1285981
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Комбинации многогранников в прикладных задачах" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Комбинации многогранников в прикладных задачах" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова...
Математика владеет не только истинной, но и высшей красотой - красотой отточе...
Тема «Многогранники» - одна из основных тем в школьном курсе геометрии. В ней...
Сведения из истории о правильных многогранниках. Одно из древнейших упоминани...
Начиная с 7 века до нашей эры, в Древней Греции создаются философские школы ,...
Существование только пяти правильных многогранников относили к строению матер...
ОГОНЬ ТЕТРАЭДР ВОЗДУХ ОКТАЭДР ВОДА ИКОСАЭДР ЗЕМЛЯ ГЕКСАЭДР (КУБ) ВСЕЛЕННАЯ Д...
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугол...
ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. К...
ИТАК, ПРОБЛЕМА. В небольшой квартире очень мало места, некуда складывать книг...
Решение поставленной проблемы. Итак, спец-предложение: какая – то гипотетичес...
 Общий вид изделия.
Практическая задача. Для того, чтобы производители смогли затратить необходим...
Геометрическая задача. В правильной усеченной пирамиде ABCDEFA1B1C1D1E1F1 про...
Исходные данные. Дано: ABCDEFA1B1C1D1E1F1-правильная усеченная пирамида, A1B1...
Решение. 1)Sполн.призмы =SA1B1C1D1E1F1A2B2C2D2E2F2= =Sбок+2SA1B1C1D1E1F1 2)До...
7) POA= POB=…= POF(т.к. PO-общая, PO OA,PO OB,…PO OF(PO-продолжение OO1), PA=...
Чтобы найти площадь полной поверхности нашего изделия, т.е. площадь фигуры AB...
10) Аналогично, как и в действии 9)а) можно доказать, что грани OBB1O1, OCC1O...
  "Когда мы стремимся искать неведомое нам, то становимся лучше, мужественнее...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 10 классов «Комбинации многогранников в прикладных задачах». Составил учитель математики высшей категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2016-2017 учебный год

2 слайд Математика владеет не только истинной, но и высшей красотой - красотой отточе
Описание слайда:

Математика владеет не только истинной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел.

3 слайд Тема «Многогранники» - одна из основных тем в школьном курсе геометрии. В ней
Описание слайда:

Тема «Многогранники» - одна из основных тем в школьном курсе геометрии. В ней, по образному выражению академика А.Д. Александрова ,сочетаются «Лед» и «Пламя», т.е. живое воображение и строгая логика.

4 слайд Сведения из истории о правильных многогранниках. Одно из древнейших упоминани
Описание слайда:

Сведения из истории о правильных многогранниках. Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н.э.) «Тимаус». Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами (хотя известны они были задолго до Платона). Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя «земными» элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с «неземным» элементом- вселенной (додекаэдр). Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер.

5 слайд Начиная с 7 века до нашей эры, в Древней Греции создаются философские школы ,
Описание слайда:

Начиная с 7 века до нашей эры, в Древней Греции создаются философские школы , в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов. (580 – 500 до н.э.)

6 слайд Существование только пяти правильных многогранников относили к строению матер
Описание слайда:

Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и Вселенной. Пифагорейцы, а затем и Платон, полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел. ОГОНЬ-ТЕТРАЭДР. ВОЗДУХ-ОКТАЭДР. ВОДА-ИКОСАЭДР. ЗЕМЛЯ-ГЕКСАЭДР (КУБ). ВСЕЛЕННАЯ-ДОДЕКАЭДР. Платон

7 слайд ОГОНЬ ТЕТРАЭДР ВОЗДУХ ОКТАЭДР ВОДА ИКОСАЭДР ЗЕМЛЯ ГЕКСАЭДР (КУБ) ВСЕЛЕННАЯ Д
Описание слайда:

ОГОНЬ ТЕТРАЭДР ВОЗДУХ ОКТАЭДР ВОДА ИКОСАЭДР ЗЕМЛЯ ГЕКСАЭДР (КУБ) ВСЕЛЕННАЯ ДОДЕКАЭДР

8 слайд ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугол
Описание слайда:

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. КУБ Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер ОКТАЭДР Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

9 слайд ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. К
Описание слайда:

ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер ИКОСАЭДР Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

10 слайд ИТАК, ПРОБЛЕМА. В небольшой квартире очень мало места, некуда складывать книг
Описание слайда:

ИТАК, ПРОБЛЕМА. В небольшой квартире очень мало места, некуда складывать книги, различные старые вещи, но, в то же время, громоздкие полки сужают пространство и не всегда вписываются в интерьер комнаты. Мелкие безделушки и статуэтки разбросаны по углам, но, к счастью, можно найти компромиссное решение!

