Презентация по геометрии на тему: " Объемы фигур"( 11 класс)

• 1 слайд

  Понятие объема.
  Объемы геометрических фигур
  Геометрия,
  11 класс
  
  Плужникова И. Ю
  . учитель математики МАОУ СОШ № 5 имени Ю. А. Гагарина г. Тамбова
  

• 2 слайд

  
  Подведение итогов
  
  O
  A
  S
  B
  A
  O1
  B
  A
  O
  A
  A
  В) S = 2πRh
  Д) S = 2πR(R+h)
  Г) S = πRl
  А) S = πR( R+l )
  Б) S = 4πR2
  1
  2
  3
  О
  

• 3 слайд

  Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?
  Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
  равные фигуры имеют равные объемы;
  объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
  объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.
  Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.
  
  V1=V2
  V=V1+V2+V3
  1 ед.отр.
  1 ед.отр.
  1 ед.отр.
  V=1 куб.ед.
  

• 4 слайд

  a
  b
  c=H
  abc
  Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.
  

• 5 слайд

  ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед
  
  а) V = a²h
  б) V = 1/2d²b
  в) V = abc
  г) V = 1/2d²bsinφ
  В1
  В1
  С1
  С1
  А1
  А1
  D1
  D1
  D1
  D1
  А1
  А1
  В1
  В1
  С1
  С1
  С
  С
  С
  С
  А
  А
  А
  А
  В
  В
  В
  В
  D
  D
  D
  D
  1)
  2)
  3)
  4)
  а
  с
  h
  d
  b
  b
  d
  φ
  b
  а
  а
  

• 6 слайд

  Объём прямоугольного параллелепипеда
  Теорема: объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
  a,b,c – измерения прямоугольного параллелепипеда.
  V = abc.
  Следствие 1: объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
  V = abc=Sh.
  

• 7 слайд

  Следствие 2.
  Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
  V = SABCh.
  

• 8 слайд

  
  
  
  ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ
  
  

• 9 слайд

  Итак, для любой n-угольной призмы:
  ИЛИ
  ,где Sосн. – площадь основания призмы, Sсеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m – длина бокового ребра призмы.
  

• 10 слайд

  Объём цилиндра
  Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
  
  

• 11 слайд

  V=V1+V2+V3=
  =S1*h+S2*h+S3*h=
  =h(S1+S2+S3)=S*h
  S1
  S2
  S3
  h
  Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ребру сечения
  2. Наклонная призма с многоугольником в основании
  

• 12 слайд

  ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ
  
  
  где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.
  

• 13 слайд

  Объём конуса
  Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
  
  

• 14 слайд

  Объём усечённого конуса
  

• 15 слайд

  Объём шара
  Объём шара равен
  

• 16 слайд

  Шаровой сегмент
  Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
  

• 17 слайд

  Объём шарового сегмента
  Объём шарового сегмента равен
  
  
  
  
  Здесь R – радиус шара, а H – высота шарового сегмента.
  
  
  

• 18 слайд

  ШАРОВОЙ СЛОЙ
  Шаровой слой – часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями.
  
  
  
  

• 19 слайд

  ШАРОВОЙ СЕКТОР
  

• 20 слайд

  N
  N1
  K
  к1
  м1
  P
  P1
  M
  
  Объем куба равен 27 дм³.
  Найдите площадь полной поверхности куба.
  

• 21 слайд

  N
  N1
  K
  к1
  м1
  P
  P1
  M
  РЕШЕНИЕ:
  а³ = 27 → а = 3.
  S = 6а²;
  S = 6∙9² = 54 (дм²).
  Ответ: 54 дм².
  
  Объем куба равен 27 дм³.
  Найдите площадь полной поверхности куба.
  
  

• 22 слайд

  ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
  АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см;
  Найдите ребро равновеликого куба.
  
  
  А
  А1
  В1
  D1
  D
  C1
  B
  C
  

• 23 слайд

  ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
  а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см;
  Найдите ребро равновеликого куба.
  РЕШЕНИЕ:
  1) Vn = AB∙BC∙CC1; Vn = 8∙4∙2 = 64 (см³)
  2) Vk = Vn; Vk = a³; a³ = 64; a = 4 см
  Ответ: 4 см.
  
  
  
  А
  А1
  В1
  D1
  D
  C1
  B
  C
  

• 24 слайд

  Домашнее задание
  П.74 – 83, № 648 а,в; 650, 653
  

• 25 слайд

  В цилиндр, радиус основания которого k, вписан прямоугольный
  параллелепипед, диагональ которого составляет с плоскостью основания угол α, а угол между диагоналями оснований параллелепипеда 60º. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
  В1
  C1
  A
  A1
  D1
  В
  C
  D
  α
  60º
  о
  

• 26 слайд

  Зад. № 671г)
  Дано: Цилиндр, вписанная n-угольная призма, n=8.
  Найти: Vпр./ Vцил.
  
  Решение: <ВОС= 3600/8 = 450. SВОС=1/2ОВ*ОС*sin<ВОС=1/2r2*sin45=1/2r2 √2/2=r2√2/4.
  Sосн.пр.=8SВОС=8r2√2/4=2r2√2.
  Vпр.=Sосн*h=2r2h√2
  Vцил.=Пr2h. Vпр./Vцил.=2√2/П
  
  Ответ: 2√2/П
  
  К
  r
  С
  В
  О