Презентация по геометрии "Многоугольники"

Предпросмотр материала:

1/12

Презентация по геометрии "Многоугольники"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Урок-семинар «Правильные многогранники»
Выполнили: Смирнова Екатерина
Масленникова Дарья
Группа МП-09
2 слайд

“Можно с уверенностью сказать, что жители самой отдаленной Галактики не смогут играть в кости, имеющие форму неизвестного нам правильного многогранника”. М. Гарднер
“В геометрии нет царских дорог”. Евклид
3 слайд

История правильных многогранников
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в
Египте и Вавилоне.
Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские
школы. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская,
названная в честь своего основателя Пифагора. Пифагорейцы полагали,
что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли,
воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников
они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому
мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
Вселенная – додекаэдр
Земля - куб
Огонь - тетраэдр
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр
4 слайд

Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.
В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками.
Аристотель добавил пятый элемент — эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента, но он не сопоставлял его
платоновскому пятому элементу.
Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, впервые перечислившего их в недошедшей до нас работе.
Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал.
5 слайд

Полуправильные многогранники.
Так называемые полуправильные многогранники связывают с именем Архимеда. Это 13 тел, полученных при усечении правильных многогранников и два бесконечных ряда правильных призм и антипризм с равными ребрами.
Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:
1) Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник);
2) Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.
Существует 13 полуправильных многогранников:
-Кубооктаэдр
-Икосододекаэдр
6 слайд

-Усеченный тетраэдр

-Усечённый куб

-Усечённый октаэдр

-Усечённый додекаэдр

-Усечённый икосаэдр

-Ромбокубооктаэдр

-Ромбоусечённый кубоктаэдр

-Ромбоикосододекаэдр

-Ромбоусечённый икосододекаэдр

-Курносый куб

-Курносый додекаэдр
7 слайд

Звездчатые многогранники.
Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многограник, грани которого пересекаются между собой.
Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам.
Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники. Коши установил, что существует всего 4 правильных звёздчатых тела, не являющиеся соединениями платоновых и звёздчатых тел, называемые телами Кепплера — Пуансо.
8 слайд

Полуправильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются правильные или звёздчатые многоугольники, но не обязательно одинаковые.
Однородные многогранники — правильные и полуправильные выпуклые многогранники (Платоновы и Архимедовы тела), правильные и полуправильные звёздчатые многогранники вместе называются однородными многогранниками.

Звёздчатый октаэдр

Звёздчатые формы додекаэдра

Звёздчатые формы икосаэдра

Звёздчатые формы кубооктаэдра

Звёздчатые формы икосододекаэдра
9 слайд

Гипотеза Кеплера.
Замечательный немецкий астроном, математик и великий фантазер Иоганн Кеплер (1571–1630) выдвинул очень интересную гипотезу. Кеплер предположил, что сферы планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами. Согласно предположениям Кеплера в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В нее, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса.
В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. На основе обобщения данных, полученных в результате наблюдений,
он установил три закона движения планет относительно Солнца.
Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом – вектором планеты, изменяется пропорционально времени.
Третий закон: квадраты времени обращения планеты вокруг Солнца относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца.
10 слайд

Гипотеза Макарова, Морозова и Гончарова.
Идеи Пифагора, Платона, Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х годов высказали московские инженеры В.Макаров, В.Морозов, Н.Гончаров. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла,
оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете.
11 слайд

Многогранники в природе
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

Алмаз (октаэдр)
Шеелит (пирамида)
Хрусталь (призма)
Поваренная соль (куб)
12 слайд

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.

Презентация по геометрии "Многоугольники"

Математика

Презентации

PPTX

28.12.2015

1108

Математика

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Гришина Алена Игоревна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 30272
Подписчики: 0
Всего материалов: 40

30272
просмотров
40
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Гришина Алена Игоревна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.