Презентация по геометрии 7 класс по теме "Аксиома параллельных прямых"

• 1 слайд

  с
  а
  b
  Сколько углов образовано при пересечение секущей двух прямых?
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 2 слайд

  b
  bIIc
  c
  А
  b
  c
  

• 3 слайд

  
  Аксиома
  параллельных прямых
  
  

• 4 слайд

  Теорема
  
  Теорема Теорема Теорема
  Об аксиомах геометрии
  А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?
  На аксиомах
  Утверждениях о свойствах геометрических фигур, не требующие доказательства.
  2.
  ?
  
  1.
  3.
  Строится вся геометрия
  

• 5 слайд

  Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
  На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения
  Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида
  365 – 300 гг. до н.э.
  Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией
  Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии
  Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
  

• 6 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  М
  а
  в
  с
  в
  Сколько прямых можно провести через точку М параллельных а?
  Дано: а, М а
  Доказать: можно провести прямую через Ма
  Доказательство:
  1. Проведем с ┴ а
  2. в ┴ с
  
  

• 7 слайд

  Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.
  
  А можем ли мы это доказать?
  Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик Н.И. Лобачевский. Он выяснил, что это утверждение доказать нельзя, т.к. само является аксиомой.
  

• 8 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  А
  Через точку, не лежащую на прямой проходит только одна прямая параллельная данной.
  Опр.
  Следствие – это утверждение, которое выводится непосредственно из аксиом и теорем.
  

• 9 слайд

  Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  Следствия из аксиомы параллельных прямых
  Доказательство: (методом от противного)
  Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с параллельно в.
  Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
  3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.
  
  а
  в
  М
  с
  Сл-е1:
  

• 10 слайд

  Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  Доказательство: (метод от противного)
  Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
  2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
  3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
  4. Значит прямые а и в параллельны.
  а
  в
  с
  Сл-е 2:
  

• 11 слайд

  Решение задач
  
  Задача №1
  Через точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.
  
  
  А
  р
  Задача №2
  Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АС и ВС пересекают прямую р.
  
  А
  В
  С
  р