Презентация по геометрии "Многоугольники"

• 1 слайд

  Урок-семинар «Правильные многогранники»
  Выполнили: Смирнова Екатерина
  Масленникова Дарья
  Группа МП-09
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  “Можно с уверенностью сказать, что жители самой отдаленной Галактики не смогут играть в кости, имеющие форму неизвестного нам правильного многогранника”. М. Гарднер
  “В геометрии нет царских дорог”. Евклид
  

• 3 слайд

  История правильных многогранников
  Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в
  Египте и Вавилоне.
  Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские
  школы. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская,
  названная в честь своего основателя Пифагора. Пифагорейцы полагали,
  что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли,
  воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников
  они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому
  мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
  Вселенная – додекаэдр
  Земля - куб
  Огонь - тетраэдр
  Вода - икосаэдр
  Воздух - октаэдр
  
  

• 4 слайд

  Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.
  В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками.
  Аристотель добавил пятый элемент — эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента, но он не сопоставлял его
  платоновскому пятому элементу.
  Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, впервые перечислившего их в недошедшей до нас работе.
  Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал.
  

• 5 слайд

  Полуправильные многогранники.
  Так называемые полуправильные многогранники связывают с именем Архимеда. Это 13 тел, полученных при усечении правильных многогранников и два бесконечных ряда правильных призм и антипризм с равными ребрами.
  Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:
  1) Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник);
  2) Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.
  Существует 13 полуправильных многогранников:
  -Кубооктаэдр
  -Икосододекаэдр
  
  

• 6 слайд

  -Усеченный тетраэдр
  
  -Усечённый куб
  
  -Усечённый октаэдр
  
  -Усечённый додекаэдр
  
  -Усечённый икосаэдр
  
  -Ромбокубооктаэдр
  
  -Ромбоусечённый кубоктаэдр
  
  -Ромбоикосододекаэдр
  
  -Ромбоусечённый икосододекаэдр
  
  -Курносый куб
  
  -Курносый додекаэдр
  

• 7 слайд

  Звездчатые многогранники.
  Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многограник, грани которого пересекаются между собой.
  Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам.
  Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники. Коши установил, что существует всего 4 правильных звёздчатых тела, не являющиеся соединениями платоновых и звёздчатых тел, называемые телами Кепплера — Пуансо.
  
  
  

• 8 слайд

  Полуправильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются правильные или звёздчатые многоугольники, но не обязательно одинаковые.
  Однородные многогранники — правильные и полуправильные выпуклые многогранники (Платоновы и Архимедовы тела), правильные и полуправильные звёздчатые многогранники вместе называются однородными многогранниками.
  
  Звёздчатый октаэдр
  
  Звёздчатые формы додекаэдра
  
  Звёздчатые формы икосаэдра
  
  Звёздчатые формы кубооктаэдра
  
  Звёздчатые формы икосододекаэдра
  
  
  

• 9 слайд

  Гипотеза Кеплера.
  Замечательный немецкий астроном, математик и великий фантазер Иоганн Кеплер (1571–1630) выдвинул очень интересную гипотезу. Кеплер предположил, что сферы планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами. Согласно предположениям Кеплера в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В нее, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса.
  В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. На основе обобщения данных, полученных в результате наблюдений,
  он установил три закона движения планет относительно Солнца.
  Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
  Второй закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом – вектором планеты, изменяется пропорционально времени.
  Третий закон: квадраты времени обращения планеты вокруг Солнца относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца.
  

• 10 слайд

  Гипотеза Макарова, Морозова и Гончарова.
  Идеи Пифагора, Платона, Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х годов высказали московские инженеры В.Макаров, В.Морозов, Н.Гончаров. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла,
  оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете.
  

• 11 слайд

  Многогранники в природе
  Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.
  
  Алмаз (октаэдр)
  Шеелит (пирамида)
  Хрусталь (призма)
  Поваренная соль (куб)
  

• 12 слайд

  Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.