Презентация по геометрии на тему "Многоугольники" (8 класс)

• 1 слайд

  Многоугольники
  Учителя математики МАОУ «Ангарский лицей №1»
  Кнюк Н.А., Никифорова С.В.
  

• 2 слайд

  Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, CD, DE, … так, что смежные отрезки (т.е. АВ и ВС, CD и DE…) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек
  

• 3 слайд

  ABCDEFK – многоугольник (семиугольник)
  

• 4 слайд

  ABCDE – не многоугольник
  (AEBC, AEDC)
  A
  B
  C
  D
  E
  

• 5 слайд

  AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA – стороны многоугольника
  

• 6 слайд

  Две стороны многоугольника, имеющие общую вершину, называются смежными
  АВ и ВС
  DЕ и EF
  CD и DE
  ВС и CD
  EF и FK
  FK и AK
  АK и АВ
  

• 7 слайд

  A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника
  

• 8 слайд

  Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними
  А и В
  В и C
  C и D
  D и E
  E и F
  F и K
  K и А
  

• 9 слайд

  Отрезок, соединяющий две любые несоседние вершины многоугольника, называется диагональю многоугольника
  АС
  АD
  АE
  АF
  

• 10 слайд

  В любом многоугольнике
  диагоналей
  (доказать)
  

• 11 слайд

  Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон
  РАВСDEFK = АВ + ВС + CD + DE +
  
  + EF + FK + AK
  

• 12 слайд

  Внутренняя область
  Внешняя область
  

• 13 слайд

  Выпуклые многоугольники
  Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины
  

• 14 слайд

  Невыпуклые многоугольники
  Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины
  

• 15 слайд

  Сумма углов выпуклого
  п – угольника равна
  (доказать)
  

• 16 слайд

  Пример 1.
  Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника Sn = 1800(n – 2), найдите сумму углов выпуклого:
  а) одиннадцатиугольника
  
  б) двадцатидвухугольника
  S11 = 1800(11 – 2) = 18009 = 16200
  S22 = 1800(22 – 2) = 180020 = 36000
  

• 17 слайд

  Пример 2.
  Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 1350.
  Решение:
  Сумма углов выпуклого n – угольника, каждый угол которого равен 1350, равна 1350  n; с другой стороны она равна 1800(n – 2) 
  1800(n – 2) = 1350 n
  1800  n – 3600 = 1350 n
  450  n = 3600
  n = 8 Ответ: n = 8
  

• 18 слайд

  Внешний угол
  Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой вершине
  

• 19 слайд

  Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 3600
  (доказать)
  

• 20 слайд

  Четырёхугольники
  

• 21 слайд

  Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными
  Четырёхугольник имеет:
  4 вершины
  4 стороны
  2 диагонали
  

• 22 слайд

  Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными
  Четырёхугольник имеет:
  4 вершины
  4 стороны
  2 диагонали
  

• 23 слайд

  Свойства четырёхугольника
  1. В выпуклом четырёхугольнике диагонали пересекаются, а в невыпуклом – не пересекаются
  

• 24 слайд

  Свойства четырёхугольника
  2а. Любая диагональ выпуклого четырёхугольника делит его на 2 треугольника
  

• 25 слайд

  Свойства четырёхугольника
  2б. Одна из диагоналей невыпуклого четырёхугольника делит его на 2 треугольника
  

• 26 слайд

  Свойства четырёхугольника
  3. Любой отрезок с концами на сторонах выпуклого четырёхугольника лежит во внутренней области этого четырёхугольника
  

• 27 слайд

  Сумма диагоналей четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра (доказать)
  

• 28 слайд

  Сумма углов любого четырёхугольника равна 3600
  (доказать)
  

• 29 слайд

  Четырёхугольник ABCD называется дельтоидом, если две его смежные стороны равны между собой и две другие стороны равны между собой
  

• 30 слайд

  Прямые, содержащие диагонали дельтоида, взаимно перпендикулярны (доказать)
  

• 31 слайд

  Среди данных фигур укажите те, которые являются многоугольниками
  

• 32 слайд

  Среди данных фигур укажите те, которые являются выпуклыми многоугольниками
  

• 33 слайд

  Среди данных фигур укажите те, которые являются невыпуклыми многоугольниками
  

• 34 слайд

  Задание 1.
  Начертите в тетради
  1 вариант
  Выпуклый пятиугольник ABCDE
  2 вариант
  Выпуклый шестиугольник ABCDEF
  

• 35 слайд

  Запишите в тетради
  Вершины многоугольника
  Стороны многоугольника
  Диагонали многоугольника
  Вычислите сумму углов многоугольника
  

• 36 слайд

  № 367 из учебника
  Дано:
  ABCD – четырёхугольник
  PABCD = 66см
  АВ > BC на 8 см
  АВ < CD на 8 см
  AD > BC в 3 раза
  Найти:
  AB, BC, CD, AD
  A
  B
  C
  D
  

• 37 слайд

  Домашнее задание
  
  Пп. 39 – 41
  № 364
  № 365
  № 366
  № 368
  № 369
  № 370
  
  

• 38 слайд

  Список литературы
  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. Москва, 2014 г.
  Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.– М.: ВАКО, 2010. (В помощь школьному учителю).