851494
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Определение осевой и центральной симметрии"

Презентация по геометрии на тему "Определение осевой и центральной симметрии"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Осевая и центральная симметрия.
Рассмотрим изображение. На какие две части можно мысленно поделить изображени...
Что можно сказать об этих двух частях изображения? Они симметричны. Симметрич...
Поставим точку на изображении, т.К. Какая точка будет симметрична точке К?
Точка C симметрична точке К. Почему точка C? Если провести прямую через эти д...
Возьмем еще одну точку. Найдем ей симметричную точку относительно оси симметр...
Соединим две точки на ландшафте и на его отражении. Что мы получили? Два отре...
Возьмем еще одну точку и найдем ей симметричную точку.
Соединим отрезки и эти точки на ландшафте и на его отражении в озере. Что мы...
Соединим первые и последние точки на ландшафте и его отражении. Что мы получи...
Какой можно сделать вывод о точках на изображении? Все точки изображения имею...
Такой тип симметрии называется осевой или зеркальный. Существуют ли другие ви...
Рассмотрим изображение. Есть ли на этом изображении осевая симметрия? Нет. По...
Где находится центр на изображении? Это центр цветка. Отметим его. Возьмем лю...
Какая точка будет симметрична точке L?  
Точка P симметрична точке L. Почему точка P?     Если провести прямую через э...
Поставим еще одну точку на изображении и найдем ей симметричную точку.
Соединим точки L и S, Q и P. Что получим? Два отрезка LS, Q P. Что можно сказ...
Возьмем третью точку на изображении и найдем ей симметричную.
Соединим точки L W и S, Q H и P . Что мы получили? Кривые линии, симметричные...
Соединим точки L,S и Q,P. Что мы получили? Два треугольника LWS и QHP. Что мо...
Такая симметрия называется центральной. А есть ли изображения со смешанной си...
Рассмотрим изображение. Какая симметрия изображена на картинке? Осевая. Почем...
Проведем прямую. Действительно, изображение имеет осевую симметрию. Есть ли е...
Отметим центр изображения и две точки относительно центра, если эти две точки...
Рассмотрим подробно каждую из симметрий.
Осевая или зеркальная симметрия.
Из каких объектов состоит фигура? Из кривых, отрезков, точек. Симметрию каких...
Возьмем две точки M и N. Соединим эти две точки. Отметим середину отрезка MN,...
Что можно сказать о точках M и N относительно прямой a? Точки M и N находятся...
Две точки M и N называются симметричными относительно прямой a, если эта пря...
Отметим на рисунке еще одну точку, K. Найдем ей симметричную точку. Как мы эт...
Какое действие будет следующим? Продлим перпендикуляр и на его продолжении от...
Соединим точки M и K, N и S. Что получили? Два отрезка. Что можно сказать об...
Отметим на рисунке точку L и найдем ей симметричную точку относительно оси си...
Соединим точки L,M и L,K и точки F,N и F,S. Какие фигуры мы получили? Два тре...
А есть ли в самом треугольнике оси симметрии?
Рассмотрим равнобедренный треугольник. Проведем прямую a через вершину треуго...
Какой можно сделать вывод о всех точках фигуры, расположенных справа и слева,...
Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки ф...
Вернемся к равнобедренному треугольнику. Сколько осей симметрии он имеет? Одн...
Есть ли фигуры, имеющие больше осей симметрии? Рассмотрим ромб.
Проведем у ромба ось симметрии. Можем провести еще одну ось симметрии? Да. Ск...
Какие еще фигуры имеют две оси симметрии? Прямоугольник.
Существуют ли фигуры, имеющие больше двух осей симметрии? Да, существуют. Как...
Все фигуры обладают осевой симметрией? Нет. Какие фигуры не имеют осевой симм...
Где в жизни мы встречаем осевую симметрию?
Другой тип симметрии - центральная.
Возьмем две точки K и P. Соединим эти две точки. Отметим середину отрезка KP,...
Две точки K и P называются симметричными относительно точки O, если O-середин...
Рассмотрим параллелограмм ABCD. Какая точка является его серединой? Точка пер...
Что можно сказать о т.A и т.C, т.B и т.D? Они симметричны относительно точки...
Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фи...
Какие еще фигуры обладают центральной симметрией? Окружность. Сколько она име...
Есть фигуры, имеющие бесконечное множество центральных симметрий? Да, это пря...
Какие фигуры не имеют центра симметрии? Произвольный треугольник.
Где в жизни мы встречаем центральную симметрию?
Построить: 1. Точку, симметричную данной. 2. Отрезок, симметричный данному. 3...
Построение точки, симметричной данной. 1) Опустим перпендикуляр из точки A на...
Построение отрезка, симметричного данному. 1) Опустим перпендикуляры из точки...
Построение треугольника, симметричного данному. 1) Опустим перпендикуляры из...
Являются ли эти два треугольника симметричными? Да, если опустить перпендикул...
Решить самостоятельно. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, пос...
Какие буквы русского алфавита имеют центр и ось симметрии? А, Б, В, Г, Д, Е,...
Определить фигуры: обладающие центральной симметрией и указать их центр; обл...
Вывод. Мы узнали про осевую и центральную симметрию. Научились находить и опр...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Осевая и центральная симметрия.
Описание слайда:

