Презентация по геометрии к задаче №4.067

• 1 слайд

  Задача №4.067
  Геометрия 10 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики / Е.В.Потоскуев , Л.И. Звавич.
  Презентация учеников 10 класса Б
  Фастовца Дмитрия и Кокшарова Антона
  Учитель Шадрина Т.М.
  

• 2 слайд

  А
  С
  В
  D
  M
  Дано:
  ABCD – ромб с углом 60º;
  МА – перпендикулярна (АВСD);
  АВ=АМ=a;
  Найти угол между плоскостями:
  а) АМВ и АВС;
  б) АМВ и АМD;
  в) МDC и АВС;
  г) МАD и МВС;
  д) МDС и ВСМ;
  

• 3 слайд

  А
  С
  В
  D
  M
  Проведем перпендикуляр ВК к плоскости ромба;
  К
  а) <(АМВ;АВС) = <K(АВ)С = 90º;
  Так как <КВС = 90º;
  

• 4 слайд

  А
  С
  В
  D
  M
  К
  б) если угол <A=<C=60º, то <(АМВ;АМD) = <B(AM)В = 60º;
  если угол <A=<C=120º, то <(АМВ;АМD) = <B(AM)В = 120º;
  

• 5 слайд

  А
  С
  В
  D
  M
  К
  

• 6 слайд

  в) <(MDC;ABC)=<K(CD)B;
  проведем ВН перпендикулярно СD;
  <KHB – линейный; <KHB = <K(CD)B;
  А
  С
  В
  D
  M
  К
  H
  рассмотрим треугольник СВН – прямоугольный:
  т.к.<CBH=30º, то СН=а/2;
  По теореме Пифагора:
  ВН^2=ВС^2-СН^2;
  ВН=(а√3)/2;
  Рассмотрим треугольник ВНК – прямоугольный:
  ВН=(а√3)/2; ВК=а;
  tg(<КНВ)=КВ/ВН; <KHB=arctg((2√3)/3);
  

• 7 слайд

  А
  С
  В
  D
  M
  К
  Р
  S
  г) проведем DP – перпендикуляр к (АВС);
  проведем PS – перпендикуляр к BC;
  Рассмотрим треугольник SCD;
  т.к. <CDS=30o, то SC=a/2;
  значит DS=(a√3)/2; DP=a (по условию);
  Рассмотрим треугольник DSP;
  tg(<DPS)=DS/PD;
  <DPS=arctg(√3/2);
  

• 8 слайд

  ОТВЕТ:
  а) 90º;
  б) 60º или 120º;
  в) arctg((2√3)/3);
  г) arctg(√3/2);
  д) 2arcsin(√42/7) или 2arcsin(2√7/7);