Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии "Элементы геометрии Лобачевского" (7 класс)

Презентация по геометрии "Элементы геометрии Лобачевского" (7 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Внеурочное занятие «Элементы геометрии Н.И. Лобачевского» Учитель математики...
Геометрия оформилась в стройную математическую науку, имеющую прикладное знач...
Евклид написал 13 книг по геометрии под общим названием «Начала», по ним в т...
Постулаты Евклида Отрезок прямой линии может быть прочерчен, если соединить д...
Пятый постулат, однако, не разделяет изящества братьев: (5) Если проведены д...
В течение более двух тысяч лет учёные всех стран считали, что иной геометрии...
Великий русский учёный-геометр Н.И. Лобачевский в 1826 году установил недока...
В основе этой геометрии лежат все аксиомы геометрии Евклида, за исключением п...
перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой, расположенные в одной пло...
Исходя из этих аксиом, принятых геометрией Лобачевского, в качестве теорем д...
Реальна ли геометрия Лобачевского? Чтобы ответить на это надо, прежде всего,...
Если нарисовать треугольник на листе, а затем свернуть лист в цилиндр, то ст...
Геодезическими линиями какой-нибудь поверхности обычно называют линии кратча...
Посмотрим, какая геометрия выполняется на сфере, если за «точки» принять точк...
Геодезическими линиями на сфере являются дуги больших кругов, они имеют общи...
Характерной особенностью этой геометрии сферы является то, что сумма внутрен...
Этот факт легко усматривается на чертеже или модели. Геометрия сферы есть про...
Итак, реальна ли геометрия Лобачевского? Да, реальна, поскольку она выполняет...
Трактриса. Эвольвента цепной линии, плоская кривая, уравнение которой в прямо...
Если на этой поверхности начертить геодезический треугольник, то сумма внутр...
Таким образом, геометрия Лобачевского нашла своё реальное истолкование на пов...
Открытие геометрии Лобачевского составляет целую эпоху в науке. Идеи Лобачевс...
Геометрия Лобачевского нашла своё непосредственное приложение в теории функци...
Спасибо за внимание!
Список использованных источников: А) печатных Геометрия Лобачевского и элемен...
Список использованных источников: Начала Евклида http://p2.la-img.com/642/169...
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Внеурочное занятие «Элементы геометрии Н.И. Лобачевского» Учитель математики
Описание слайда:

Внеурочное занятие «Элементы геометрии Н.И. Лобачевского» Учитель математики МБОУ «Центр образования №47» г.Тулы Курнатова Наталия Вячеславовна

№ слайда 2 Геометрия оформилась в стройную математическую науку, имеющую прикладное знач
Описание слайда:

Геометрия оформилась в стройную математическую науку, имеющую прикладное значение, в III веке до н.э. в работах древнегреческого математика Евклида.

№ слайда 3 Евклид написал 13 книг по геометрии под общим названием «Начала», по ним в т
Описание слайда:

Евклид написал 13 книг по геометрии под общим названием «Начала», по ним в течение ряда веков обучались геометрии. Даже в настоящее время в Англии изучение геометрии в школах ведётся по «Началам» Евклида.

№ слайда 4 Постулаты Евклида Отрезок прямой линии может быть прочерчен, если соединить д
Описание слайда:

Постулаты Евклида Отрезок прямой линии может быть прочерчен, если соединить две точки. (2) Любой отрезок прямой линии может быть неопределенно долго продлён вдоль неё. (4) Все прямые углы конгруэнтны. (2) (3) Дан некоторый отрезок прямой линии. Окружность может быть построена, если иметь отрезок как радиус и одну точку на конце отрезка использовать как центр.

№ слайда 5 Пятый постулат, однако, не разделяет изящества братьев: (5) Если проведены д
Описание слайда:

Пятый постулат, однако, не разделяет изящества братьев: (5) Если проведены две линии, которые пересекаются третьей линией таким образом, что сумма внутренних углов на данной стороне меньше чем два прямых угла, тогда эти две прямых линии неизбежно должны пересечься друг с другом на этой стороне, если их продолжить неопределенно долго.