11 слайд Решение поставленной проблемы. Итак, спец-предложение: какая – то гипотетичес
Описание слайда:

Решение поставленной проблемы. Итак, спец-предложение: какая – то гипотетическая компания по разработке интерьера и новой мебели выпустила компактную полку-тумбочку, которая не займет слишком много места в квартире и будет необычным дополнением к образу комнаты. В ней поместятся некоторые книги, журналы и ненужные вещи, которые жалко выкинуть, также в верхней ее части можно расположить статуэтки, рамки для фотографий и многое другое.

12 слайд  Общий вид изделия.
Описание слайда:

Общий вид изделия.

13 слайд Практическая задача. Для того, чтобы производители смогли затратить необходим
Описание слайда:

Практическая задача. Для того, чтобы производители смогли затратить необходимое количество материала, который потребуется для изготовления нашей полки - тумбочки, нам необходимо высчитать площадь ее полной поверхности.

14 слайд Геометрическая задача. В правильной усеченной пирамиде ABCDEFA1B1C1D1E1F1 про
Описание слайда:

Геометрическая задача. В правильной усеченной пирамиде ABCDEFA1B1C1D1E1F1 проведено диагональное сечение- AA1D1D, а в правильной шестиугольной призме A1B1C1D1E1F1A2B2C2D2E2F2 - A1D1D2A2. Нижнее основание пирамиды A1B1C1D1E1F1 является верхним основанием для призмы. Высота пирамиды OO1=35 см, сторона нижнего основания пирамиды-A1B1=32 см, а верхнего- AB=18см. Боковое ребро пирамиды-AA1=60см, боковое ребро призмы B1B2=70 см. Найти площадь полной поверхности призмы, т.е.(Sполн.призмы), площадь сечений, площадь верхнего основания усеченной пирамиды и площадь ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2 (площадь изделия). C2 B2

15 слайд Исходные данные. Дано: ABCDEFA1B1C1D1E1F1-правильная усеченная пирамида, A1B1
Описание слайда:

Исходные данные. Дано: ABCDEFA1B1C1D1E1F1-правильная усеченная пирамида, A1B1C1D1E1F1A2B2C2D2E2F2-правильная призма, A1D1D2A2 и AADD-диагональные сечения, B1B2=70см, A1B1=32см, AA1=60см, AB=18см, ОО1 перпендикулярен (A1B1C1), ОО1=35см. Найти: а)Sполн.призмы, Sсечений, SABCDEF . б) Sполн.ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2 (Sизделия) C2 B2 C2 B2

16 слайд Решение. 1)Sполн.призмы =SA1B1C1D1E1F1A2B2C2D2E2F2= =Sбок+2SA1B1C1D1E1F1 2)До
Описание слайда:

Решение. 1)Sполн.призмы =SA1B1C1D1E1F1A2B2C2D2E2F2= =Sбок+2SA1B1C1D1E1F1 2)Достроим усеченную пирамиду ABCDEFA1B1C1D1E1F1 до пирамиды PA1B1C1D1E1F1. а)Т.к.ABCDEFA1B1C1D1E1F1-правильная усеченная пирамида, то PA1B1C1D1E1F1-правильная пирамида (по построению) и PABCDEF-правильная пирамида. б) Из т.O1 проведем O1A1, O1B1, O1C1, O1D1, O1E1, O1F1 3)а) Т.к. OO1 (A1B1C1) (по условию), то OO1 O1A1, OO1 O1B1 (по определению). б) B1B2 (A2B2C2)(по определению правильной призмы). 4)Т.к A1B1C1D1E1F1A2B2C2D2E2F2-правильная призма(по условию), то Sполн.призмы=Pосн h+ + 2SA1B1C1D1E1F1= a n B1B2+ 2 (3a2 /2) = =32 6 70+2(3 322 /2)=13440+ 3 1024= =3072 +13440=3072( +4,375) (см2)=1,88 (м2) 5)Т.к. A1B1C1D1E1F1 и ABCDEF- правильные шестиугольники(по определению прав. усеченной пирамиды), то R1=AB, R2=A1B1. 6) PO1B1= PO1C1= PO1D1=… PO1A1 (т.к. PB1=PC1= =…=PA1, (по св-ву правильной пирамиды), PO1-общая, PO1 O1В1 , P1O1 O1C1... P1O1 O1A1(т.к. PO-продолжение OO1(по построению)) O1B1=O1C1=O1D1…=O1A=R2, значит, R2=32(см)(по катету и гипотенузе). B2 C2

