Презентация по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии"

• 1 слайд

  Все в твоих руках …
  

• 2 слайд

  Тема урока:
  Основные понятия стереометрии.
  Аксиомы стереометрии.
  
  

• 3 слайд

  Работа в группах
  1 задание. Подбери верное
  Теорема
  Утверждение, устанавливаемое при помощи доказательства
  
  Аксиома
  Положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.
  
  Геометрия
  Наука о свойствах геометрических фигур
  
  Планиметрия
  Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
  

• 4 слайд

  Работа в группах
  2 задание. Восстанови текст
  Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и ________________________________.
  Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются в _____________________________.
  Через любые две точки можно провести ___________________ и притом только одну.
  Из трех точек, лежащих на прямой, _______________________ лежит между двумя другими.
  точки ей не принадлежащие
  одной точке
  прямую
  одна и только одна
  

• 5 слайд

  Работа в группах
  3 задание. Выберите правильные высказывания
  Точка имеет
  а) форму
  б) размер
  в) определённое место в пространстве
  Прямая
  а) идеально ровная линия
  б) имеет начало и конец
  в) имеет определённое место в пространстве
  

• 6 слайд

  - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
  Стереометрия
  

• 7 слайд

  Основные понятия в пространстве:
  точка прямая плоскость
  α
  β
  Обозначение: А; В; С; …; М;…
  а
  А
  В
  М
  N
  Р
  Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими)
  Обозначение: α, β, γ…
  Ответьте на вопросы по рисунку:
  1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
  2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β
  

• 8 слайд

  Некоторые геометрические тела.
  А
  В
  С
  Д
  Д1
  С1
  В1
  А1
  куб
  А
  В
  С
  Д
  А1
  В1
  С1
  Д1
  параллелепипед
  А
  В
  С
  Д
  тетраэдр
  цилиндр
  конус
  

• 9 слайд

  Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:
  

• 10 слайд

  Практическая работа.
  Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).
  Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1
  3. Выделите цветным карандашом:
  вершины А, С, В1, Д1
  отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
  диагонали квадрата АА1В1В
  
  А
  В
  С
  Д
  Д1
  С1
  В1
  А1
  

• 11 слайд

  А 1 (аксиома 1)
  Через три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна
  
  А
  В
  С
  

• 12 слайд

  А
  В
  А 2 (аксиома 2)
  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости (прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую)
  

• 13 слайд

  а
  М
  Прямая лежит в плоскости
  Прямая пересекает плоскость
  Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?
  

• 14 слайд

  А 3 (аксиома 3)
  М
  m
  Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
  
  

• 15 слайд

  Аксиомы стереометрии описывают:
  А1.
  А2.
  А3.
  А
  В
  С
  b
  
  Способ задания плоскости.
  b
  А
  В
  Взаимное расположение прямой и плоскости
  Взаимное расположение плоскостей
  a
  
  b
  

• 16 слайд

  Следствия из аксиом
  

• 17 слайд

  Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
  Дано:
  а, С ¢ а
  Доказать:
  (а, М) с α
  α- единственная
  а
  С
  α
  Доказательство :
  1. А, В с а;
  А
  В
  По аксиоме А1: через точки А, В, С проходит плоскость .
   
  2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку С проходит через точки А, В, и С, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д.
  

• 18 слайд

  Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  а
  b
  М
  Н
  α
  Теорема 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.
  b
  a
  α
  

• 19 слайд

  Способы задания плоскости
  g
  1. Плоскость можно провести через три точки.
  g
  2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
  Аксиома 1
  Теорема 1
  g
  Теорема 2
  3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
  

• 20 слайд

  Прочитайте чертеж
  A
  С
  

• 21 слайд

  Прочитайте чертеж
  B
  c
  b
  a
  

• 22 слайд

  Прочитайте чертеж
  

• 23 слайд

  Решить задачи: №1(а,б); 2(а)
  А
  В
  С
  Д
  Р
  Е
  К
  М
  А
  В
  С
  Д
  А1
  В1
  С1
  Д1
  Q
  P
  R
  К
  М
  Назовите по рисунку:
  а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ.
  а) точки, лежащие в плоскостях ДСС1 и ВQС
  

• 24 слайд

  А
  В
  С
  Д
  А1
  В1
  С1
  Д1
  α
  Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
  Найдите:
  Несколько точек, которые лежат в плоскости α;
  Несколько точек, которые не лежат в плоскости α;
  Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;
  Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;
  Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;
  Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.
  
  

• 25 слайд

  А
  В
  С
  Д
  А1
  В1
  С1
  Д1
  α
  Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости
  Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости?
  

• 26 слайд

  S
  В
  А
  С
  F
  E
  D
  1) Назовите две плоскости,
  cодержащие прямую EF.
  2) Назовите прямую по
  которой пересекаются
  плоскости BDЕ и SAC.
  3) Назовите плоскость, которую
  пересекает прямая AC.
  

• 27 слайд

  1. Назовите две плоскости,
  cодержащие прямую DE.
  2) Назовите прямую по
  которой пересекаются
  плоскости АЕF и SBC.
  3) Назовите плоскость, которую
  пересекает прямая SB.
  S
  В
  А
  С
  F
  E
  D
  

• 28 слайд

  Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
  C1
  C
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  

• 29 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  D1
  D
  C1
  В1С
  ?
  

• 30 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  D1
  D
  C1
  В1С
  ?
  

• 31 слайд

  
  Определите: верно, ли суждение?
  да -«+», нет – «-»
  
  Математический диктант
  Любые три точки лежат в одной плоскости.
  Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
  Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
  Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна.
  Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
  Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
  Если прямые не пересекаются, то они параллельны.
  Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
  
  +
  +
  +
  -
  -
  -
  -
  -
  

• 32 слайд

  Домашнее задание:
  
  Выучить аксиомы А1 – А3 ;
  Выучить теоремы 1, 2, 3 ( с доказательством);
  Карточка жёлтого цвета –задача первого уровня
  
  Карточка синего цвета – задача второго уровня
  
  Карточка красного цвета – задача третьего уровня
  
  

• 33 слайд

  Подведем итоги урока:
  1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать?
  2) Что такое стереометрия?
  3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.
  А
  А
  В
  В
  α
  α
  А
  α
  β
  

• 34 слайд

  Летят три мухи. Когда они будут находиться в одной плоскости?
  

• 35 слайд

  Как вы оцениваете свою работу на уроке?
  

• 36 слайд