Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ
Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация по геометрии " Четыре замечательные точки треугольника" 8 класс

Презентация по геометрии " Четыре замечательные точки треугольника" 8 класс

библиотека
материалов
Презентация «Четыре замечательные точки треугольника.» Выполнил учитель матем...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Презентация «Четыре замечательные точки треугольника.» Выполнил учитель матем
Описание слайда:

Презентация «Четыре замечательные точки треугольника.» Выполнил учитель математики МБОУ ОШ №5 г. Бор Массарова Ю.В. Admin:

2 слайд Теорема Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его стор
Описание слайда:

Теорема Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

3 слайд Доказательство 1) Возьмём произвольную точку М на биссектрисе угла BAC, прове
Описание слайда:

Доказательство 1) Возьмём произвольную точку М на биссектрисе угла BAC, проведём перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC и докажем, что MK=ML. Рассмотрим прямоугольные треуг. AMK и AML. Они равны по гипотенузе и острому углу (AM- общая гипотенуза, ⁄ 1=⁄ 2 по условию) Следовательно, MK=ML. A K L C 1 2 M

4 слайд 2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC.
Описание слайда:

2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC. Докажем, что луч AM- биссектриса угла BAC. Проведём перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники AMK и AML равны по гипотенузе и катету (AM – общая гипотенуза, MK=ML по условию.) Следовательно, / 1=/ 2. Но это и означает, что луч AM – биссектриса угла BAC. Теорема доказана. A K L C 1 2 M

5 слайд Следствие. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В самом деле,
Описание слайда:

Следствие. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В самом деле, обозначим буквой О точку пересечения биссектрис АА1 и ВВ1 треугольника ABC и проведем из этой точки перпендикуляры OK, OL и ОМ соответственно к прямым АВ, ВС и СA. По доказанной теореме ОК=ОМ и OK=OL. Поэтому OM=OL, т. е. точка О равноудалена от сторон угла АСВ и, значит, лежит на биссектрисе СС1 этого угла. Следовательно, все три биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке О, что и требовалось доказать. C1 A B C K L M B1 А1 O

6 слайд Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прям
Описание слайда:

Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему. Докажем теорему о серединном перпендикуляре к отрезку. a A B

7 слайд Теорема Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от кон
Описание слайда:

Теорема Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

8 слайд Доказательство Пусть прямая m — серединный перпендикуляр к отрезку АВ, точка
Описание слайда:

Доказательство Пусть прямая m — серединный перпендикуляр к отрезку АВ, точка О — середина этого отрезка. 1) Рассмотрим произвольную точку М прямой m и докажем, что АМ=ВМ. Если точка М совпадает с точкой О, то это равенство верно, так как О — середина отрезка AB. Пусть М и О — различные точки. Прямоугольные треугольники ОАМ и ОВМ равны по двум катетам (ОА = ОВ, ОМ — общий катет), поэтому АМ=ВМ. M A B O m

9 слайд Доказательство 2) Рассмотрим произвольную точку N, равноудаленную от концов о
Описание слайда:

Доказательство 2) Рассмотрим произвольную точку N, равноудаленную от концов отрезка AВ, и докажем, что точка N лежит на прямой т. Если N — точка прямой АВ, то она совпадает с серединой О отрезка АВ и потому лежит на прямой т. Если же точка N не лежит на прямой АВ, то треугольник ANB равнобедренный, так как AN=BN. Отрезок NO — медиана этого треугольника, а значит, и высота. Таким образом, NO AB, поэтому прямые ON и m совпадают, т. е. N— точка прямой m. Теорема доказана. m A B N O

10 слайд Следствие Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в од
Описание слайда:

Следствие Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке

11 слайд Для доказательства этого утверждения рассмотрим серединные перпендикуляры т
Описание слайда:

Для доказательства этого утверждения рассмотрим серединные перпендикуляры т и n к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Эти прямые пересекаются в некоторой точке О. В самом деле, если предположить противное, т. е. что m || n, то прямая ВА, будучи перпендикулярной к прямой m, была бы перпендикулярна и к параллельной ей прямой n, а тогда через точку В проходили бы две прямые ВА и ВС, перпендикулярные к прямой n, что невозможно. По доказанной теореме ОВ = ОА и ОВ = ОС. Поэтому ОА=ОС, т. е. точка О равноудалена от концов отрезка АС и, значит, лежит на серединном перпендикуляре р к этому отрезку. Следовательно, все три серединных перпендикуляра m, n и р к сторонам треугольника AВС пересекаются в точке О. O A B C

12 слайд Использованные ресурсы Учебник по геометрии 7-9 Л.С. Атанасян,19 издание. htt
Описание слайда:

Использованные ресурсы Учебник по геометрии 7-9 Л.С. Атанасян,19 издание. https://ru.wikipedia.org/wiki/Замечательные_точки_треуника

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.