Презентация по геометрии для внеклассной работы "Как Пахом землю делил"

• 1 слайд

  Доклад
  На 2-ую школьную математическую конференцию
  ученика 8-го класса МКОУ «Рогачёвская СОШ»
  Налётова Ильи
  
  2012 год
  

• 2 слайд

  Геометрическая экономия,
  или
  нахождение формы геометрической плоской фигуры заданного периметра, при котором она имеет наибольшую площадь.
  

• 3 слайд

  Этот доклад, смысл названия которого станет понятно вам в дальнейшем, я хочу начать отрывком из рассказа Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли нужно».
  

• 4 слайд

  -А цена какая будет?
  
  

• 5 слайд

  -А цена какая будет? – говорит Пахом.
  
  

• 6 слайд

  -А цена какая будет? – говорит Пахом.
  - Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
  

• 7 слайд

  -А цена какая будет? – говорит Пахом.
  - Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
  Не понял Пахом.
  
  

• 8 слайд

  -А цена какая будет? – говорит Пахом.
  - Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
  Не понял Пахом.
  - Какая это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
  
  

• 9 слайд

  -А цена какая будет? – говорит Пахом.
  - Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
  Не понял Пахом.
  - Какая это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
  - Мы этого – говорят – не умеем считать. А мы за день продаём: сколько в день обойдешь, то и твое. И платишь ты за это 1000 рублей.
  

• 10 слайд

  Нас в этом рассказе интересует его математическая часть.
  
  

• 11 слайд

  Нас в этом рассказе интересует его математическая часть.
  Вопрос №1:
  

• 12 слайд

  Нас в этом рассказе интересует его математическая часть.
  Вопрос №1:
  Можно ли по данным, представленных в рассказе определить сколько квадратных вёрст обежал Пахом за день?
  

• 13 слайд

  Внимательно прочитав рассказ, извлекая из него все данные мы сможем составит условия геометрической задачи.
  Читаем:
  

• 14 слайд

  Прежде всего в рассказе сказано, что Пахом бежал по сторонам четырехугольника: «…Одна упряжка прошла, - думает Пахом. – А их четыре во дню, надо поворачивать…»
  

• 15 слайд

  Прежде всего в рассказе сказано, что Пахом бежал по сторонам четырехугольника: «…Одна упряжка прошла, - думает Пахом. – А их четыре во дню, надо поворачивать…»
  О первой стороне мы читаем: «… Верст пять прошёл. Пройду ещё вёрст с пяток, тогда и влево буду загибать…»
  

• 16 слайд

  Значит первая сторона четырёхугольника имела в длину около 10 верст.
  
  I сторона – 5+5=10 верст
  

• 17 слайд

  О второй стороне численных данных в рассказе нет.
  
  II сторона – ? верст
  

• 18 слайд

  Длина третьей стороны в рассказе указана прямо – «…По третьей стороне всего версты 2 прошёл».
  III сторона – 2 версты
  

• 19 слайд

  Также прямо дана длина и четвёртой стороны: «До места всё те же верст пятнадцать»
  IV сторона – 15 верст.
  

• 20 слайд

  Теперь мы имеет четырехугольник ABCD со сторонами 2,15,10 верст и неизвестной стороной CB. Необходимо найти его площадь S
  
  

• 21 слайд

  Теперь мы имеет четырехугольник ABCD со сторонами 2,15,10 верст и неизвестной стороной CB. Необходимо найти его площадь S
  
  

• 22 слайд

  Решение можно произвести с помощью несложных геометрических рассуждений.
  
  
  

• 23 слайд

  
  Проведём прямую DD1 параллельную прямой CB
  
  

• 24 слайд

  
  Проведём прямую DD1 параллельную прямой CB
  
  

• 25 слайд

  Теперь мы имеем прямоугольный треугольник ADD и прямоугольник CBD1D . Из теоремы Пифагора находим третью сторону по двум другим.
  
  

• 26 слайд

  
  DD1 = 12,7 верст
  
  
  

• 27 слайд

  
  DD1 = 12,7 верст
  
  
  

• 28 слайд

  
  Так как CBD1D- прямоугольник, то CB=DD1 = 12,7 верстам
  
  

• 29 слайд

  
  Вычисляем площадь прямоугольной трапеции ABCD.
  
  

• 30 слайд

  
  Площадь трапеции ABCD равна 78 квадратным верстам
  
  

• 31 слайд

  78 квадратные версты примерно равны 94 квадратным километрам
  
  

• 32 слайд

  Получается, что идя по сторонам трапеции, Пахом обежал 78 кв. верст. При этом он пробежал 13+10+2+15=40 верст (48 км).
  
  
  
  
  
  

• 33 слайд

  Получается, что идя по сторонам трапеции, Пахом обежал 78 кв. верст. При этом он пробежал 13+10+2+15=40 верст (48 км).
  Вопрос №2.
  
  
  
  
  

• 34 слайд

  Получается, что идя по сторонам трапеции, Пахом обежал 78 кв. верст. При этом он пробежал 13+10+2+15=40 верст (48 км).
  Вопрос №2.
  Мог ли Пахом обежать большую площадь пройдя те же 40 верст?
  
