Презентация по геометрии на тему "Касательная к окружности" (8 класс)

• 1 слайд

  8 класс
  
  Геометрия
  Учитель: Тулякова О.В.
  

• 2 слайд

  
  
  5
  2
  h-?
  a-?
  b-?
  9
  4
  ?
  ?
  ?
  Решить треугольник
  с-?
  

• 3 слайд

  А
  В
  С
  Н
  20
  15
  ?
  Задача . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону
  25
  

• 4 слайд

  А
  В
  С
  Н
  20
  15
  ?
  Задача 5 . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону
  25
  

• 5 слайд

  ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
  

• 6 слайд

  Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
  О
  

• 7 слайд

  О
  Сначала вспомним как задаётся окружность
  Окружность (О, r)
  r – радиус
  r
  A
  B
  АВ – хорда
  С
  D
  CD - диаметр
  

• 8 слайд

  Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
  d – расстояние от центра окружности до прямой
  О
  А
  В
  Н
  d < r
  две общие точки
  АВ – секущая
  r
  d
  Первый случай:
  

• 9 слайд

  Второй случай:
  
  
  О
  Н
  r
  одна общая точка
  d = r
  d – расстояние от центра окружности до прямой
  d
  А
  В
  АВ – касательная
  

• 10 слайд

  Третий случай:
  О
  H
  d
  r
  d > r
  d – расстояние от центра окружности до прямой
  не имеют общих точек
  

• 11 слайд

  Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
  d < r
  d = r
  d > r
  две общие точки
  одна общая точка
  не имеют общих точек
  Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
  Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
  Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  

• 12 слайд

  Касательная к окружности
  Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
  
  O
  s=r
  M
  m
  

• 13 слайд

  Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
  r = 15 см, s = 11см
  r = 6 см, s = 5,2 см
  r = 3,2 м, s = 4,7 м
  r = 7 см, s = 0,5 дм
  r = 4 см, s = 40 мм
  прямая – секущая
  прямая – секущая
  общих точек нет
  прямая – секущая
  прямая - касательная
  

• 14 слайд

  Свойство касательной:
  
  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  m – касательная к окружности с центром О
  М – точка касания
  OM - радиус
  
  
  
  O
  M
  m
  

• 15 слайд

  Свойство касательных,
  проходящих через одну точку:
  ▼ По свойству касательной
  
  ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
  ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету:
  ОА – общая,
  ОВ=ОС – радиусы
  
  АВ=АС и
  ▲
  О
  В
  С
  А
  1
  2
  3
  
  4
  
  Отрезки касательных к
  окружности, проведенные
  из одной точки, равны и
  составляют равные углы
  с прямой, проходящей через
  эту точку и центр окружности.
  
  

• 16 слайд

  Признак касательной:
  
  Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.
  окружность с центром О
  радиуса OM
  m – прямая, которая проходит через точку М
  и
  
  m – касательная
  
  
  
  
  O
  M
  m
  

• 17 слайд

  Решение задач
  

• 18 слайд

  Найти: АВ
  № 1. Дано:
  B
  О
  А
  2
  1,5
  ?
  

• 19 слайд

  B
  О
  А
  2
  1,5
  ?
  1. Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?)
  2.
  

• 20 слайд

  № 2. Дано:
  Найти:
  А
  О
  С
  B
  К
  4,5
  ?
  АB, АС- касательные
  

• 21 слайд

  А
  О
  С
  B
  К
  4,5
  ?
  1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС - равны(?) →
  2.
  3.
  4. ОВ =4,5 ОА=9 → (?)
  5.
  BАО=
  САО
  BАО и
  BАО - прямоугольные (?)
  BАС= 60
  

• 22 слайд

  № 3. Дано:
  Найти:
  B
  О
  А
  12
  600
  ?
  

• 23 слайд

  B
  О
  А
  12
  600
  ?
  

• 24 слайд

  Домашнее задание
  
  
  
  П. 70,71, учить теорию и задачи из презентации
  
  

• 25 слайд

  Дано:
  Найти:
  С
  B
  О
  А
  

• 26 слайд

  Найти:
  Дано:
  B
  О
  А
  12
  13
  

• 27 слайд

  Дано:
  Найти:
  А
  О
  B
  16