Осевая и центральная симметрия.

2 слайд Рассмотрим изображение. На какие две части можно мысленно поделить изображени
Описание слайда:

Рассмотрим изображение. На какие две части можно мысленно поделить изображение? На ландшафт и его отражение в озере.

3 слайд Что можно сказать об этих двух частях изображения? Они симметричны. Симметрич
Описание слайда:

Что можно сказать об этих двух частях изображения? Они симметричны. Симметричны относительно чего? Относительно берега. Берег представляет собой прямую линию, относительно которой симметричны ландшафт и его отражение в воде. Проведем прямую вдоль берега. Она является осью симметрии, относительно которой симметричны ландшафт и его отражение.

4 слайд Поставим точку на изображении, т.К. Какая точка будет симметрична точке К?
Описание слайда:

Поставим точку на изображении, т.К. Какая точка будет симметрична точке К?

5 слайд Точка C симметрична точке К. Почему точка C? Если провести прямую через эти д
Описание слайда:

Точка C симметрична точке К. Почему точка C? Если провести прямую через эти две точки, то эти две точки находятся на одинаковом расстоянии относительно оси симметрии и проведенная прямая перпендикулярна оси.

6 слайд Возьмем еще одну точку. Найдем ей симметричную точку относительно оси симметр
Описание слайда:

Возьмем еще одну точку. Найдем ей симметричную точку относительно оси симметрии.

7 слайд Соединим две точки на ландшафте и на его отражении. Что мы получили? Два отре
Описание слайда:

Соединим две точки на ландшафте и на его отражении. Что мы получили? Два отрезка, симметричные относительно оси симметрии.

8 слайд Возьмем еще одну точку и найдем ей симметричную точку.
Описание слайда:

Возьмем еще одну точку и найдем ей симметричную точку.

9 слайд Соединим отрезки и эти точки на ландшафте и на его отражении в озере. Что мы
Описание слайда:

Соединим отрезки и эти точки на ландшафте и на его отражении в озере. Что мы получим? Кривые линии, симметричные относительно оси симметрии.

10 слайд Соединим первые и последние точки на ландшафте и его отражении. Что мы получи
Описание слайда:

Соединим первые и последние точки на ландшафте и его отражении. Что мы получили? Треугольники, которые симметричны относительно оси симметрии.

11 слайд Какой можно сделать вывод о точках на изображении? Все точки изображения имею
Описание слайда:

Какой можно сделать вывод о точках на изображении? Все точки изображения имеют симметричные себе точки относительно оси симметрии.

12 слайд Такой тип симметрии называется осевой или зеркальный. Существуют ли другие ви
Описание слайда:

Такой тип симметрии называется осевой или зеркальный. Существуют ли другие виды симметрии? -

13 слайд Рассмотрим изображение. Есть ли на этом изображении осевая симметрия? Нет. По
Описание слайда:

Рассмотрим изображение. Есть ли на этом изображении осевая симметрия? Нет. Почему? Нельзя провести прямую, относительно которой части изображения будут симметричными.

14 слайд Где находится центр на изображении? Это центр цветка. Отметим его. Возьмем лю
Описание слайда:

Где находится центр на изображении? Это центр цветка. Отметим его. Возьмем любую точку на изображении, т.L.  

15 слайд Какая точка будет симметрична точке L?  
Описание слайда:

Какая точка будет симметрична точке L?  

16 слайд Точка P симметрична точке L. Почему точка P?     Если провести прямую через э
Описание слайда:

Точка P симметрична точке L. Почему точка P?     Если провести прямую через эти две точки и центр цветка, то точка L и P находятся на одинаковом расстоянии от центра. Чем является центр цветка для этих двух точек? Серединой или центром симметрии

17 слайд Поставим еще одну точку на изображении и найдем ей симметричную точку.
Описание слайда:

Поставим еще одну точку на изображении и найдем ей симметричную точку.

