Презентация по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии"

Стереометрия. Аксиомы стереометрии

Стереометрия - это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве. Стереометрия «стереос» (греч.) «метрео» объемный , мерить пространственный Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.

Тела вращения: шар, сфера, цилиндр, конус.

Изображение и обозначение точек в пространстве: Изображение и обозначение прямых в пространстве: F l A B

Изображение и обозначение плоскости в пространстве:

При изучении в курсе стереометрии геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на плоскость. (с.169 учебника)

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Аксиомы стереометрии В С А

Пример применения аксиомы А1 Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B a

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

Следствия из аксиомы А2: Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

Следствия из аксиом. Теорема 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. В a 10.09.19

Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b

Задача 1 Назовите плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, AB, EC Назовите точку пересечения прямой DK с плоскостью АВС Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC P E A B C D M K Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. На кнопку «i» нажмите несколько раз.

P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K Q Задача 2 Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1 Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.

Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит прикладное значение геометрии. Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.

Интернет-ресурсы http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-145. Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново 2. Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg 3. Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif 4. Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg 5. Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg 6. http://nsportal.ru/ap/ap/drugoe/2012/04/20/prezentatsiya-po-teme-stereometriya

Литература 1. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательной школы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др., издательство: "Просвещение" 2002г