Презентация по геометрии на тему "Аксиома параллельных прямых"

• 1 слайд

  1
  3
  2
  4
  8
  5
  6
  7
  a
  b
  с
  Виды углов
  Признаки параллельности двух прямых
  
  1) ( 3 =  6 - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей с) ⇨ а║b .
  2) ( 1 =  5 - соответственные при пересечении прямых а и b секущей с) ⇨ а║b.
  3) ( 1+  6 = 180˚,  1 и  6 – односторонние при пересечении прямых а и b секущей с) ⇨ а║b .
  
  

• 2 слайд

  ! АМОИСКА
  АКСИОМА!
  

• 3 слайд

  Аксиома
  (греческое άξίωμα – принятие положения, от άξιοω- считаю достойным, настаиваю, требую) – основное положение, самоочевидный принцип.
  Математический энциклопедический словарь.
  

• 4 слайд

  Сегодня мы познакомимся с самой известной аксиомой геометрии.
  Ещё в глубокой древности зародился следующий подход к построению геометрии. Сначала формулируются исходные положения – аксиомы, а затем путем логических рассуждений доказываются другие утверждения.
  Такой подход был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого ученого Евклида (примерно 365 – 300 гг. до н. э.). Сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией.
  

• 5 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  Задачи урока:
  ввести понятие аксиомы;
  рассмотреть аксиому параллельных прямых и её следствия;
  научиться решать задачи на применение аксиомы параллельных прямых и следствий.
  

• 6 слайд

  Аксиомы, сформулированные ранее.
  Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  На любом луче от начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
  От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
  Аксиома параллельных прямых
  (АПП)
  

• 7 слайд

  1) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  а
  b
  с
  М
  Доказательство «от противного».
  Пусть прямая с не пересекает прямую а, тогда
  а║с.
  Получили, что а║с и а║b,
  т. е. через точку М проходит две прямые, параллельные прямой а,
  что противоречит аксиоме параллельных прямых (АПП).
  Дано:
  а║b, b ∩ с = М.
  Доказать:с∩а.
  Следствия из аксиомы параллельных прямых
  

• 8 слайд

  2) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  а
  c
  b
  Дано: а║с и b║c. Доказать: а║b.
  Доказательство «от противного».
  Пусть а ∩ b. По условию b║с, тогда а ∩ с, что противоречит 1 следствию. Поэтому то, что мы предполагали, неверно. Значит, а║b.
  

• 9 слайд

  Следствия из АПП
  Следствие 1
  Следствие 2
  а
  b
  М
  с
  (а║b, c ∩ b) ⇨ c∩a.
  а
  c
  b
  (а║с, b║c) ⇨ а║b.
  

• 10 слайд

  Решение задач
  

• 11 слайд

  № 196 (устно)
  стр. 65
  А
  С
  В
  Т. к. точка С не лежит на прямой АВ, то через точку С проходит только одна прямая, параллельная данной.
  
  

• 12 слайд

  № 197
  А
  p
  а
  b
  c
  f
  1 случай
  

• 13 слайд

  № 197
  А
  p
  а
  b
  c
  f
  2 случай
  Ответ: три или четыре прямые.
  

• 14 слайд

  №200
  p
  А
  E
  Q
  D
  P
  С
  В
  Дано:
  AD║p, PQ║BC.
  Доказать:
  1)p∩AB, 2)p∩AE, 3)p∩AC, 4)p∩BC, 5)p∩PQ.
  

• 15 слайд

  №200
  p
  А
  E
  Q
  D
  P
  С
  В
  Дано:
  AD║p.
  Доказать:
  1) p∩AB.
  1) (р║AD, AВ ∩ АD) ⇨ p∩AB.
  

• 16 слайд

  №200
  p
  А
  E
  Q
  D
  P
  С
  В
  Дано:
  AD║p, PQ║BC.
  Доказать:
  1) p∩AB, 2) p∩AE, 3) p∩AC, 4) p∩BC, 5) p∩PQ.
  5) (р║AD, PQ ∩ АD) ⇨ p∩PQ.
  
  

• 17 слайд

  №199
  А
  В
  С
  р
  (р ║ АВ, ВС ∩ АВ) ⇨ ВС ∩ р.
  (р ║ АВ, АС ∩ АВ) ⇨ АС ∩ р.
  

• 18 слайд

  Домашнее задание:
  1) п. 27, 28; вопросы 9 – 11(стр.68);
  2) № 196, 198, 200 (2 – 4);
  3) Дополнительные задачи:
  №1, 3 (на листах)
  
  

• 19 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  Задачи урока:
  ввести понятие аксиомы;
  рассмотреть аксиому параллельных прямых и её следствия;
  научиться решать задачи на применение аксиомы параллельных прямых и следствий.
  

• 20 слайд

  Николай Иванович Лобачевский
  (1792-1856гг.)
  Русский ученый, один из создателей неевклидовой геометрии.
  
  И стояла геометрия Евклида,
  Как египетское чудо-пирамида.
  Строже выдумать строенья невозможно,
  Лишь одна была в ней глыба ненадежна.
  Аксиома называлась «Параллели».
  Разгадать ее загадку не успели.
  И подумал Лобачевский:
  «Но ведь связана
  С природой аксиома!
  Мы природу понимаем
  По-земному.
  Во Вселенной расстоянья неземные,
  Могут действовать законы там иные!
  Да, конечно, да!
  Доказывать бесцельно!
  Параллельные пойдут непараллельно!
  

• 21 слайд

  Там, где звездный мир
  Раскинулся без края,-
  Аксиома параллелей там другая!
  Параллельна геометрия Евклида.
  Есть еще одна-
  Совсем другого вида».
  Смотрел он долго в зимнее окно:
  Горели звезды
  В небе над Казанью.
  Вселенная была с ним заодно-
  Открылся чистый купол мирозданья.
  И звезды в вышине огнем горели,
  Твердя: непараллельны параллели.
  А математика отправили в отставку.
  Забытый всеми быстро угасал,
  Ослеп, но труд упрямо диктовал,
  Внося то добавленье, то поправку.
  

• 22 слайд

  О чем он думал
  В свой последний час?
  Быть может, о пространствах
  Беспредельных,
  Где нет привычных людям
  Параллельных,
  Иль думал он о будущем,
  О нас?
  И физика в дальнейшем подтвердила:
  Теория его не миф, не сон.
  Луч света не прямой. Вблизи светила
  Он силой тяготенья искривлен.
  
  

• 23 слайд

  Желаю успехов !!!
  

• 24 слайд

  № 198
  а
  b
  p
  c