18 слайд Соединим точки L и S, Q и P. Что получим? Два отрезка LS, Q P. Что можно сказ
Описание слайда:

Соединим точки L и S, Q и P. Что получим? Два отрезка LS, Q P. Что можно сказать об этих отрезках? Они симметричны относительно центра симметрии.

19 слайд Возьмем третью точку на изображении и найдем ей симметричную.
Описание слайда:

Возьмем третью точку на изображении и найдем ей симметричную.

20 слайд Соединим точки L W и S, Q H и P . Что мы получили? Кривые линии, симметричные
Описание слайда:

Соединим точки L W и S, Q H и P . Что мы получили? Кривые линии, симметричные относительно центра симметрии.

21 слайд Соединим точки L,S и Q,P. Что мы получили? Два треугольника LWS и QHP. Что мо
Описание слайда:

Соединим точки L,S и Q,P. Что мы получили? Два треугольника LWS и QHP. Что можно сказать об этих треугольниках? Треугольники LWS и QHP симметричны относительно центра. Какой можно сделать вывод о точках на изображении? Все точки изображения имеют симметричные себе точки, относительно центра симметрии.

22 слайд Такая симметрия называется центральной. А есть ли изображения со смешанной си
Описание слайда:

Такая симметрия называется центральной. А есть ли изображения со смешанной симметрией? -

23 слайд Рассмотрим изображение. Какая симметрия изображена на картинке? Осевая. Почем
Описание слайда:

Рассмотрим изображение. Какая симметрия изображена на картинке? Осевая. Почему? Если провести мысленно прямую через центр изображения, то оно разделится на две части, как в зеркальном отражении.

24 слайд Проведем прямую. Действительно, изображение имеет осевую симметрию. Есть ли е
Описание слайда:

Проведем прямую. Действительно, изображение имеет осевую симметрию. Есть ли еще какая-нибудь симметрия на изображении? Да, центральная. Почему?

25 слайд Отметим центр изображения и две точки относительно центра, если эти две точки
Описание слайда:

Отметим центр изображения и две точки относительно центра, если эти две точки соединить прямой, то центр будет серединой между двумя этими точками. Какой можно сделать вывод о симметрии на этом изображении? Изображение имеет обе симметрии, осевую и центральную.

26 слайд Рассмотрим подробно каждую из симметрий.
Описание слайда:

Рассмотрим подробно каждую из симметрий.

27 слайд Осевая или зеркальная симметрия.
Описание слайда:

Осевая или зеркальная симметрия.

28 слайд Из каких объектов состоит фигура? Из кривых, отрезков, точек. Симметрию каких
Описание слайда:

Из каких объектов состоит фигура? Из кривых, отрезков, точек. Симметрию каких объектов достаточно узнать, чтобы определить симметрию фигур? Симметрию точек.

29 слайд Возьмем две точки M и N. Соединим эти две точки. Отметим середину отрезка MN,
Описание слайда:

Возьмем две точки M и N. Соединим эти две точки. Отметим середину отрезка MN, точка O. Проведем через т.O прямую a, перпендикулярную отрезку MN. M N N M O N M O a

30 слайд Что можно сказать о точках M и N относительно прямой a? Точки M и N находятся
Описание слайда:

Что можно сказать о точках M и N относительно прямой a? Точки M и N находятся на одинаковом расстоянии относительно прямой a , являются симметричными. Какие две точки можно назвать симметричными относительно прямой? Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему.

31 слайд Две точки M и N называются симметричными относительно прямой a, если эта пря
Описание слайда:

Две точки M и N называются симметричными относительно прямой a, если эта прямая проходит через середину отрезка MN и перпендикулярна к нему. N M O a

32 слайд Отметим на рисунке еще одну точку, K. Найдем ей симметричную точку. Как мы эт
Описание слайда:

Отметим на рисунке еще одну точку, K. Найдем ей симметричную точку. Как мы это сделаем? Опустим из точки K перпендикуляр на прямую a и обозначим точкой O1. K

33 слайд Какое действие будет следующим? Продлим перпендикуляр и на его продолжении от
Описание слайда:

Какое действие будет следующим? Продлим перпендикуляр и на его продолжении отметим точку S, на таком же расстоянии, как от точки K до прямой a.

