Презентация по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии" (10 класс)

• 1 слайд

  Добрый день!
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Стереометрия – это раздел геометрии, изучающий
  
  фигуры, лежащие в пространстве.
  От греческого происхождения «стереометрия»
  
  («стереос» – объемный, пространственный ,
  
  «метрео» – измерять.
  

• 4 слайд

  Древнегреческий ученый
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Пирамида
  Пирамида
  Параллелепипед
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  Стереометрия в машиностроении
  

• 11 слайд

  Стереометрия в геодезии
  

• 12 слайд

  Плоскость как геометрическую фигуру следует
  представлять себе простирающейся неограниченно
  во все стороны.
  
  
  𝛼
  
  
  
  𝛽
  Обозначение плоскостей: 𝛼, 𝛽, 𝛾, …
  

• 13 слайд

  
  R
  
  
  O 𝛼
  А
  С
  F
  S
  P
  Какие из точек лежат в плоскости α,
  а какие не лежат?
  𝐴∉ 𝛼,
  F ∊ α,
  S ∉ α
  O ∊ α
  R ∊ α
  C ∉ α
  P ∉ α
  

• 14 слайд

  Аксиома в переводе с толкового словаря С.И. Ожегова означает исходное положение, принимаемое без доказательства и лежащее в основе
  доказательств истинности других положений.
  Портрет Ожегова С.И.
  

• 15 слайд

  Аксиомы стереометрии.
  Способы задания плоскости.
  А 𝟏
  Через любые три точки, не лежащие на одной
  прямой, проходит плоскость, и притом только
  одна.
  
  А
  В
  С
  (АВС) – плоскость
  

• 16 слайд

  А 𝟐
  Если две точки прямой лежат в плоскости,
  то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  
  
  𝛼
  А
  В
  

• 17 слайд

  А 𝟐
  
  
  
  
  𝜶
  А
  В
  М
  𝜶
  a
  Прямая АВ лежит в
  плоскости 𝜶.
  Прямая a и плоскость 𝜶
  пересекаются в точке М.
  АВ 𝛼
  a ∩ 𝛼=М
  

• 18 слайд

  А 𝟑
  
  
  𝜶
  𝜷
  a
  Плоскости 𝜶 и 𝜷 пересекаются по прямой 𝒂.
  𝜶 ∩ 𝜷=𝒂
  Если две плоскости имеют общую точку, то они
  имеют общую прямую, на которой лежат все
  общие точки этих плоскостей.
  

• 19 слайд

  №1 (а)
  Р
  М
  К
  D
  A
  E
  B
  C
  Точки Р и Е лежат в (ADB),
  а значит, и прямая РЕ лежит в (ADB)
  (по аксиоме А 𝟐 ).
  Аналогично: МК лежит в (BCD).
  Точки В и D лежат одновременно
  в (ABD) и (BCD), а значит
  и прямая BD лежит в (ABD) и (BCD)
  Аналогично: АВ лежит в (АBD) и (АВС).
  Точки С и Е лежат одновременно в (АВС) и (DEC),
  а значит, прямая СЕ лежит в (АВС) и (DEC).
  

• 20 слайд

  №1 (б)
  Точки пересечения прямой
  DK с (АВС):
  
  заметим, что С лежит и на прямой DK, и в плоскости АВС,
  следовательно, DK ∩ 𝑨𝑩𝑪 =𝑪
  Аналогично: 𝑪𝑬 ∩ 𝑨𝑩𝑫 =𝑬.
  

• 21 слайд

  №1 (г)
  Прямые, по которым пересекаются
  (АВС) и (DCB), (ABD) и (CDA),
  (PDC) и (ABC).
  
  (ABC) ∩ 𝑫𝑪𝑩 =𝑩𝑪, т.к. Точки
  В и С лежат в обеих плоскостях.
  Аналогично: 𝑨𝑩𝑫 ∩ 𝑪𝑫𝑨 =𝑨𝑫.
  Т.к. точка Е ∊𝑷𝑫, значит 𝑬 ∊ 𝑷𝑫𝑪 и т.к. точка
  С ∊ 𝑷𝑫𝑪 , то прямая С𝑬 ∊ 𝑷𝑫𝑪 , а т.к.
  СЕ ∊ АВС , то плоскости (ABC) ∩ 𝑷𝑫𝑪 =𝑪𝑬.
  

• 22 слайд

  № 3
  Верно ли, что:
  а) любые три точки лежат в одной плоскости;
  (да, по А 𝟏 )
  б) любые четыре точки лежат в
  одной плоскости;
  (нет, см рис.)
  в) любые четыре точки не лежат в
  одной плоскости;
  (нет, пример – квадрат)
  г) через любые три точки проходит плоскость, и
  притом только одна?
  да, это А 𝟏
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  №5
  Докажите, что через три данные точки ,
  лежащие на одной прямой, проходит плоскость
  Сколько существует таких плоскостей?
  Возьмем четвертую точку, не лежащую на
  этой прямой. Через прямую и не лежащую
  на ней точку можно провести плоскость
  (следствие из аксиомы).
  Таких плоскостей бесконечно много, т.к.
  четвертую точку можно выбирать произвольно.
  

• 25 слайд

  № 8.
  Верно ли утверждение:
  а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости;
  нет, окружность можно вращать вокруг прямой,
  соединяющей эти две точки
  б) если три точки окружности лежат в плоскости,
  то и вся окружность лежит в этой плоскости.
  Да.
  

• 26 слайд

  № 10.
  Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного
  треугольника, если она:
  а) пересекает две стороны треугольника;
  Нет, рис, если ∆ АВС лежит
  горизонтально, а прямая a – вертикально.
  А
  В
  С
  a
  да
  б) проходит через одну из вершин треугольника.
  

• 27 слайд

  Определите, о каких аксиомах или следствиях
  из них идет речь.
  На трех морях живут киты,
  На синих трех морях.
  На трех китах стоит Земля,
  На трех больших китах.
  Три точки – это якоря
  Для плоскости одной.
  И хоть в китов не верю я,
  Но пусть по плоскости меня 
  Сейчас троллейбус номер «три» 
  Быстрей домой умчит.
  

• 28 слайд

  На прямой две точки как-то
  Загордились, как могли:
  А у нас особый статус,
  Ведь мы в плоскости лежим!
  Теорема им в два счета,
  Гордым точкам, доказала:
  В плоскости – не только точки,
  В ней лежит и вся прямая!
  

• 29 слайд

  Если две прямые
  Вдруг пересекаются,
  Убежать от плоскости
  Пусть и не стараются!
  Через эти две прямые
  Плоскость точно уж пройдет.
  А другую – не старайся, все равно не проведешь!