Презентация по геометрии на тему Методическая разработка Повторение курса «Планиметрия» 9 класс

• 1 слайд

  
  
  
  
  Методическая разработка
  Повторение
  курса «Планиметрия»
  9 класс
  по темам:
  Свойство биссектрисы треугольника
  
  Вписанная и описанная окружности
  
  « Площади треугольника и четырехугольников»
  

• 2 слайд

  
  
  
  «Если хотите научиться решать задачи, то решайте их»
  Дьердь Пойа
  Если вы хотите научиться
  плавать, то смело входите в воду,
  

• 3 слайд

  Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и
  соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в
  геометрии, как и в поэзии.
  А.С. Пушкин
  

• 4 слайд

  ПОВТОРЕНИЕ
   1.Известные формулы для нахождения площади треугольника
  1)произвольного с а и h:
  
  2) произвольного с а, b и γ:
  
  3) произвольного с известными сторонами a, b, с:
  
  4)Равностороннего со стороной а:
  
  5)Прямоугольного с катетами а, b:
  
  6)Прямоугольного с гипотенузой с:
  

• 5 слайд

  ПОВТОРЕНИЕ
   1.Известные формулы для нахождения площади параллелограмма
  1)произвольного с а и h:
  
  2) произвольного с а, b и γ:
  
  3) произвольного с известными сторонами а, b и углом
  между диагоналями ϕ:
  
  
  4) произвольного с известными диагоналями d1, d2 и углом
  между диагоналями ϕ:
  
  5)ромба с диагоналями d1, d2:
  
  6)квадрата с диагональю d:
  

• 6 слайд

  ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
  S=aha S=bhb
  S=ab sin α
  S = d12d2 sin ϕ
  Sромба = d12d2
  
  
  

• 7 слайд

  ПОВТОРЕНИЕ
   3.Известные формулы для нахождения площади трапеции
  основаниями а, b и высотой h:
  
  
  2) средней линией MN и высотой h:
  
  

• 8 слайд

  
   Отношение площадей треугольников с равными высотами
  
  S1 m
  S2 n
  
  S1 m
  S a
  
  
  
  
  
  S2
  
  S1
  m n
  a S1=
  

• 9 слайд

  
    Отношение площадей треугольников с равными углами
  
  b S1 m
  k S a
  
  S1
  
  
  
  
  
  
  S
  
  S1
  m
  a
  

• 10 слайд

  
  Свойство биссектрисы угла треугольника
  
  B ac a ac с
  с ab b
  ab
  
  А С
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  b
  ℓa
  

• 11 слайд

  
    Свойство биссектрисы угла треугольника
  
  В ac a ac с
  с ab b
  ab
  S1 с
  
  
  А C S2 b
  
  
  
  
  
  
  
  S2
  b
  S1
  

• 12 слайд

  .
  
  
  Вывод формулы вычисления биссектрисы угла треугольника
  
  
   
  
  
  В a
  с
  
  
  А С
  
  
  
  ℓa
  
  
  
  2
  la =
  b
  ℓa
  α
  α
  
  2
  S1
  S2
  S1 = 0,5 сla sinɑ/2
  S2 = 0,5 bla sinɑ/2
  SABC = 0,5 bc sinɑ
  cla sinɑ/2 + bla sinɑ/2 = bc sinɑ
  la (с + b) sinɑ/2 = bc sinɑ
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  ПОВТОРЕНИЕ
   6. Центр вписанной и описанной
  k окружностей
  k
  
  m n
  
  
  
  
  
  
  
  r
  m n
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  НОВЫЙ МАТЕРИАЛ Вывод формулы r для прямоугольного треугольника с катетами а и b и гипотенузой с
  
  
   
  
  
  r r
  a b
  n
  m
  
  c
  
  
  
  
  
  r
  m n
  

• 15 слайд

  
  
  НОВЫЙ МАТЕРИАЛ  Вывод формулы площади S
  произвольного треугольника через r
  
   
  
  
  a b
  
  
  c
  
  
  