34 слайд Соединим точки M и K, N и S. Что получили? Два отрезка. Что можно сказать об
Описание слайда:

Соединим точки M и K, N и S. Что получили? Два отрезка. Что можно сказать об этих отрезках? Они симметричны относительно прямой a. Чем является прямая a, для этих двух отрезков? Прямая a - ось симметрии.

35 слайд Отметим на рисунке точку L и найдем ей симметричную точку относительно оси си
Описание слайда:

Отметим на рисунке точку L и найдем ей симметричную точку относительно оси симметрии.

36 слайд Соединим точки L,M и L,K и точки F,N и F,S. Какие фигуры мы получили? Два тре
Описание слайда:

Соединим точки L,M и L,K и точки F,N и F,S. Какие фигуры мы получили? Два треугольника. Что можно сказать об этих треугольниках? Треугольник LKM симметричен треугольнику FSN относительно оси симметрии.

37 слайд А есть ли в самом треугольнике оси симметрии?
Описание слайда:

А есть ли в самом треугольнике оси симметрии?

38 слайд Рассмотрим равнобедренный треугольник. Проведем прямую a через вершину треуго
Описание слайда:

Рассмотрим равнобедренный треугольник. Проведем прямую a через вершину треугольника и середину его основания. Что можно сказать о частях фигуры, расположенных справа и слева, относительно прямой a? Часть фигуры, расположенная справа относительно прямой a, симметрична части, расположенной слева, относительно прямой a и наоборот. a

39 слайд Какой можно сделать вывод о всех точках фигуры, расположенных справа и слева,
Описание слайда:

Какой можно сделать вывод о всех точках фигуры, расположенных справа и слева, относительно прямой a? Все точки фигуры, расположенные справа относительно прямой a, симметричны всем точкам фигуры, расположенным слева, относительно прямой a и наоборот. Какая фигура называется симметричной относительно некоторой прямой? Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки этой фигуры, есть симметричная ей точка, относительно прямой.

40 слайд Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки ф
Описание слайда:

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре. Прямая a –ось симметрии фигуры. a

41 слайд Вернемся к равнобедренному треугольнику. Сколько осей симметрии он имеет? Одн
Описание слайда:

Вернемся к равнобедренному треугольнику. Сколько осей симметрии он имеет? Одну. Какие еще фигуры имеют одну ось симметрии? Угол. Равнобедренная трапеция. a

42 слайд Есть ли фигуры, имеющие больше осей симметрии? Рассмотрим ромб.
Описание слайда:

Есть ли фигуры, имеющие больше осей симметрии? Рассмотрим ромб.

43 слайд Проведем у ромба ось симметрии. Можем провести еще одну ось симметрии? Да. Ск
Описание слайда:

Проведем у ромба ось симметрии. Можем провести еще одну ось симметрии? Да. Сколько осей симметрии имеет ромб? Две.

44 слайд Какие еще фигуры имеют две оси симметрии? Прямоугольник.
Описание слайда:

Какие еще фигуры имеют две оси симметрии? Прямоугольник.

45 слайд Существуют ли фигуры, имеющие больше двух осей симметрии? Да, существуют. Как
Описание слайда:

Существуют ли фигуры, имеющие больше двух осей симметрии? Да, существуют. Какие эти фигуры? Равносторонний треугольник. Квадрат. Круг.

46 слайд Все фигуры обладают осевой симметрией? Нет. Какие фигуры не имеют осевой симм
Описание слайда:

Все фигуры обладают осевой симметрией? Нет. Какие фигуры не имеют осевой симметрии? Произвольный треугольник. Параллелограмм. Неправильный многоугольник.

47 слайд Где в жизни мы встречаем осевую симметрию?
Описание слайда:

Где в жизни мы встречаем осевую симметрию?

48 слайд Другой тип симметрии - центральная.
Описание слайда:

Другой тип симметрии - центральная.

49 слайд Возьмем две точки K и P. Соединим эти две точки. Отметим середину отрезка KP,
Описание слайда:

Возьмем две точки K и P. Соединим эти две точки. Отметим середину отрезка KP, точка O. Что можно сказать о точка K и P, относительно точки O? Они симметричные. Какие две точки можно назвать симметричными относительно некоторой точки? Две точки называются симметричными относительно некоторой точки, если она является серединой между двумя этими точками. K P K P O

50 слайд Две точки K и P называются симметричными относительно точки O, если O-середин
Описание слайда:

Две точки K и P называются симметричными относительно точки O, если O-середина отрезка KP. K P O

51 слайд Рассмотрим параллелограмм ABCD. Какая точка является его серединой? Точка пер
Описание слайда:

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Какая точка является его серединой? Точка пересечения диагоналей. Отметим ее на рисунке. D O

52 слайд Что можно сказать о т.A и т.C, т.B и т.D? Они симметричны относительно точки
Описание слайда:

Что можно сказать о т.A и т.C, т.B и т.D? Они симметричны относительно точки O, центра параллелограмма. Чем является точка O? Центром симметрии. Какая фигура называется симметричной относительно центра? Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки этой фигуры существует симметричная ей точка, относительно центра фигуры.

53 слайд Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фи
Описание слайда:

Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. O

54 слайд Какие еще фигуры обладают центральной симметрией? Окружность. Сколько она име
Описание слайда:

Какие еще фигуры обладают центральной симметрией? Окружность. Сколько она имеет осей симметрии? Одну. Какая точка является ее осью симметрии? Цент окружности, точка O. O

55 слайд Есть фигуры, имеющие бесконечное множество центральных симметрий? Да, это пря
Описание слайда:

Есть фигуры, имеющие бесконечное множество центральных симметрий? Да, это прямая.

56 слайд Какие фигуры не имеют центра симметрии? Произвольный треугольник.
Описание слайда:

Какие фигуры не имеют центра симметрии? Произвольный треугольник.

57 слайд Где в жизни мы встречаем центральную симметрию?
Описание слайда:

Где в жизни мы встречаем центральную симметрию?

58 слайд Построить: 1. Точку, симметричную данной. 2. Отрезок, симметричный данному. 3
Описание слайда:

Построить: 1. Точку, симметричную данной. 2. Отрезок, симметричный данному. 3. Треугольник, симметричный данному.

59 слайд Построение точки, симметричной данной. 1) Опустим перпендикуляр из точки A на
Описание слайда:

Построение точки, симметричной данной. 1) Опустим перпендикуляр из точки A на прямую c и продолжим его дальше. 2) Измерим расстояние от точки A до прямой c. 3) На продолжении перпендикуляра на таком же расстоянии, как от точки А до прямой c отложим точку А'. Получили искомую точку. А с

60 слайд Построение отрезка, симметричного данному. 1) Опустим перпендикуляры из точки
Описание слайда:

Построение отрезка, симметричного данному. 1) Опустим перпендикуляры из точки A и точки B на прямую c и продлим перпендикуляры. 2) Измерим расстояние от точки A до прямой c и от точки B до прямой c. 3) На продолжении перпендикуляров на таком же расстоянии, как от точки А до прямой c и от точки B до прямой c отложим точку А' и В'. 4) Получили две точки А' и В', соединим их и получим искомый отрезок. А с В

61 слайд Построение треугольника, симметричного данному. 1) Опустим перпендикуляры из
Описание слайда:

Построение треугольника, симметричного данному. 1) Опустим перпендикуляры из вершин треугольника, точек A, B и D на прямую c и продлим перпендикуляры. 2) Измерим расстояние от точек A, B, D до прямой c. 3) На продолжении перпендикуляров отложим точки А', В', D' на таком же расстоянии, как от точки А до прямой c, от точки B до прямой c и от точки D до прямой c. 4) Получили три точки А', В' и D' это вершины треугольника, соединим их и получим искомый треугольник. с с

62 слайд Являются ли эти два треугольника симметричными? Да, если опустить перпендикул
Описание слайда:

Являются ли эти два треугольника симметричными? Да, если опустить перпендикуляры из вершин одного треугольника и продлить, то на продолжении перпендикуляров получим вершины другого треугольника, значит они симметричны, а т.к. вершины симметричны, то следовательно все точки этих треугольников симметричны, а значит и сами треугольники симметричны.

63 слайд Решить самостоятельно. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, пос
Описание слайда:

Решить самостоятельно. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В А с

64 слайд Какие буквы русского алфавита имеют центр и ось симметрии? А, Б, В, Г, Д, Е,
Описание слайда:

Какие буквы русского алфавита имеют центр и ось симметрии? А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

65 слайд Определить фигуры: обладающие центральной симметрией и указать их центр; обл
Описание слайда:

Определить фигуры: обладающие центральной симметрией и указать их центр; обладающие осевой симметрией и указать ось симметрии; имеющие обе симметрии.

66 слайд Вывод. Мы узнали про осевую и центральную симметрию. Научились находить и опр
Описание слайда:

Вывод. Мы узнали про осевую и центральную симметрию. Научились находить и определять вид симметрии, строить предметы симметричные данным.

Общая информация

Номер материала: ДБ-091739

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.