признаки параллелограмма"

• 1 слайд

  Признаки параллелограмма
  

• 2 слайд

  10. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
  Признаки параллелограмма
  Дано: АBCD - четырёхуг.
  АВ=СD, АВ || CD.
  В
  А
  С
  D
  АС – общая сторона
  Доказательство:
  Построим диагональ АС.
  АВ=СD, по условию
  ВАС= АСD, НЛУ при АВIIСD и секущей АС
  АВС = СDА по 2 сторонам и углу между ними
  ВСА= САD. Это НЛУ при прямых ВС и АD и секущей АС.
  Значит, ВС||AD.
  Четырехугольник – параллелограмм по определению.
  Доказать: АВСD –параллелограмм.
  

• 3 слайд

  20. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
  Признаки параллелограмма
  Дано: АВ=СD, ВС=АD.
  В
  А
  С
  D
  АС – общая сторона
  Доказательство:
  Построим диагональ АС.
  АВ=СD, по условию
  АВС = СDА по трем сторонам
  ВАС= АСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС.
  Значит, АВ||СD.
  Четырехугольник – параллелограмм по признаку 10.
  Доказать: АВСD –параллелограмм.
  ВС=АD, по условию
  АВ=СD, по условию.
  

• 4 слайд

  30. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
  Дано:
  В
  А
  С
  D
  Доказательство:
  АО=ОС, по условию
  АОВ = СОD по первому признаку
  ВАО= ОСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС.
  Значит, АВ||СD.
  Четырехугольник – параллелограмм по признаку 10.
  Доказать: АВСD –параллелограмм.
  ВО=ОD, по условию
  Отсюда, АВ=СD
  О
  АОВ= СОD, как вертикальные