Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задача №1.064
Геометрия 10 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики / Е.В.Потоскуев , Л.И. Звавич.
Презентация учеников 10 класса Б
Фастовца Дмитрия и Кокшарова Антона
Учитель Шадрина Т.М.
2 слайд
К
Р
Т
Дано:
МАВС – правильный тетраэдр;
АВ=18;
Р – середина АМ; К – середина ВМ;
МТ : ТС = 4 : 1; Т є МС;
Найти:
расстояние от вершин А,В и С до общей прямой плоскостей (ТРК) и (АВС).
А
С
В
М
3 слайд
А
С
В
М
Р
К
Т
Решение:
Найдем прямую пересечения плоскостей (РКТ) и (АВС):
КТ ∩ ВС = Х1; РТ ∩ АС = Х2;
Х1
Х2
Докажем, что треугольник СХ1Х2 равносторонний:
Возьмем точку Q – середину МС;
Q
Рассмотрим треугольники РQТ и ТСХ2:
<PTQ=<TCX2(т. к. они вертикальные)
<PQT=<TCX2(при параллельных прямых PQ, СХ2 и секущей QC)
Значит треугольники РQТ и ТСХ2 подобны.
Следовательно:
РQ : СХ2 = QТ : ТС; ТС=МС/5; ТС=18/5=3,6;
QТ=МС/2-ТС; QТ=9-3,6=5,4;
РQ – средняя линия треугольника АМС,
Значит РQ=АС/2; РQ=9;
9 : СХ2 = 3 : 2; СХ2=6;
4 слайд
А
С
В
М
Р
К
Т
Х1
Х2
Q
Рассмотрим треугольники КQТ и ТСХ1:
<QТК=<СТХ1(т. к. они вертикальные)
<КQТ=<ТСХ1(при параллельных прямых КQ, СХ1 и секущей QC)
Значит треугольники КQТ и ТСХ1 подобны.
Следовательно:
KQ : CX1 = QT : TC; 9 : CX1 = 3 : 2; CX1=6;
<X1CX2=<ACB(т. к. они вертикальные);
Рассмотрим треугольник Х1СХ2:
СХ1=СХ2=6 и <Х1СХ2=60º, значит треугольник Х1СХ2 – равносторонний;
5 слайд
В1
А1
С1
В
А
С
М
К
Т
Р
Х1
Х2
Опустим перпендикуляры: АА1, ВВ1 и СС1;
АВ II А1В1 т.к. <АВС=<СХ1Х2=60º(т.к. они накрест лежащие);
Следовательно: АА1 II ВВ1; АА1=ВВ1;
Рассмотрим треугольник ВХ1В1(он прямоугольный):
Х1В=ВС+СХ1; Х1В=18+6=24;
ВХ1=2Х1В1(т.к. <X1BB1=30º); В1Х1=12;
По теореме Пифагора:
В1В2=В1Х1^2-В1Х1^2;
В1В=√(24^2-12^2)=√(576-144)=√432;
В1В=А1А=12√3;
Высота в равностороннем треугольнике равна: (а√3)/2;
СС1=(6√3)/2=3√3;
Ответ:3√3; 12√3; 12√3.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 685 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шадрина Татьяна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.