Презентация по геометрии к задаче №1.064

• 1 слайд

  Задача №1.064
  Геометрия 10 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики / Е.В.Потоскуев , Л.И. Звавич.
  Презентация учеников 10 класса Б
  Фастовца Дмитрия и Кокшарова Антона
  Учитель Шадрина Т.М.
  

• 2 слайд

  К
  Р
  Т
  Дано:
  МАВС – правильный тетраэдр;
  АВ=18;
  Р – середина АМ; К – середина ВМ;
  МТ : ТС = 4 : 1; Т є МС;
  
  Найти:
  расстояние от вершин А,В и С до общей прямой плоскостей (ТРК) и (АВС).
  А
  С
  В
  М
  

• 3 слайд

  А
  С
  В
  М
  Р
  К
  Т
  Решение:
  
  Найдем прямую пересечения плоскостей (РКТ) и (АВС):
  КТ ∩ ВС = Х1; РТ ∩ АС = Х2;
  
  Х1
  Х2
  Докажем, что треугольник СХ1Х2 равносторонний:
  Возьмем точку Q – середину МС;
  Q
  Рассмотрим треугольники РQТ и ТСХ2:
  <PTQ=<TCX2(т. к. они вертикальные)
  <PQT=<TCX2(при параллельных прямых PQ, СХ2 и секущей QC)
  Значит треугольники РQТ и ТСХ2 подобны.
  
  Следовательно:
  РQ : СХ2 = QТ : ТС; ТС=МС/5; ТС=18/5=3,6;
  QТ=МС/2-ТС; QТ=9-3,6=5,4;
  РQ – средняя линия треугольника АМС,
  Значит РQ=АС/2; РQ=9;
  9 : СХ2 = 3 : 2; СХ2=6;
  

• 4 слайд

  А
  С
  В
  М
  Р
  К
  Т
  Х1
  Х2
  Q
  Рассмотрим треугольники КQТ и ТСХ1:
  <QТК=<СТХ1(т. к. они вертикальные)
  <КQТ=<ТСХ1(при параллельных прямых КQ, СХ1 и секущей QC)
  Значит треугольники КQТ и ТСХ1 подобны.
  Следовательно:
  KQ : CX1 = QT : TC; 9 : CX1 = 3 : 2; CX1=6;
  <X1CX2=<ACB(т. к. они вертикальные);
  Рассмотрим треугольник Х1СХ2:
  СХ1=СХ2=6 и <Х1СХ2=60º, значит треугольник Х1СХ2 – равносторонний;
  

• 5 слайд

  В1
  А1
  С1
  В
  А
  С
  М
  К
  Т
  Р
  Х1
  Х2
  Опустим перпендикуляры: АА1, ВВ1 и СС1;
  
  АВ II А1В1 т.к. <АВС=<СХ1Х2=60º(т.к. они накрест лежащие);
  Следовательно: АА1 II ВВ1; АА1=ВВ1;
  Рассмотрим треугольник ВХ1В1(он прямоугольный):
  Х1В=ВС+СХ1; Х1В=18+6=24;
  ВХ1=2Х1В1(т.к. <X1BB1=30º); В1Х1=12;
  По теореме Пифагора:
  В1В2=В1Х1^2-В1Х1^2;
  В1В=√(24^2-12^2)=√(576-144)=√432;
  В1В=А1А=12√3;
  Высота в равностороннем треугольнике равна: (а√3)/2;
  СС1=(6√3)/2=3√3;
  Ответ:3√3; 12√3; 12√3.