Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Определение
тригонометрических
функций
Учитель математики МБОУ лицея №2 Бокова Татьяна Николаевна
2 слайд
Определение синуса и косинуса
y
x
O
h
M(x;y)
N
K
Синус угла - ордината точки М,
косинус угла - абсцисса точки М
3 слайд
y
x
O
h
M(x;y)
N
K
Определение тангенса и котангенса
4 слайд
Основное тригонометрическое тождество
y
x
O
h
M(x;y)
N
K
y
x
Для любого угла ( 0 180 )
Доказательство.
Следствия
Для любого угла ( 0 180, ≠90 )
Для любого угла ( 0 180 )
5 слайд
y
x
O
h
M(x;y)
N
K
Таблица значений тригонометрических функций для углов 0, 90, 180
А(1;0)
С(0;1)
В(-1;0)
0
1
Не сущ
0
1
0
Не сущ
0
0
-1
0
Не сущ
6 слайд
Практическое задание
Начертите единичную полуокружность и постройте углы, синусы которых равны 0,3; 0,5; 0,6; 0,8; 1
Образец решения.
y
x
O
Синус угла – это ордината точки. Необходимо знать и абсциссу точки, которая равна косинусу угла.
y=0,3,
y=0,5, x≈0,87
y=0,6, x=0,8
y=0,8, x=0,6
y=1, x=0
7 слайд
Практическое задание
Начертите единичную полу-окружность и постройте углы, тангенсы которых равны: 2; 1; -2; 3.
Образец решения.
y
x
O
Построим луч ОМ так, чтобы tgα=2. Пусть точка М принадлежит единичной полуокружности и имеет координаты (x;y). Тогда sinα=y, cosα=x, поэтому tgα=y/x=2, y=2x.
Таким образом, задача сводится к построению точки М единичной полуокружностиx с координатами (x;y), удовлетворяющими условию y=2x
8 слайд
Таблица значений sin, cos, tg, ctg
для углов , равных 30, 45, 60, 90, 180, 270.
0
1
-1
0
-1
0
1
Не сущ
0
Не сущ
1
0
Не сущ
0
9 слайд
Связь между тангенсом и котангенсом угла
Для любого угла ( 0 180, ≠90 )
Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям
sin
y
x
O
+
+
-
-
cos
y
x
O
+
+
-
-
tg, ctg
y
x
O
+
-
+
-
10 слайд
Формулы приведения
0
90
180
270
y
x
sin ( 90 - ) =
cos
sin (90 + ) =
cos
sin (180 + )=
- sin
sin (180 - )=
sin
sin (270 - ) =
- cos
sin (270 + ) =
-cos
+
+
11 слайд
Формулы приведения
0
90
180
270
y
x
cos ( 90 - ) =
sin
cos (90 + ) =
- sin
cos (180 + )=
- cos
cos (180 - )=
- cos
cos (270 - ) =
- sin
cos (270 + ) =
sin
+
+
12 слайд
Формулы приведения
0
90
180
270
y
x
tg ( 90 - ) =
ctg
tg (90 + ) =
-ctg
tg (180 + )=
tg
tg (180 - )=
-tg
tg (270 - ) =
ctg
tg (270 + ) =
-ctg
+
-
+
-
13 слайд
Формулы для вычисления координат точки
y
x
O
А(x;y)
Координаты точки А(x; y) определяются по формулам
x = OA cos ; y = OA sin
M
(cos;sin)
14 слайд
Задача.
Найдите значения косинуса, тангенса, котангенса угла , если sin=0,6, 90<<180
sin2 + cos2 =1
15 слайд
Задача
Заполните таблицу
Образец решения
или
16 слайд
Задача.
y
x
O
M
В(0;1)
А(1;0)
С(-1;0)
К
Найдите по рисунку синус, косинус, тангенс угла:
а) AOM;
б) AOK;
в) AOC;
г) AOB.
а) Угол АОМ образован лучом ОМ и положительной полуосью абсцисс. Точка М лежит на единичной окружности. Следовательно, синус угла АОМ равен ординате точки М, то есть sinAOM=0,6. Косинус угла АОМ равен абсциссе точки М, то есть cosAOM=0,8.
tgAOM=AM:OA=0,6:0,8=0,75.
б)
в)
г)
не существует.
17 слайд
Задача.
Принадлежат ли единичной окружности точки:
а) Р(-0,6; 0,8);
б) Т ;
в) H ?
Точка с координатами ( x; y) принадлежит единичной окружности, если выполнены два условия: 1) -1≤ x ≤ 1, -1≤ y ≤ 1; 2) x2+y2=1.
а) Координаты точки Р удовлетворяют первому условию, так как : -1≤ -0,6 ≤ 1, -1 ≤ 0,8 ≤ 1.
Проверим второе условие : x 2+ y 2 = =0,36 + 0,64 = 1, следовательно, выполняется второе условие. Поэтому точка Р принадлежит единичной окружности.
Ответы:
б) не принадлежит;
в) принадлежит
Образец решения
18 слайд
Задачи по готовым чертежам (урок № 28)
Найдите x, y.
y
x
0
A(1/2;y)
B(x;1/2)
K
19 слайд
y
x
0
Найдите:
В(-1/2;y)
A(x;1/2)
C
L
20 слайд
y
x
0
Найти α, β
21 слайд
Вычислите:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 136 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бокова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.