Презентация по геометрии 7 кл

• 1 слайд

  7 класс
  Распопова А.А.
  

• 2 слайд

  Повторение
  Вставьте недостающие слова:
  Две прямые на плоскости называются параллельными, если
  Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.
  Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.
  Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.
  
  они не пересекаются
  накрест лежащие углы равны
  сумма односторонних углов равна 1800
  соответственные углы равны
  

• 3 слайд

  Повторение
  Назовите пары накрест лежащих, соответственных и односторонних углов.
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 4 слайд

  Тема урока
  АКСИОМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА. НАЧАЛА ЕВКЛИДА.
  Л.ЭЙЛЕР, Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ.
  ИСТОРИЯ ПЯТОГО ПОСТУЛАТА.
  

• 5 слайд

  Об аксиомах геометрии
  
  Само слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
  

• 6 слайд

  Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
  На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения
  Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида
  365 – 300 гг. до н.э.
  Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией
  Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии
  Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
  

• 7 слайд

  Аксиомы первой главы
  1. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  2. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
  

• 8 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  Рассмотрим произвольную прямую а и точку М, не лежащую на ней . Проведем через точку М прямую параллельную прямой а.
  а
  М
  Построение:
  1. Проведем прямую с, проходящую через М и перпендикулярную а.
  2. Проведем прямую b, проходящую через М и перпендикулярную с.
  3. а ׀׀b на основании теоремы о двух прямых перпендикулярной третьей.
  с
  b
  

• 9 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  Итак, через точку М проходит прямая b, параллельная прямой а. Возникает вопрос: можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой а?
  Нам представляется, что если прямую b «повернуть» даже на очень малый угол вокруг точки М, то она пересечет прямую а (прямая b' на рисунке).
  Иными словами, нам кажется, что через точку М нельзя провести другую прямую (отличную от b), параллельную прямой а.
  А можно ли это утверждение доказать?
  
  а
  М
  с
  b
  b’
  

• 10 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  Оказывается этот вопрос имеет большую историю. В «Началах» Евклида содержится постулат (пятый постулат Евклида), из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, т. е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.
  

• 11 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  И лишь в прошлом веке было окончательно выяснено, что утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе остальных аксиом Евклида, а само является аксиомой.
  Огромную роль в решении этого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792—1856).
  

• 12 слайд

  Об аксиомах геометрии
  Познакомимся с одной из самых известных аксиом геометрии
  
  

• 13 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
  

• 14 слайд

  Следствия из аксиомы
  Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.
  

• 15 слайд

  1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  Следствия из аксиомы параллельных прямых
  а
  в
  М
  с
  Доказательство:
  Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
  Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
  3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.
  
  а
  в
  с
  Доказательство:
  Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
  2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
  3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
  4. Значит прямые а и в параллельны.
  
  
  Способ рассуждения,, который называется
  методом доказательства от противного