Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии 9 класса на тему "Построение правильных многоугольников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии 9 класса на тему "Построение правильных многоугольников"

библиотека
материалов
Правильные многоугольники 9кл. Геометрия
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и вс...
Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около ок...
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом тол...
Простейшее построение правильного четырехугольника Построение правильного вос...
Решение. Пусть w- данная окружность радиуса R с центром O и АВ - сторона прав...
Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные ч...
Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме...
По некоторым источникам, он являлся автором сочинения о правильных многоуголь...
Описал построение правильных 3 , 4 , 5 , 6- угольников, построил правильный 1...
Развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве собо...
Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника,...
Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений...
Для своего друга Луки Пачоли Леонардо, глубоко интересующийся пропорциями, со...
математик Иоганн Кеплер создал трактат «Новогодний подарок или о шестиугольны...
Великий математик, механик и инженер древности Архимед (греч. Αρχιμήδης, роди...
Доказал возможность построения правильного 17-угольника. После этого 19-летни...
И всё же существует единый способ построения правильного n-угольника, в основ...
А так ли уж важно изучать и знать сведения о правильных многоугольниках? В ка...
Платоновы тела Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоуго...
                        огонь	                 тетраэдр                     ...
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ДОСТОЙНЫ И ВАШЕГО ПРИСТАЛЬНОГО ВНИМАНИЯ....
23 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Правильные многоугольники 9кл. Геометрия
Описание слайда:

Правильные многоугольники 9кл. Геометрия

№ слайда 2 Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и вс
Описание слайда:

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

№ слайда 3 Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около ок
Описание слайда:

Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.

№ слайда 4 Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом тол
Описание слайда:

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр – точка пересечения биссектрис. · О

№ слайда 5 Простейшее построение правильного четырехугольника Построение правильного вос
Описание слайда:

Простейшее построение правильного четырехугольника Построение правильного восьмиуголь- ника

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Решение. Пусть w- данная окружность радиуса R с центром O и АВ - сторона прав
Описание слайда:

Решение. Пусть w- данная окружность радиуса R с центром O и АВ - сторона правильного вписанного в эту окружность десятиугольника, а АС- сторона правильного вписанного шестиугольника, причем точки В и С расположены на окружности так, как показано на рисунке а). Тогда, очевидно, дуга АВ=36°, дуга АС=60° , поэтому дуга ВС=24° . Следовательно, угол ВОС=24°=360°/15°, и, значит, отрезок ВС- сторона правильного пятнадцатиугольника, вписанного в окружность w. Так как мы умеем строить циркулем и линейкой отрезки АВ=((корень из 5-1)/2)*R и АС=R (рис.б)), то можем построить отрезок ВС. Возьмем далее на окружности w произвольную точку А1 и, пользуясь циркулем, отметим на этой окружности последовательно точки А2, А3,…, А15 так, что А1А2 = А2А3=…= А14А15= ВС. Проведя затем отрезки А1А2, А2А3,…, А14А15, А15А1, получим искомый правильный пятнадцатиугольник А1А2…А15 (рис. в)).

№ слайда 8 Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные ч
Описание слайда:

Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи: 1)Создание колеса со спицами; 2)Деление циферблата часов; 3)Строительство античных театров; 4)Создание астрономических сооружений

№ слайда 9 Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме
Описание слайда:

Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.

№ слайда 10 По некоторым источникам, он являлся автором сочинения о правильных многоуголь
Описание слайда:

По некоторым источникам, он являлся автором сочинения о правильных многоугольниках, часто присоединяемого к "Началам" в качестве XV книги. Исидор из Милета (532-537 гг.) - византийский архитектор и геометр, построивший вместе с Анфи - мием собор Святой Софии в Константинополе.

№ слайда 11 Описал построение правильных 3 , 4 , 5 , 6- угольников, построил правильный 1
Описание слайда:

Описал построение правильных 3 , 4 , 5 , 6- угольников, построил правильный 15-угольник

№ слайда 12 Развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве собо
Описание слайда:

Развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных многоугольников.

№ слайда 13 Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника,
Описание слайда:

Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.

№ слайда 14 Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений
Описание слайда:

Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений; Решил задачу построения правильного восьмиугольника; Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

№ слайда 15 Для своего друга Луки Пачоли Леонардо, глубоко интересующийся пропорциями, со
Описание слайда:

Для своего друга Луки Пачоли Леонардо, глубоко интересующийся пропорциями, создал иллюстрации многогранников, гранями которых являются правильные многоугольники.

