426472
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по геометрии 10 класс "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"

Презентация по геометрии 10 класс "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
КЕНЦИС Н.В. Уроки геометрии в 10 классе
Содержание: Цель и задачи Введение Понятие секущей плоскости и определение се...
Сформировать умения у учащихся строить сечения тетраэдра и параллелепипеда за...
Вспомним сказку “Маленький принц”. Помните, какую картинку (первую в своей жи...
На уроках черчения Сечение – это изображение, предназначенное для выявления в...
Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны о...
Аксиомы и теоремы стереометрии А2. Если две точки прямой лежат в плоскости,...
Аксиомы и теоремы стереометрии Через две пересекающиеся прямые проходит плос...
Аксиомы и теоремы стереометрии Если две плоскости имеют общую точку, то они и...
Аксиомы и теоремы стереометрии Если две параллельные плоскости пересечены тре...
Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различн...
1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для пос...
A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2
Рис. 3 Рис. 4
Сечения тетраэдра и параллелепипеда
А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки...
Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС....
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ....
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ....
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ....
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М...
Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскос...
А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки...
Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М...
Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L...
Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K,...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд КЕНЦИС Н.В. Уроки геометрии в 10 классе
Описание слайда:

КЕНЦИС Н.В. Уроки геометрии в 10 классе

2 слайд Содержание: Цель и задачи Введение Понятие секущей плоскости и определение се
Описание слайда:

Содержание: Цель и задачи Введение Понятие секущей плоскости и определение сечения многогранника Основные аксиомы и теоремы, необходимые для построения сечений Правила построения сечений, возможные ошибки при построении сечений Виды сечений тетраэдра и параллелепипеда Задачи на построение сечения тетраэдра и параллелепипеда с объяснением Задача на построение сечения параллелепипеда с предложенными на выбор вариантами построений Задача на построение сечения тетраэдра с комментариями Задачи повышенной сложности на построение сечения тетраэдра и параллелепипеда Задача для самостоятельного построения сечения параллелепипеда (с ответом – выполненным построением) Заключение

3 слайд Сформировать умения у учащихся строить сечения тетраэдра и параллелепипеда за
Описание слайда:

Сформировать умения у учащихся строить сечения тетраэдра и параллелепипеда заданной плоскостью. Дать определение секущей плоскости и определение сечения многогранника. Познакомить с правилами построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Рассмотреть возможные варианты сечений тетраэдра и параллелепипеда. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Способствовать формированию у учащихся пространственного воображения. Развивать умения у учащихся анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы. Способствовать развитию умения пользоваться чертежными инструментами и умению выполнять построения более четко, наглядно и аккуратно. Цель уроков: Задачи:

4 слайд Вспомним сказку “Маленький принц”. Помните, какую картинку (первую в своей жи
Описание слайда:

Вспомним сказку “Маленький принц”. Помните, какую картинку (первую в своей жизни) нарисовал в детстве Экзюпери? Посмотрите на нее, что там изображено? Как ни странно все думают, что это шляпа. Но на самом деле это был удав, проглотивший слона. Чтобы другие это поняли, юный художник выразился конкретнее и нарисовал второй рисунок. Он был уверен, что теперь-то все поймут, так как он объяснил взрослым свою картинку не только снаружи, но и изнутри. Как же это удалось шестилетнему художнику — будущему знаменитому писателю и летчику? Он мысленно разрезал удава-шляпу и показал, что содержится внутри.

5 слайд На уроках черчения Сечение – это изображение, предназначенное для выявления в
Описание слайда:

На уроках черчения Сечение – это изображение, предназначенное для выявления внутренней формы фигуры (предмета)

6 слайд Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны о
Описание слайда:

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

7 слайд Аксиомы и теоремы стереометрии А2. Если две точки прямой лежат в плоскости,
Описание слайда:

Аксиомы и теоремы стереометрии А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В α

8 слайд Аксиомы и теоремы стереометрии Через две пересекающиеся прямые проходит плос
Описание слайда:

Аксиомы и теоремы стереометрии Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна α

9 слайд Аксиомы и теоремы стереометрии Если две плоскости имеют общую точку, то они и
Описание слайда:

Аксиомы и теоремы стереометрии Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α А β a

10 слайд Аксиомы и теоремы стереометрии Если две параллельные плоскости пересечены тре
Описание слайда:

Аксиомы и теоремы стереометрии Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. α β γ

11 слайд Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различн
Описание слайда:

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

12 слайд 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для пос
Описание слайда:

1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

13 слайд A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2
Описание слайда:

A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2

14 слайд Рис. 3 Рис. 4
Описание слайда:

Рис. 3 Рис. 4

15 слайд Сечения тетраэдра и параллелепипеда
Описание слайда:

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

16 слайд А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки
Описание слайда:

А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4. FD 5. FD ∩ BС = M 6. KM 1. DE DЕKМ – искомое сечение

17 слайд Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС.
Описание слайда:

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС. К Р М Построение: 1. КP 2. EM ║ КP (К1Р1) 3. EK KРNМE – искомое сечение К1 Р1 E N 4. МN ║ EK 5. РN

18 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ 1. МТ 1. НT Выберите верный вариант:

19 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

20 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. МT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

21 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = Е 2. НТ ∩ BС = Е Выберите верный вариант:

22 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = Е Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

23 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = Е Е 3. ME ∩ AA1 = F 3. ME ∩ BС = F 3. ME ∩ CC1 = F Выберите верный вариант:

24 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. ME ∩ AA1 = F 2. НТ ∩ DС = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

25 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. ME ∩ CC1 = F 2. НТ ∩ DС = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

26 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. НF 4. ТF 4. МТ Выберите верный вариант:

27 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. НF Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

28 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. MT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

29 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ А1 А = K 5. ТF ∩ В1В = K Выберите верный вариант:

30 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ А1 А = K Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

31 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L 6. НK ∩ АD = L 6. ТK ∩ АD = L Выберите верный вариант:

32 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. НK ∩ АD = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

33 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. TK ∩ АD = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

34 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LT 7. LF 7. LH Выберите верный вариант:

35 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LТ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

36 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LF Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

37 слайд Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LН НТFМL – искомое сечение

38 слайд Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскос
Описание слайда:

Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1. Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ АB = L EFKNM – искомое сечение F E N 4. LN ║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M 7. KN Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В. Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L . Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: 5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M. Пояснения к построению: 6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D. Пояснения к построению: 7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

39 слайд А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки
Описание слайда:

А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. EР 4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N 5. МF 6. NК КМFN – искомое сечение

40 слайд Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М
Описание слайда:

Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1. ML 2. ML ∩ D1А1 = E 3. EK МLFKPG – искомое сечение F E N P G T 4. EK ∩ А1B1 = F 6. LM ∩ D1D = N 5. LF 7. ЕK ∩ D1C1 = T 8. NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC1 = P 10. MG 11. PK

41 слайд Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L
Описание слайда:

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. К L F

42 слайд Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K,
Описание слайда:

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. Проверка: К L М FМKLN – искомое сечение F N

Общая информация

Номер материала: ДA-026421

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

5 месяцев назад

Большое спасибо! Очень качественно, динамично и логично выстроен материал. Лучший из всех найденных.

7 месяцев назад
Большое спасибо за ваш материал. Грамотно, качественно и доступно.
7 месяцев назад

спасибо!!!

7 месяцев назад

Данная презентация рассчитана на проведение нескольких уроков по геометрии в 10 классе при изучении темы "Сечения". В содержание входит теоретическая часть и практическая (ряд задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда)

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.