презентация по геометрии на тему: "Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей"

• 1 слайд

  Двугранный угол.
  Перпендикулярность плоскостей.
  разработала: Струченкова Ю.В.
  ГЕОМЕТРИЯ
  

• 2 слайд

  Содержание:
  Слайд 1………………………………………………Двугранный угол
  Слайд 2…………Двугранный угол в обыденной жизни
  Слайд 3………………Линейный угол двугранного угла
  Слайд 4…………………………………Виды двугранных углов
  Слайд 5………………………Признак перпендикулярности
  Слайд 6………………………………Доказательство теоремы
  

• 3 слайд

  Двугранный угол-
  Это фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости
  
  
  
  грань
  
  
  
  Перегнем плоскость.
  двугранный угол состоит из полуплоскостей – граней,
  а общая граница полуплоскостей называется ребром.
  ребро
  а
  

• 4 слайд

  Двугранный угол в обыденной жизни
  В обыденной жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющими форму двугранного угла:
  
  Приоткрытая папка
  Двускатные крыши зданий
  Стена комнаты совместно с полом
  

• 5 слайд

  Линейный угол двугранного угла
  Отметим точку на ребре и проведем из неё луч в каждой грани, перпендикулярно ребру.
  Образованный луч называется линейным углом двугранного угла. (угол АОВ)
  
  ВСЕ ЛИНЕЙНЫЕ УГЛЫ ДВУГРАННОГО УГЛА РАВНЫ!
  Доказательство: лучи ОА и О1А1 лежат в одной грани
  И перпендикулярны к прямой ОО1, поэтому они сона-
  правлены.Точно так же сонаправлены лучи ОВ и О1В1
  Поэтому угол А1О1В1 равен углу АОВ (как углы с сонаправленными сторонами)
  
  ГРАДУСНОЙ МЕРОЙ ДВУГРАННОГО УГЛА называется градусная мера его линейного угла.
  О
  
  
  
  
  А
  В
  А1
  О1
  В1
  

• 6 слайд

  Двугранный угол называется острым, если он меньше 90градусов
  Двугранный угол называется тупым, если он больше 90градусов
  Двугранный угол называется прямым, если он равен 90градусов
  110градусов
  90градусов
  45градусов
  Виды двугранных углов
  

• 7 слайд

  Признак перпендикулярности двух плоскостей
  определение:
  Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 градусов.
  
  ТЕОРЕМА:
  Если одна из двух плоскостей
  проходит через прямую,
  перпендикулярно к другой
  плоскости, то такие плоскости
  перпендикулярны.
  90 градусов
  

• 8 слайд

  Доказательство теоремы
  Доказать: α перпендикулярна β
  Док-во: плоскости β и α пересекаются по прямой АС, АВ перпендикулярна АС, т.к. АВ перпендикулярна к β, т.е. АВ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости .
  Проведем в пл.β прямую АD перпендикулярно к АС. Тогда угол ВАD- линейный угол двугранного угла, образованного пересечением β и α .
  Но угол ВАD равен 90 градусов ( АВ перпендикулярно β).
  Следовательно, угол между плоскостями равен 90 градусов, т.е β перпендикулярна α .
  α
  β
  D
  A
  C
  B
  90
  

• 9 слайд

  КОНЕЦ
  

Краткое описание документа:

презентация по геометрии на тему: Двугранныйугол. Перпендикулярностьплоскостей.

•         Слайд 1………………………………………………Двугранныйугол

•         Слайд 2…………Двугранныйуголвобыденнойжизни

•         Слайд 3………………Линейныйуголдвугранногоугла

•         Слайд 4…………………………………Видыдвугранныхуглов

•         Слайд 5………………………Признакперпендикулярности

Слайд 6………………………………Доказательствотеоремы