№ слайда 6 В течение более двух тысяч лет учёные всех стран считали, что иной геометрии
Описание слайда:

В течение более двух тысяч лет учёные всех стран считали, что иной геометрии, кроме Евклидовой, быть не может. С целью доказать это они старались на основе прочих аксиом доказать пятый постулат Евклида: «Через одну и ту же точку нельзя провести двух различных прямых, параллельных одной и той же прямой». Но все попытки доказать данный постулат не принесли успеха.

№ слайда 7 Великий русский учёный-геометр Н.И. Лобачевский в 1826 году установил недока
Описание слайда:

Великий русский учёный-геометр Н.И. Лобачевский в 1826 году установил недоказуемость аксиомы о параллельных прямых тем, что построил неевклидову геометрию, геометрию Лобачевского.

№ слайда 8 В основе этой геометрии лежат все аксиомы геометрии Евклида, за исключением п
Описание слайда:

В основе этой геометрии лежат все аксиомы геометрии Евклида, за исключением пятого постулата, который Н.И.Лобачевский сформулировал так: «Через точку, взятую вне прямой на плоскости, определяемой ими, можно провести не менее двух прямых, не пересекающих данную».

№ слайда 9 перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой, расположенные в одной пло
Описание слайда:

перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой, расположенные в одной плоскости, могут не пересекаться; сумма всех внутренних углов треугольника меняется от треугольника к треугольнику (зависит от его сторон), но всегда меньше 180º; Исходя из этих аксиом, принятых геометрией Лобачевского, в качестве теорем доказывается, что:

№ слайда 10 Исходя из этих аксиом, принятых геометрией Лобачевского, в качестве теорем д
Описание слайда:

Исходя из этих аксиом, принятых геометрией Лобачевского, в качестве теорем доказывается, что: сумма всех внутренних углов всякого выпуклого четырёхугольника меньше 360º. Отсюда как следствие вытекает: прямоугольника не существует; геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой и расположенных по одну сторону от неё на плоскости, не может быть прямой (а есть всегда кривая линия).

№ слайда 11 Реальна ли геометрия Лобачевского? Чтобы ответить на это надо, прежде всего,
Описание слайда:

Реальна ли геометрия Лобачевского? Чтобы ответить на это надо, прежде всего, ответить на вопрос, что нужно понимать под точкой, прямой и плоскостью. ТОЧКА - это ШАР радиуса r. ПРЯМАЯ - это бесконечный круговой ЦИЛИНДР радиуса r. ПЛОСКОСТЬ - это ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА толщиной 2r.

№ слайда 12 Если нарисовать треугольник на листе, а затем свернуть лист в цилиндр, то ст
Описание слайда:

Если нарисовать треугольник на листе, а затем свернуть лист в цилиндр, то стороны треугольника становятся кривыми линиями. Линии на поверхности цилиндра, которые при развёртывании цилиндра на плоскость переходят в прямые, называются геодезическими линиями цилиндра.

№ слайда 13 Геодезическими линиями какой-нибудь поверхности обычно называют линии кратча
Описание слайда:

Геодезическими линиями какой-нибудь поверхности обычно называют линии кратчайшего расстояния между двумя точками поверхности. Если за «точки» принять точки цилиндра, а за «прямые» - геодезические линии цилиндра, тогда на цилиндре будет выполняться евклидова планиметрия.

№ слайда 14 Посмотрим, какая геометрия выполняется на сфере, если за «точки» принять точк
Описание слайда:

Посмотрим, какая геометрия выполняется на сфере, если за «точки» принять точки этой сферы, а за «прямые» - её геодезические линии (сфера без растяжения, путём одного только изгибания, на плоскость не развёртывается и геодезические линии её не могут, как у цилиндра переходить в прямые).

№ слайда 15 Геодезическими линиями на сфере являются дуги больших кругов, они имеют общи
Описание слайда:

Геодезическими линиями на сфере являются дуги больших кругов, они имеют общий центр в центре сферы и попарно пересекаются. Поэтому на сфере нет параллельных «прямых». Следовательно, через «точку», взятую вне «прямой», на сфере нельзя провести ни одной «прямой», параллельной данной.

