Презентация по геометрии на тему "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника" (7 класс)

• 1 слайд

  Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным.
  Б.Паскаль
  

• 2 слайд

  , 3
  a
  Тема нашего урока:
  МЕЧ ДИВАН А - медиана
  

• 3 слайд

  единственное число
  множественное число
  ,,
  высота
  

• 4 слайд

  ,,
  ,
  3
  биссектриса
  ,,,,,
  ,,,,,
  с
  

• 5 слайд

  Биссектриса, медиана, высота.
  

• 6 слайд

  Три девицы ,три сестрицы
  В треугольнике живут.
  Речь такую там ведут :
  - Всех главнее высота!
  Говорю вам неспроста .
  Видят все как сторонам
  Нужен перпендикуляр.
  Тогда они, сменив
  названья
  Зовутся гордо -
  основанья!
  -Нет, - сказала медиана, -
  Спорить я не перестану.
  И на это есть причина:
  Я треугольника вершину
  Соединяю с серединой стороны
  К тому же я делю всю площадь пополам!
  
  В спор вступила биссектриса:
  - Спорить не имеет смысла!
  Если трое соберёмся, в точке
  мы пересечемся.
  Это точка не простая.
  Середина золотая;
  Если циркулем владеешь,
  Окружность ты вписать
  сумеешь!
  Значит, всех я вас главнее!
  В спор вмешался треугольник:
  -Что вы, знает каждый школьник, что для меня вы все равны.
  Будьте же всегда дружны!
  Но вас предупреждаю я :
  У каждой миссия своя!
  Знает каждый школьник ,
  Как меня построить.
  К чему не проведут меня ,
  Всем перпендикулярна я .
  Отгадай, вопрос простой ,
  Как зовусь я ? ( высотой ).
  Вначале вы найти должны
  Середину стороны.
  Её соединить с вершиной,
  и меня получишь ты.
  Просто все и без обмана .
  Как зовусь я ? ( медиана)
  
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий его сторону с серединой противоположной стороны.
  
  
  Для построения медианы треугольника необходимо выполнить следующие построения:
  
  1. найти середину стороны;
  
  2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противоположной вершиной треугольника – это и будет медиана.
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Биссектрисой треугольника называют отрезок прямой , делящий угол при вершине на две равные части.
  
  Для построения биссектрисы треугольника необходимо выполнить следующие построения:
  
  Построить биссектрису какого-либо угла треугольника ( а биссектриса угла – это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);
  Найти точку пересечения биссектрисы угла с противоположной стороной;
  Соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком – это и будет биссектриса.
  

• 9 слайд

  Высотой треугольника называют перпендикуляр , опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение.
  
  Для построения высоты треугольника необходимо выполнить следующие построения:
  Провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника ( в случае, если из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике );
  Из вершины, лежащей напротив проведенной прямой , опустить перпендикуляр к ней ( а перпендикуляр – это отрезок, проведенный из точки к прямой, составляющий с ней угол 90°) – это и будет высота.
  
  
  

• 10 слайд

  А
  В
  С
  Р
  Т
  К
  АК – медиана, ВК=КС
  ВТ – медиана , АТ=ТС
  СР – медиана, АР=РВ
  
  
  О- точка пересечения
  медиан
  О
  Медиана треугольника.
  

• 11 слайд

  Основное свойство медиан.
  
  
  
  В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 :1 , считая от вершины.
  
  Точка пересечения медиан треугольника имеет физический смысл: она является его центром масс.
  
  
  

• 12 слайд

  Медианы и площади.
  
  1. Медиана разбивает треугольник на два равновеликих , то есть имеющих одинаковую площадь.
  2. Три медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих.
  3. Отрезки, соединяющие точку пересечения медиан с вершинами треугольника , разбивают треугольник на три равновеликие части.
  
  

• 13 слайд

  
  AF- биссектриса, ‹ CАF = ‹ FАB
  BD - биссектриса, ‹ CBD = ‹ АBD
  CS - биссектриса, ‹ АCS = ‹ BCS
  
  
  
  О - точка пересечения
  биссектрис.
  A
  B
  C
  О
  Биссектриса треугольника.
  

• 14 слайд

  Основное свойство.
  
  1. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности.
  
  А 2. Биссектриса внутреннего угла
  треугольника делит
  противоположную сторону
  на части , пропорциональные
  заключающим её сторонам.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  В С
  О
  

• 15 слайд

  С
  А
  В
  D
  Высота треугольника.
  С
  А
  D
  В
  К
  М
  Р
  С – точка пересечения высот.