Презентация по геометрии на тему "Конус" (10-11 класс)

• 1 слайд

  Севрюкова Евгения Анатольевна
  учитель математики
  МБОУ СОШ № 2 с.п. «Село Хурба»
  
  Конус
  

• 2 слайд

  Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
  
  С конусом люди знакомы с глубокой древности.
  
  Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским– учеником Евклида, который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
  
  
  Историческая справка о конусе
  

• 3 слайд

  Понятие конуса и его элементы
  Конус вращения
  Конические сечения
  Площадь боковой поверхности конуса
  Площадь полной поверхности конуса
  Объем конуса
  Усеченный конус
  Задачи по теме «Конус»
  

• 4 слайд

  F
  P
  x
  Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
  L
  Понятие конуса
  

• 5 слайд

  боковая (коническая) поверхность
  высота конуса (РО)
  ось конуса
  вершина конуса (Р)
  основание конуса
  радиус конуса (r)
  B
  r
  образующие
  P
  Элементы конуса
  

• 6 слайд

  Прямой круговой конус является объединением всех равных друг другу прямоугольных треуголь-ников, имеющих общий катет. Поэтому можно сказать, что он получа-ется при вращении прямоугольного треуголь-ника вокруг одного из катетов – оси конуса.
  В
  А
  С
  С1
  С2
  Конус вращения
  

• 7 слайд

  Сечение, перпендикулярное к оси конуса представляет собой круг, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.
  РО1М1 ~ РОМ
  r1 = РО1/РО*r
  ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ
  СЕЧЕНИЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЕ ОСИ КОНУСА
  В сечении равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.
  Конические сечения
  

• 8 слайд

  Рис.1
  Рис.2
  Рис.3
  эллипс
  парабола
  гипербола
  

• 9 слайд

  За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его развертки (конической поверхности).
  1) Sбок =
  2
  π
  l
  α
  360
  2) Sбок =
  π
  rl
  P
  A
  B
  Площадь боковой поверхности
  

• 10 слайд

  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
  Sкон =
  π
  r (l+r)
  Площадь полной поверхности
  

• 11 слайд

  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  Vконуса
  Sосн
  Объем конуса
  

• 12 слайд

  Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус.
  основания
  образующая
  радиусы
  боковая поверхность
  высота
  Усеченный конус
  

• 13 слайд

  Задача 1
  Высота конуса равна диаметру его основания. Найти отношение площади его основания к площади боковой поверхности.
  Решение:
  Пусть радиус основания конуса равен R, тогда площадь основания Sосн = R , а высота конуса 2R.
  2
  π
  O
  A
  S
  В SOA:
  SA = SO + OA = (2R) + R = R 5
  2
  √
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  √
  √
  Итак, l = SA = R 5
  Тогда Sбок = Rl = R 5
  Искомое отношение:
  
  √
  π
  π
  √
  Sбок
  Sосн
  =
  =
  π
  π
  R
  R
  √
  5
  √
  5
  5
  Задачи
  

• 14 слайд

  Задача 2
  Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг?
  Решение:
  O
  A
  C
  2м
  B
  3м
  * 3 * 2 =6 (м )
  2
  3
  π
  P = 1650*6*3,14 31086 кг 31 т.
  ≈
  ≈
  Ответ: P = 31 т.
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  V
  =
  3
  1
  π
  

• 15 слайд

  Задача 3
  Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?
  Дано:Решение.
  коническая воронка
  D = 10 см
  L = 13 см
  V – ?
  O
  A
  C
  13
  B
  5
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  V
  =
  3
  1
  π
  * 25 * 12 =100 (см )
  π
  3
  =
  = 100 см = 0,1 дм .
  3
  3
  π
  π
  2
  2
  13 - 5 = 12
  ( )
  H =
  √
  n = = = 31,8
  10
  100
  100
  0,1
  3,14
  π
  ≈
  Ответ: n 32 воронки.
  ≈