№ слайда 16 Характерной особенностью этой геометрии сферы является то, что сумма внутрен
Описание слайда:

Характерной особенностью этой геометрии сферы является то, что сумма внутренних углов треугольника больше двух прямых углов.

№ слайда 17 Этот факт легко усматривается на чертеже или модели. Геометрия сферы есть про
Описание слайда:

Этот факт легко усматривается на чертеже или модели. Геометрия сферы есть простейшая модель так называемой неевклидовой геометрии Римана.

№ слайда 18 Итак, реальна ли геометрия Лобачевского? Да, реальна, поскольку она выполняет
Описание слайда:

Итак, реальна ли геометрия Лобачевского? Да, реальна, поскольку она выполняется на реальных поверхностях. Оказывается геометрия Лобачевского (планиметрия) выполняется на поверхности псевдосферы (поверхность вращения трактрисы вокруг оси).

№ слайда 19 Трактриса. Эвольвента цепной линии, плоская кривая, уравнение которой в прямо
Описание слайда:

Трактриса. Эвольвента цепной линии, плоская кривая, уравнение которой в прямоугольных декартовых координатах имеет вид:

№ слайда 20 Если на этой поверхности начертить геодезический треугольник, то сумма внутр
Описание слайда:

Если на этой поверхности начертить геодезический треугольник, то сумма внутренних углов такого треугольника будет уже меньше двух прямых углов (180), то есть будет выполняться то, что утверждает Н.И.Лобачевский в своей геометрии. Этот факт легко усматривается на чертеже или модели псевдосферы.

№ слайда 21 Таким образом, геометрия Лобачевского нашла своё реальное истолкование на пов
Описание слайда:

Таким образом, геометрия Лобачевского нашла своё реальное истолкование на поверхности псевдосферы.

№ слайда 22 Открытие геометрии Лобачевского составляет целую эпоху в науке. Идеи Лобачевс
Описание слайда:

Открытие геометрии Лобачевского составляет целую эпоху в науке. Идеи Лобачевского находят широкое применение в современной физике. Например, по замыслу Н.И.Лобачевского строятся современные теории механики мирового пространства.

№ слайда 23 Геометрия Лобачевского нашла своё непосредственное приложение в теории функци
Описание слайда:

Геометрия Лобачевского нашла своё непосредственное приложение в теории функций комплексного переменного. Ещё сам Лобачевский использовал свою геометрию для вычисления определённых интегралов. Мы гордимся тем, что неевклидова геометрия открыта в России и что её открыл русский учёный Н.И.Лобачевский.

№ слайда 24 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

№ слайда 25 Список использованных источников: А) печатных Геометрия Лобачевского и элемен
Описание слайда:

Список использованных источников: А) печатных Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. (Пособие для учителей средней школы) Автор: Кутузов Б.В. Издательство: Государственное учебно-педагогическое издание Министерства Просвещения РСФСР Год изд.: 1950 Б) изображения Портрет Лобачевского http://900igr.net/datas/istorija/Russkaja-kultura-v-XIX-veke/0007-007-Lobachevskij-Nikolaj-Ivanovich.jpg Евклид http://gym1505.ru/sites/default/files/styles/inner-page/public/blogs/euklid-von-alexandria_1.jpg?itok=__2HZOMR Сфера http://topref.ru/main/images/95186/m16725c74.png Псевдосфера http://www.rithm-time.ru/issues/2007/30/PFR-3.jpg Мальчик (анимация) http://2.bp.blogspot.com/-JppMzJ8bsOc/Upl5Ux_uQ6I/AAAAAAAAAN0/N8RIdNv7oa8/s1600/mat.gif

№ слайда 26 Список использованных источников: Начала Евклида http://p2.la-img.com/642/169
Описание слайда:

Список использованных источников: Начала Евклида http://p2.la-img.com/642/16925/5635122_1_l.jpg Поверхность http://livelab.spb.ru/images/3D.gif


Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров260
Номер материала ДБ-309661
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх