Презентация по геометрии на тему "Определение цилиндра"

• 1 слайд

  Цилиндр.
  

• 2 слайд

  Давайте вспомним, что называется геометрическим телом или просто телом?
  Геометрическим телом - называют ограниченную фигуру в пространстве, которая содержит все свои граничные точки, причем сколь угодно близко от любой граничной точки находятся внутренние точки фигуры.
  Хорошо, какие геометрические тела мы уже знаем?
  Куб, параллелепипед, призма, пирамида, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр и многие другие.
  Вспомним как они выглядят.
  

• 3 слайд

  Куб
  Параллелепипед
  Тетраэдр
  

• 4 слайд

  Пирамида
  Призма
  

• 5 слайд

  Октаэдр
  Икосаэдр
  Додекаэдр
  

• 6 слайд

  Какие фигуры мы с вами вспомнили?
  Многогранники.
  Так, что называется многогранником?
  Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.
  Из всех рассмотренных нами фигур в их состав входят многоугольники.
  Какая известная нам из фигур не входит в состав, рассмотренных нами геометрических тел?
  Окружность.
  Хорошо, давайте возьмем окружность и попробуем проделать с ней какие-то действия может мы построим какое-то новое, еще нам неизвестное тело.
  

• 7 слайд

  Рассмотрим две плоскости α и β и окружность L с центром в точке О радиуса r , расположенную в плоскости α.
  О
  r
  α
  β
  L
  

• 8 слайд

  Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости α.
  О
  r
  α
  β
  L
  

• 9 слайд

  Какую фигуры получили при пересечении прямых с плоскостью β?
  Окружность, радиуса r.
  Полученную окружность назовем , а центр обозначим точкой
  Обозначим несколько отрезков на проведенных нами прямых. Например, отрезки
  Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями α и β, образуют цилиндрическую поверхность.
  Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности ( и другие).
  Окружности называются основаниями цилиндрической поверхности. А если мы проведем прямую ( ) через центры окружность, то данная прямая будет осью цилиндрической поверхности.
  О
  r
  α
  β
  L
  r
  

• 10 слайд

  Проведя некоторые не хитрые действия с окружностью получили новую поверхность и выделили ее элементы. Давайте отобразим их на чертеже .
  ось
  О
  r
  α
  β
  L
  r
  основание
  основание
  образующие
  Цилиндрическая поверхность
  

• 11 слайд

  Какое название вы бы могли дать полученному нами телу?
  
  Данное тело мы можем назвать цилиндр.
  
  Тогда давайте дадим определение тела, которое мы будем называть цилиндром.
  
  Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя окружностями называется цилиндром.
  
  

• 12 слайд

  А как мы можем еще построить цилиндр?
  Путем вращения.
  А что мы будем вращать, чтоб получить цилиндр?
  Возьмем прямоугольник и будем вращать его вокруг из одной из стороны. В результате чего получим цилиндр с образующей равной стороне прямоугольника, а другая сторона опишет основание цилиндра с радиусом равным описывающей стороне.
  Покажем это на чертеже. Возьмем прямоугольник ABCD и будем вращать его вокруг стороны АВ. Так же сторона АВ является осью построенного цилиндра.
  А
  В
  D
  C
  

• 13 слайд

  Рассмотрим различные сечения цилиндра.
  Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение будет представлять собой прямоугольник (ABCD). (Рис.1)
  D
  О
  О1
  А
  В
  С
  Рис.1
  

• 14 слайд

  O
  O1
  O2
  α
  (Рис.2)
  Если секущая плоскость проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет являться круг ( с центром в точке ). (Рис.2)
  

• 15 слайд

  α
  о
  о1
  α
  Сечение цилиндра плоскостью α под углом β к оси , где
  Сечением является эллипс.
  
  

• 16 слайд

  Давайте выведем формулу для вычисления полной поверхности цилиндра. (Рис.1)
  Давайте изобразим данный цилиндр в развертке.(Рис.2)
  В
  А1
  В1
  h
  А
  Рис.2
  h
  А
  В
  r
  Рис.1
  

• 17 слайд

  В
  А1
  В1
  2πr
  h
  Sбок = 2πrh
  А
  Рис.2
  h
  А
  В
  r
  Рис.1
  В развертке цилиндра окружности перешли в стороны прямоугольника соответственно.
  Чему равна длина окружности?
  Длина окружности равна 2πr.
  Обозначим это рисунке 2. Высота цилиндра равна образующей, обозначим ее на рисунке АВ. Тогда, чему будет равна площадь полученного прямоугольника.
  S=2πrh – площадь боковой поверхности (Sбок ).
  

• 18 слайд

  Для того чтобы получить полную поверхность нам нужно еще добавить еще площади оснований. Основание представляет собой круг , а чему равна площадь круга?
  Площадь круга равна
  Тогда полная площадь (Sпол) будет равна:
  

• 19 слайд

  Цилиндры вокруг нас.
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

• 39 слайд

  Задание :
  1. Найти площадь полной поверхности цилиндра.
  2. Найти площадь сечения.
  3. Найти высоту цилиндра.
  

• 40 слайд

  1. Найти площадь полной поверхности цилиндра.
  S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π
  S=2πr(h+r)
  ВС=АС=h=5
  r=2,5
  Прямоугольный и
  равнобедренный
  АВС
  А
  В
  С
  45⁰
  5
  r
  

• 41 слайд

  2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
  O
  O1
  A
  B
  C
  D
  K
  H
  ABCD-
  прямоугольник
  SABCD= AB*AD, H=AB=8 см.
  OK- расстояние от О до AD
  OK
  AD, AK=KD, AK=4 см
  AD=8 см SABCD =8*8=64 (см2)
  R
  

• 42 слайд

  3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
  А
  В
  С
  D
  O
  O1
  R
  H
  R=
  H=
  м
  

• 43 слайд

  Решите самостоятельно:
  1). Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен 3м, а высота 4м.
  
  2). Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.