Презентация по геометрии на тему "Многоугольники" (8 класс)

• 1 слайд

  Четырехугольники
  8 класс
  геометрия
  Урок № 1
  Многоугольники
  30.11.2012
  1
  www.konspekturoka.ru
  

• 2 слайд

  Цели:
  30.11.2012
  Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.
  Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.
  Решение базовых задач.
  
  2
  www.konspekturoka.ru
  

• 3 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  3
  А
  В
  С
  D
  E
  F
  K
  ABCDEFK – многоугольник (семиугольник)
  AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника
  A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника
  A, B – соседние вершины
  В
  А
  AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника
  

• 4 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  4
  C
  D
  B
  E
  F
  A
  ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B)
  

• 5 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  5
  А
  В
  С
  D
  E
  F
  K
  внутренняя
  область
  внешняя область
  

• 6 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  6
  А
  В
  С
  D
  E
  F
  K
  В
  А
  Многоугольник называется выпуклым, если он лежит
  по одну сторону от каждой прямой, проходящей через
  две его соседние вершины.
  

• 7 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  7
  A
  B
  E
  C
  D
  ABCDE - невыпуклый многоугольник
  

• 8 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  8
  А
  В
  С
  D
  E
  F
  K
  ∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы
  многоугольника
  Найдем сумму всех углов многоугольника.
  Для этого соединим вершину А с другими вершинами.
  Получим (n – 2 ) треугольников (пять).
  Сумма углов каждого треугольника 180°.
  Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°
  Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°
  

• 9 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  9
  Задача
  Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
  которого равен 120°.
  Решение
  Так как сумма углов выпуклого многоугольника
  (п – 2) · 180°.
  То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п
  Обозначим п – количество сторон многоугольника.
  180° · п - 360° = 120° · п
  60° · п = 360°
  п = 360° : 60°
  п = 6
  Ответ: 6 сторон.
  1
  

• 10 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  10
  B
  С
  D
  A
  Задача
  Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,
  первая сторона больше второй на 8 см и на столько же
  меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.
  2
  Решение
  x
  x - 8
  x + 8
  3(x – 8)
  Периметр это сумма
  длин всех сторон,
  поэтому:
  х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66
  х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66
  6х – 24 = 66
  6х = 66 + 24
  6х = 90
  х = 90 : 6
  х = 15
  ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см,
  CD = 15 + 8 = 23 cм,
  AD = 3· 7 = 21 см.
  Ответ:
  15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.
  

• 11 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  11
  Дано:
  Найти:
  3
  АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D
  ∠А -?
  Решение
  По формуле о сумме углов
  многоугольника имеем:
  B
  С
  D
  A
  (п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360°
  По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D,
  следовательно ∠А = 360° : 4 = 90°
  Ответ: 90°
  

• 12 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  12
  4
  Дано:
  Найти:
  АВСD – четырехугольник,
  ∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5
  ∠А,∠B, ∠C, ∠D - ?
  Решение
  B
  С
  D
  A
  ∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
  Пусть ∠А = х
  тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х
  х + 2х + 4х + 5х = 360°
  12х = 360°
  х = 360° : 12
  х = 30°
  ∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150°
  Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°
  

• 13 слайд

  30.11.2012
  13
  Ответить на вопросы:
  www.konspekturoka.ru
  Спасибо за внимание!
  Какая фигура называется многоугольником?
  Что такое вершина, стороны, углы, диагонали
  и периметр многоугольника?
  Какой многоугольник называется выпуклым?
  Формула вычисления суммы углов выпуклого
  многоугольника.
  Чему равна сумма углов выпуклого
  четырехугольника?