Презентация по геометрии на тему "Конус"

• 1 слайд

  КОНУС
  
  
  Выполнил: Абдулатипов Абдулатип Хабибулаевич
  учитель математики РЦДОДИ
  Махачкала 2015 г
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  1. История конуса
  2. Понятие конуса
  3. Площадь поверхности конуса
  4. Задачи
  5. Примеры конусов из жизни
  6. Итог
  

• 3 слайд

  История изучения геометрического тела конус.
  С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
  В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.
  
  Евклид рассматривает  только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.
  ЕВКЛИД
  (330-275гг. до н.э.)
  

• 4 слайд

  История изучения геометрического тела конус.
  АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ
  
  (260-170гг.до н. э.)
  Аполлоний Пергский- древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах.
  
  У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса.
  

• 5 слайд

  История изучения геометрического тела конус.
  ЕВДОКС КНИДСКИЙ
  (408 - З55 гг.до.н.э )
  Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы  объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский.
  

• 6 слайд

  История изучения геометрического тела конус
  АРХИМЕД (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия — 212 до н.э)
  Архимед древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.
  В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом.
  До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса». 
  

• 7 слайд

  Конусом называется тело, ограниченное кругом (основание конуса), и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими каждую точку окружности с вершиной конуса.
  

• 8 слайд

  Конус – тело вращения
  Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.
  

• 9 слайд

  Боковая поверхность конуса – круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.
  

• 10 слайд

  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:
  Боковая поверхность конуса
  

• 11 слайд

  Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания:
  Полная поверхность конуса
  

• 12 слайд

  Примеры конусов из жизни.
  
  

• 13 слайд

  Примеры конусов из жизни.
  

• 14 слайд

  Примеры конусов из жизни.
  

• 15 слайд

  Примеры конусов из жизни.
  

• 16 слайд

  Примеры конусов из жизни.
  

• 17 слайд

  Задача 1. Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 5. Найдите площадь полной поверхности конуса. В ответе запишите S/π.
  O
  A
  P
  R
  

• 18 слайд

  Вписанная пирамида
  Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание есть многоугольник, вписанный в окруж-ность основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
  
  Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являют-ся образующими конуса.
  O
  A
  B
  C
  D
  P
  

• 19 слайд

  Описанная пирамида
  Пирамида называется описанной около кону-са, если ее основание есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
  
  Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.
  A
  D
  B
  C
  P
  O
  H
  

• 20 слайд

  Задача 2
  Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус основания конуса равен 6, а образующая конуса равна 10.
  
  

• 21 слайд

  Задача 2. Выполняем рисунок
  A
  D
  B
  C
  P
  O
  H
  O
  D
  A
  B
  C
  H
  

• 22 слайд

  A
  D
  B
  C
  P
  O
  H
  Задача 2. Решение
  

• 23 слайд

  Задача 3
  В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность конуса, если боковое ребро пирамиды равно 15, а ее высота равна 9. В ответе запишите S/π.
  

• 24 слайд

  O
  A
  B
  C
  D
  P
  O
  D
  A
  B
  C
  H
  Задача 3. Выполняем рисунок
  

• 25 слайд

  O
  A
  B
  C
  D
  P
  Задача 3. Решение
  

• 26 слайд

  Итог урока:
  Д/З №558, 560