Презентация по геометрии 7 класс "Треугольники"

• 1 слайд

  Треугольник
  “Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой
  геометрический период.
  Всё вокруг геометрия”
  французский архитектор
  Ле Корбюзье
  

• 2 слайд

  "Бермудский треугольник"
  " Дьявольский треугольник"
  "Треугольник проклятых"
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Треугольник
  
  Определение 1: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками.
  А
  В
  С
  Обозначение: ΔАВС, ΔВСА, ΔСАВ
  Элементы: 1) вершины – точки А, В, С;
  2) стороны – отрезки АВ, ВС, АС;
  3) углы - ∟ВАС, ∟АВС, ∟АСВ (∟А, ∟В, ∟С)
  Определение 2: Периметром треугольника называется сумма
  длин трёх его сторон.
  РΔАВС = АВ + ВС+ СА
  

• 5 слайд

  Классификация треугольников
  По углам
  тупоугольный
  остроугольный
  прямоугольный
  разносторонний
  равнобедренный
  равносторонний
  По сторонам
  

• 6 слайд

  Медиана треугольника
  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника
  А
  В
  С1
  В1
  С
  А1
  Любой треугольник имеет три медианы.
  
  АА1 , ВВ1 , СС1 –медианы треугольника АВС.
  

• 7 слайд

  Биссектриса треугольника
  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
  А
  В1
  С
  А1
  В
  С1
  Любой треугольник имеет три биссектрисы.
  CC1, DD1 и EE1- биссектрисы треугольника CDE.
  

• 8 слайд

  Высота треугольника
  Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется
  высотой треугольника.
  О
  А
  В
  С
  Н3
  Н1
  Н2
  О
  А
  В
  Н
  М
  К
  С
  А
  В
  Н
  Любой треугольник имеет три высоты.
  

• 9 слайд

  Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:
  в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке
  
  
  

• 10 слайд

  Свойства равнобедренного треугольника
  Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
  С
  В
  А
  Н
  С
  В
  А
  

• 11 слайд

  Первый признак равенства треугольников
  Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  
  А
  В
  С
  А1
  С1
  В1
  

• 12 слайд

  Второй признак равенства треугольников
  Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  С1
  А
  А1
  В1
  С
  В
  

• 13 слайд

  Третий признак равенства треугольников
  Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  А
  С
  В
  А1
  С1
  В1
  

• 14 слайд

  Вычислите угол DBA
  А
  В
  С
  98о
  D
  89o
  A
  B
  C
  D
  D
  A
  B
  C
  86O
  К
  30o
  A
  B
  C
  D
  M
  K
  A
  B
  C
  D
  K
  158о
  

• 15 слайд

  Олимпийский флаг
  86
  15
  178
  82
  11
  

• 16 слайд

  Африка
  Европа
  Азия
  Америка
  Австралия
  Океания
  Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника?
  
  Какие из линий треугольника могут совпадать со стороной треугольника?
  
  В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают?
  
  В каком треугольнике прямые, содержащие его высоты, пересекаются вне треугольника?
  
  
  В каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине?
  
  Медиана - Океания, Высота - Европа , прямоугольный - Азия,
  биссектриса - Австралия, равносторонний - Африка,
  Тупоугольный - Америка.
  

• 17 слайд

  Олимпийский девиз состоит из трех слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы.
  « Быстрее, выше, сильнее! »
  А
  О
  С
  В
  D
  Выше
  А
  В
  С
  Р
  М
  К
  Дальше
  К
  М
  Р
  В
  Сильнее
  А
  Р
  В
  С
  К
  D
  Мощнее
  В
  А
  D
  С
  О
  Быстрее
  «По 1 признаку, по 2 признаку, по 3 признаку»
  

• 18 слайд

  Дополнительные построения
  A1
  B1
  M1
  C1
  A
  B
  C
  M
  D
  D1
  В данных треугольниках удвоим медианы BM=MD и B1M1=M1D1.
  1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1 (1 признак)
  

• 19 слайд

  A
  B
  C
  M
  B1
  A1
  M1
  C1
  D
  D1
  План решения:
  1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1 (1 признак)
  Из равенства этих треугольников следуют равенства: AD=BC, A1D1=B1C1 и
  
  3. ΔABC= ΔA1B1C1 (1 признак)
  Ч.т.д.
  2. ΔABD= ΔA1B1D1 (2 признак)
  Из равенства этих треугольников следуют равенства:
  AB=A1B1 и BC=AD=B1C1=A1D1
  

• 20 слайд

  ЗАПОМНИМ!!!!
  Треугольники равны по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.
  A1
  B1
  M1
  C1
  A
  B
  C
  M
  

• 21 слайд

  ЗАПОМНИМ!!!!!
  Треугольники равны по углу и выходящих из него
  биссектрисе и стороне.
  
  A
  В
  С
  B1
  А1
  С1
  D1
  D
  

• 22 слайд

  Равенство треугольников.
  

• 23 слайд

  Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением
  

• 24 слайд

  * Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
  А
  В
  С
  М
  Р
  К
  *В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы,
  и обратно:
  * против соответственно равных углов лежат равные стороны.
  

• 25 слайд

  Правильный ШЕСТИУГОЛЬНИК состоит из шести правильных треугольников
  РОМБ образуют два равнобедренных треугольника.
  

• 26 слайд

  Пирамида (тетраэдр).
  

• 27 слайд

  Октаэдр
  Икосаэдр
  

• 28 слайд

  «… я сделал тетраэдр, додекаэдр и ещё два эдра, для которых не знаю правильного названия».
  Джеймс Кларк Максвелл.