№ слайда 16 математик Иоганн Кеплер создал трактат «Новогодний подарок или о шестиугольны
Описание слайда:

математик Иоганн Кеплер создал трактат «Новогодний подарок или о шестиугольных снежинках», опубликованный в 1611 году. В нем он практически привел первый пример разбиения плоскости на правильные шестиугольники.

№ слайда 17 Великий математик, механик и инженер древности Архимед (греч. Αρχιμήδης, роди
Описание слайда:

Великий математик, механик и инженер древности Архимед (греч. Αρχιμήδης, родился 287 до н. э. - 212 до н. э.) Периметр (сумма длин сторон) правильного n-угольника при заданном числе сторон n наиболее близок к длине его описанной окружности среди всех вписанных в нее n-угольников; таким же свойством он обладает и по отношению к вписанной окружности. Поскольку вычисление длины окружности считалось в древности весьма важной задачей, много усилий было затрачено на то, чтобы научиться оценивать периметр вписанной в нее правильного многоугольника при достаточно больших n. Особенно преуспел в этом Архимед.

№ слайда 18 Доказал возможность построения правильного 17-угольника. После этого 19-летни
Описание слайда:

Доказал возможность построения правильного 17-угольника. После этого 19-летний юноша решил заняться математикой, а не филологией.

№ слайда 19 И всё же существует единый способ построения правильного n-угольника, в основ
Описание слайда:

И всё же существует единый способ построения правильного n-угольника, в основу которого положена известная вам теорема геометрии. После знакомства с этим способом вам необходимо назвать эту теорему. Для построения многоугольника из 11 равных сторон проведем из точки А под острым углом к отрезку (диаметру) АВ, прямую линию. На ней циркулем-измерителем откладываем нужное число равных отрезков произвольной величины, в данном случае 11. Последнюю точку соединяем с точкой В. Из нечетных точек деления с помощью линейки и угольника проводим прямые, параллельные прямой 11В. Если провести через все точки, то поделим отрезок АВ на 11 равных частей. Сейчас проведем дугу СД радиусом ВА до пересечения с горизонтальной осью. Из точек С и Д будем проводить через точки 1’, 3’,5’ и т.д. лучи до пересечения с окружностью. Соединяем полученные точки на окружности между собой, и таким образом, мы вписали в окружность правильный многоугольник. Какая теорема используется? Теорема Фалеса.

№ слайда 20 А так ли уж важно изучать и знать сведения о правильных многоугольниках? В ка
Описание слайда:

А так ли уж важно изучать и знать сведения о правильных многоугольниках? В каких житейских ситуациях можно встретиться с правильными многоугольниками? Историческая справка. В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (3600: 600 = 6), либо четыре квадрата (3600: 900 = 4), либо три правильных шестиугольника (3600: 1200 = 3), так как сумма углов с вершиной этой точки равна 3600. Вы не задумывались вот над таким вопросом: Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника? Пчелы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении своих сот. Если возьмем равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник одинаковой площади (показываю модели), то периметр шестиугольника будет наименьшим. (Р3 = 45,9 см., Р4 = 40 см., Р6 = 37,8 см.). Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек. Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов. И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

№ слайда 21 Платоновы тела Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоуго
Описание слайда:

Платоновы тела Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников.   Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.  Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и Вселенной. Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех  основных элементов:  огня, земли, воздуха и воды .Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел.

№ слайда 22                         огонь	                 тетраэдр                     
Описание слайда:

                        огонь                 тетраэдр                          вода                   икосаэдр                          воздух октаэдр                                               земля  гексаэдр                                             вселенная                       додекаэдр

№ слайда 23 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ДОСТОЙНЫ И ВАШЕГО ПРИСТАЛЬНОГО ВНИМАНИЯ.
Описание слайда:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ДОСТОЙНЫ И ВАШЕГО ПРИСТАЛЬНОГО ВНИМАНИЯ. ВОЗМОЖНО,ИМЕННО ВЫ СОВЕРШИТЕ НОВЫЕ ОТКРЫТИЯ. ЖЕЛАЮ УСПЕХА!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 15.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1344
Номер материала ДВ-158710
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх