Презентация по геометрии на тему "Центральная и осевая симметрия""

• 1 слайд

  Центральная и осевая симметрии
  Движение пространства
  

• 2 слайд

  Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками (любые две точки А и В переходят (отображаются) в какие-то точки А1 и В1 так, что А1В1=АВ ).
  Движение пространства
  

• 3 слайд

  Центральной симметрией относительно точки О называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X1, что О — середина отрезка XX1. Центральная симметрия с центром в точке О обычно обозначается через
  Центральная симметрия
  

• 4 слайд

  Общие свойства
  
  Центральная симметрия является движением (изометрией);
  В n-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию n последовательных отражений относительно n взаимно перпендикулярных гиперплоскостей, проходящих через центр симметрии;
  В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных — не сохраняет;
  Центральную симметрию можно представить также как гомотетию с центром A и коэффициентом −1( );
  Композиция двух центральных симметрий — параллельный перенос на удвоенный вектор из первого центра во второй:
  
  Центральная симметрия
  

• 5 слайд

  В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией.
  На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A ( ). Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.
  Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией.
  В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей.
  
  Центральная симметрия
  

• 6 слайд

  Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
  Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры), если это не квадрат.
  Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.
  Осевая симметрия
  

• 7 слайд

Краткое описание документа:

Презентация по геометрии на тему " Центральная и осевая симметрия", предназначена для обучающихся 9 класса при изучении нового материала по теме "Геометрические преобразования". Наглядно показан теоретический материал, даны определения движения, центральной и осевой симметрии, приведены примеры. Приведены наглядно примеры симметрии в пространстве. Материал доступный, понятный для самостоятельного изучения темы.