  
  
  r
  

• 16 слайд

  
  НОВЫЙ МАТЕРИАЛ   Формула площади S
  произвольного треугольника через r
  
   В треугольнике точка пересечения биссектрис удалена от прямой, содержащей одну из сторон, на 1,5см. Периметр треугольника равен 16см. Найдите площадь треугольника.
  
  
  a b
  
  
  c
  
  
  
  
  
  r
  

• 17 слайд

  
  НОВЫЙ МАТЕРИАЛ Вывод формулы площади S
  произвольного треугольника через R описанной окружности
   
  
  
  
  
  b
  
  
  
  
  
  a
  

• 18 слайд

  Систематизация знаний.
  Развитие навыков решения задач на доказательство
   4. Отношениеn площадей треугольников с равными высотами
  
  S1 m
  S2 n
  
  S1 m
  S a
  
  
  
  
  
  S2
  
  S1
  m n
  a S1=
  

• 19 слайд

  Развитие навыков решения задач на доказательство
  Стороны прямоугольника a, b. Диагонали AC, BD.
  Найдите площадь ∆AOB. Cделайте вывод.
  C
  
  
  A D
  
  
  B
  

• 20 слайд

  Развитие навыков решения задач на доказательство
  Стороны параллелограмма а, b. Диагонали AC, BD.
  Найдите площадь ∆AOB. Cделайте вывод.
  Диагонали параллелограмма
  разбивают его на четыре равновеликих треугольника
  

• 21 слайд

  Развитие навыков решения задач на доказательство
  Стороны прямоугольника a, b. Диагональ AC.
  AM, СF – медианы ∆ABС и ∆AСD . Найдите площадь AMCF.
  B M C
  b
  A F D
  a
  

• 22 слайд

  Развитие навыков решения задач на доказательство
  Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке М и разбивают его треугольники, три из которых имеют площади P,Q,T. Найдите площадь четвертого треугольника S.
  
  Произведение площадей напротив лежащих треугольников в четырехугольнике равны
  Площадь каждого из четырех треугольников, на которые четырехугольник разбивается своими диагоналями, является четвертой пропорциональной величиной по отношению к трем остальным площадям.
  

• 23 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме «ПЛОЩАДИ»
  Найдите площадь параллелограмма, если его высоты h1 и h2, а угол между высотами равен 30⁰. Cделайте вывод
  

• 24 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме
  «ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ»
  Площадь произвольной трапеции равна произведению одной боковой стороны на расстояние до нее от середины другой боковой стороны. Докажите.
  
  
  
  M
  С
  N
  

• 25 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме
  «ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ»
  Площадь произвольной трапеции равна произведению одной боковой стороны на расстояние до нее от середины другой боковой стороны.
  
  
  
  
  С
  

• 26 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме «ПЛОЩАДИ»
  Если S1 и S2 - площади треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, то S0 площадь каждого из треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равна S0= √ S1 S1
  

• 27 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме «ПЛОЩАДИ»
  Если S1 и S2 - площади треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, то S0 площадь каждого из треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равна S0= √ S1S2, а площадь всей трапеции S=(√S1+√S2)2
  

• 28 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме «ПЛОЩАДИ»
  Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна
  h= √ab, где a и b-основания трапеции, а радиус r=½ √ab
  
  
  b
  a
  

• 29 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме «ПЛОЩАДИ»
  К8 Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна
  h= √ab, где a и b-основания трапеции, а радиус r=½ √ab
  
  
  b
  a
  

• 30 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме «ПЛОЩАДИ»
  Площадь равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна S=h2
  

• 31 слайд

  Развитие навыков решения задач по теме «ПЛОЩАДИ»
  К Площадь равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна S=h2
  
  
  
  Есть в математике нечто,
  вызывающее человеческий восторг.
  h
  

• 32 слайд

  Решение задач на доказательство
  ЗАДАНИЕ НА САМОПОДГОТОВКУ
  Докажите, что площадь треугольника через радиус описанной окружности и углы треугольника выражается по формуле
  S= 2R2sinA•sinB•sinC
  Площадь равнобедренной трапеции с углом между диагоналями ϕ равна S=h2ctg ϕ2
  2