17 слайд 7) POA= POB=…= POF(т.к. PO-общая, PO OA,PO OB,…PO OF(PO-продолжение OO1), PA=
Описание слайда:

7) POA= POB=…= POF(т.к. PO-общая, PO OA,PO OB,…PO OF(PO-продолжение OO1), PA=PB=…=PF)(по св-ву прав. пирамиды) OA=OB=…=OF=R1, значит, R1=18(см). 8) SABCDEF= 3 /2 R12; SABCDEF=3 /2 182=486 (см2)=0,084(м2) 9) а)(ABC) (A1B1C1) (доказали) AA1D1D (ABC)=AD, AA1D1D (A1B1C1)=A1D1 AD A1D1(по св-ву) но, AA1 DD1=P (по построению ) AA1D1D-трапеция, т.е.SAA1D1D = = (AD+A1D1)OO1(где OO1 A1D1(по определению)),т.е. Sсечения1= = (2 18+2 32)35=1750(см2)=0,175(м2) . б) A1A2=D1D2, A1A2 D1D2(по св-ву призмы) A1A2D2D1-параллелограмм(по признаку), но D1D2 (A2B2C2) (по св-ву), значит, D1D2 A2D2(по определению) A1A2D2D1 -прямоугольник(по определению), т.е. SA1A2D2D1=A1A2 A2D2, т.е. Sсечения2=70 2 32=4480(см2)=0,448(м2) B2 C2

18 слайд Чтобы найти площадь полной поверхности нашего изделия, т.е. площадь фигуры AB
Описание слайда:

Чтобы найти площадь полной поверхности нашего изделия, т.е. площадь фигуры ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2, нам необходимо вычислить половину от площади полной поверхности призмы, т.к. по условию задачи у нас проведено диагональное сечение этой фигуры, которое делит ее на две равные части, затем сложить площади граней OBB1O1, OCC1O1 с ½ верхнего основания усеченной пирамиды и, прибавив к этой площади-площади наших двух сечений, мы получим площадь полной поверхности изделия. B2 C2

19 слайд 10) Аналогично, как и в действии 9)а) можно доказать, что грани OBB1O1, OCC1O
Описание слайда:

10) Аналогично, как и в действии 9)а) можно доказать, что грани OBB1O1, OCC1O1,- трапеции, значит, их площади рассчитываются по формуле S=0,5(a+b)h. 11) Трапеции OBB1O1,OCC1O1-равные, т.к. все их стороны равны друг другу(OO1-общая,OB=OC,O1B1=O1C1,BB1=CC1(док-ли)), значит, SOCC1O1= 0,5 (OC+O1С1)OO1(т.к. OO1 O1C1 (доказали)) Sтрап.= 0,5(18+32)35=875 (см2)=0,875 (м2) . 12)SABCDEF=3 182 /2=486 (см2)=0,084(м2). 13)SABCDA1B1C1D1A2B2C2D2=0,5Sпризмы + +SAA1D1D+SA1A2D2D1 + 0,5 SABCDEF++2SOCC1O1 ; Sизд.=0,94+0,175+ 0,448+ 0,042+2 0,875=3,415(м2). Ответ:3,415 м2 ЗНАЧИТ, площадь полки-тумбочки равна 3,415 м2. B2 C2

20 слайд   "Когда мы стремимся искать неведомое нам, то становимся лучше, мужественнее
Описание слайда:

  "Когда мы стремимся искать неведомое нам, то становимся лучше, мужественнее и деятельнее тех, кто полагает, будто неизвестное нельзя найти и незачем искать." ПЛАТОН.

Общая информация

Номер материала: ДБ-251269

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.