  
  

• 35 слайд

  Его первоначальным намерением было бежать по сторонам прямоугольника, а трапеция получилась в результате плохого расчёта. Интересно узнать, выгадал он, или прогадал?
  
  
  
  

• 36 слайд

  Прямоугольников с периметром 40 вёрст может быть много, и каждый из них имеет различную площадь. Вот ряд примеров:
  
  
  
  
  
  

• 37 слайд

  Прямоугольников с периметром 40 вёрст может быть много, и каждый из них имеет различную площадь. Вот ряд примеров:
  14х6=84
  
  
  
  
  

• 38 слайд

  Прямоугольников с периметром 40 вёрст может быть много, и каждый из них имеет различную площадь. Вот ряд примеров:
  14х6=84
  13х7=91
  
  
  
  

• 39 слайд

  Прямоугольников с периметром 40 вёрст может быть много, и каждый из них имеет различную площадь. Вот ряд примеров:
  14х6=84
  13х7=91
  12х8=96
  
  
  

• 40 слайд

  Прямоугольников с периметром 40 вёрст может быть много, и каждый из них имеет различную площадь. Вот ряд примеров:
  14х6=84
  13х7=91
  12х8=96
  11х9=99
  
  

• 41 слайд

  Мы видим, что у всех приведённых прямоугольников, площадь больше нашей трапеции. Но есть и такие прямоугольники, меньшие чем она.
  
  
  
  
  
  

• 42 слайд

  Мы видим, что у всех приведённых прямоугольников, площадь больше нашей трапеции. Но есть и такие прямоугольники, меньшие чем она.
  18х2=36
  
  
  
  
  

• 43 слайд

  Мы видим, что у всех приведённых прямоугольников, площадь больше нашей трапеции. Но есть и такие прямоугольники, меньшие чем она.
  18х2=36
  19х1=19
  
  
  
  

• 44 слайд

  Мы видим, что у всех приведённых прямоугольников, площадь больше нашей трапеции. Но есть и такие прямоугольники, меньшие чем она.
  18х2=36
  19х1=19
  19,5х0,5=9,25
  
  
  

• 45 слайд

  Мы видим, что у всех приведённых прямоугольников, площадь больше нашей трапеции. Но есть и такие прямоугольники, меньшие чем она.
  18х2=36
  19х1=19
  19,5х0,5=9,25
  17х3=51
  
  

• 46 слайд

  Следовательно, на вопрос нельзя дать однозначный ответ. Есть прямоугольники и с большей площадью, чем наша трапеция, и с меньшей, при одинаковом периметре. Но можно дать ответ на другой вопрос:
  
  
  
  

• 47 слайд

  Следовательно, на вопрос нельзя дать однозначный ответ. Есть прямоугольники и с большей площадью, чем наша трапеция, и с меньшей, при одинаковом периметре. Но можно дать ответ на другой вопрос:
  какая из прямоугольных фигур с заданным периметром имеет наибольшую площадь?
  
  

• 48 слайд

  Сравнивая наши прямоугольники мы замечаем, что чем меньше разность сторон прямоугольника, тем больше его площадь. Следовательно когда разности не будет вообще, то есть, когда фигура станет квадратом, тогда площадь фигуры станет равна 10х10=100 кв. верст.
  Легко видно, что квадрат превосходит любой прямоугольник одинакового с ним периметра.
  
  

• 49 слайд

  Если бы Пахом бежал по сторонам квадрата, а не трапеции, то пробежав 40 верст он бы обежал 100 кв. верст, то есть на 22 кв. версты больше.
  
  
  
  

• 50 слайд

• 51 слайд

• 52 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Надеюсь вы ещё не спите?
  
  
  
  
  
  

• 53 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Надеюсь вы ещё не спите?
  
  
  
  
  
  Просыпайтесь,
  сейчас будет
  самое интересное!
  
  
  
  
  
  

• 54 слайд

  Замечательное свойство квадрата
  

• 55 слайд

  Замечательное свойство квадрата
  

• 56 слайд

  Замечательное свойство квадрата
  

• 57 слайд

  Замечательное свойство квадрата:
  он всегда имеет большую площадь, чем любой прямоугольник, равного с ним периметра.
  

• 58 слайд

  Замечательное свойство квадрата:
  он всегда имеет большую площадь, чем любой прямоугольник, равного с ним периметра.
  

• 59 слайд

  Доказательство:
  

• 60 слайд

  Спасибо за внимание и терпение!
  
  До новых встреч!
  
  
  
  

Краткое описание документа:

Дорогие коллеги! В этой работе Илья провел большую исследовательскую работу. Она называется: "Геометрическая экономия, или нахождение формы геометрической плоской фигуры заданного периметра, при котором она имеет наибольшую площадь". Если Вы познакомите своих учеников с этим материалом, я уверена он их заинтересует. А наша цель именно заинтересовать детей и посмотреть на него под другим углом.