Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых в пространстве" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых в пространстве" (10 класс)

  • Математика
ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Вопрос. Каково может быть взаимное расположение двух пр...
Цели урока Обучающие: дать понятие перпендикулярных прямых в пространстве; оп...
Построение перпендикулярных прямых
Построение перпендикулярных прямых
Сколько перпендикуляров к данной прямой можно провести через данную точку А,...
 B b c c  b
Дадим определение перпендикулярных прямых в пространстве. Две прямые в простр...
Вопрос. Какие прямые в пространстве называют параллельными? Ответ: прямые, к...
Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а  b. Эти понятия рассмотр...
На плоскости мы говорили только о перпендикулярности прямых, а в пространстве...
α Теорема 2. Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны двум...
β α а b O а1 b1 O1 А1 В1 A В Так как α||β, а γ ∩ α = АВ, γ ∩ β = А1В1, то по...
Теорема 1. Через произвольную точку прямой в пространстве можно провести перп...
Теорема 3. Через любую точку пространства, не принадлежащую прямой, можно про...
Теорема 4. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых и ле...
Рассмотрим случай когда три прямые в пространстве между собой попарно перпен...
Итог урока 1. Какие прямые пространства называются перпендикулярными? 2. Ско...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Вопрос. Каково может быть взаимное расположение двух пр
Описание слайда:

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Вопрос. Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Пересекаются Прямые, которые имеют общую точку и лежат в одной плоскости, называются пересекающимися. Вопрос. Какие прямые называются пересекающимися? A C α D O Вопрос. Пересекающиеся прямые образуют углы. Какие? Смежные и вертикальные. Вопрос. Какой угол называют углом между прямыми? Углом между прямыми является меньший из двух смежных. Углом между прямыми АВ и СD является ∠ ВОD. B Наибольшим углом между прямыми может быть угол 90⁰. Такие прямые называются перпендикулярными. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

№ слайда 2 Цели урока Обучающие: дать понятие перпендикулярных прямых в пространстве; оп
Описание слайда:

Цели урока Обучающие: дать понятие перпендикулярных прямых в пространстве; определение прямой, перпендикулярной к плоскости; формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам. Развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний. Воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества; формировать эмоциональную культуру и культуру общения. Методы обучения: словесный, наглядный. Формы обучения: коллективная, индивидуальная. Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

№ слайда 3 Построение перпендикулярных прямых
Описание слайда:

Построение перпендикулярных прямых

№ слайда 4 Построение перпендикулярных прямых
Описание слайда:

Построение перпендикулярных прямых

№ слайда 5 Сколько перпендикуляров к данной прямой можно провести через данную точку А,
Описание слайда:

Сколько перпендикуляров к данной прямой можно провести через данную точку А, не лежащую на прямой или В, лежащую на прямой? Как проведем такую прямую? Сделайте чертёж. А b c c  b

№ слайда 6  B b c c  b
Описание слайда:

B b c c  b

№ слайда 7 Дадим определение перпендикулярных прямых в пространстве. Две прямые в простр
Описание слайда:

Дадим определение перпендикулярных прямых в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. А В М N О АВ MN Получается, что определение перпендикулярных прямых в пространстве аналогично определению перпендикулярных прямых на плоскости.

№ слайда 8 Вопрос. Какие прямые в пространстве называют параллельными? Ответ: прямые, к
Описание слайда:

Вопрос. Какие прямые в пространстве называют параллельными? Ответ: прямые, которые не пересекаются и лежат в одной плоскости. Вопрос. Найдите различия этого определения с определением перпендикулярных прямых. Ответ: а )пересекаются, б )не сказано, что лежат в одной плоскости. Вывод. Перпендикулярные прямые могут лежать в разных плоскостях. Вопрос. Как называются прямые, лежащие в разных плоскостях? Ответ :скрещивающиеся. Вывод. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

№ слайда 9 Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а  b. Эти понятия рассмотр
Описание слайда:

Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а  b. Эти понятия рассмотрим на модели прямоугольного параллелепипеда. α b α b α b -прямая a скрещивается с прямой b. a  b a  b a  b

№ слайда 10 На плоскости мы говорили только о перпендикулярности прямых, а в пространстве
Описание слайда:

На плоскости мы говорили только о перпендикулярности прямых, а в пространстве уже 3 возможности: Перпендикулярность прямых, 2. Перпендикулярность прямой и плоскости, 3. Перпендикулярность двух плоскостей.

№ слайда 11 α Теорема 2. Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны двум
Описание слайда:

α Теорема 2. Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны двум перпендикулярным прямым, то они также перпендикулярны. Доказательство. Пусть а  b. а ∩ b = O. Тогда согласно аксиоме они лежат в одной плоскости α. a1||a, b1||b, также а1 ∩ b1 = O1. Тогда согласно аксиоме они лежат в одной плоскости β. α||β по признаку параллельности плоскостей. Соединим точки О и О1. Выберем на прямой а1 точку А1, а на прямой b1 – точку В1. Проведём АА1||OO1 и ВВ1 ||OO1=> АА1|| ВВ1 A Через АА1|| ВВ1 проведём плоскость γ. β b1 O1 В1 В а1 А1 γ а b O

№ слайда 12 β α а b O а1 b1 O1 А1 В1 A В Так как α||β, а γ ∩ α = АВ, γ ∩ β = А1В1, то по
Описание слайда:

β α а b O а1 b1 O1 А1 В1 A В Так как α||β, а γ ∩ α = АВ, γ ∩ β = А1В1, то по свойству параллельных плоскостей АВ ||А1В1. А также АА1 = ВВ1. γ Четырёхугольники О1А1АО, О1В1ВО и АА1В1В – параллелограммы, отсюда О1А1 = ОА, О1В1 = ОВ и А1В1 = АВ. Следовательно ∆ А1О1В1 = ∆ АОВ по трём сторонам. Из равенства треугольников следует: ∠ О1 = ∠ О. Так как по условию а b, то ∠ О = 90⁰, значит и ∠ О1 = 90⁰

№ слайда 13 Теорема 1. Через произвольную точку прямой в пространстве можно провести перп
Описание слайда:

Теорема 1. Через произвольную точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую. α Доказательство. Пусть b – данная прямая и А – точка на ней. b Возьмём вне прямой b произвольную точку Х. ●Х Проведём через эту точку и прямую b плоскость α (следствие из аксиом). В плоскости α через точку А можно про вести прямую с ( с  b) c ● А

№ слайда 14 Теорема 3. Через любую точку пространства, не принадлежащую прямой, можно про
Описание слайда:

Теорема 3. Через любую точку пространства, не принадлежащую прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной. α b c ●А Доказать самостоятельно.

№ слайда 15 Теорема 4. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых и ле
Описание слайда:

Теорема 4. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых и лежит с ними в одной плоскости, то она перпендикулярна и второй прямой. α а b c Доказать самостоятельно.

№ слайда 16 Рассмотрим случай когда три прямые в пространстве между собой попарно перпен
Описание слайда:

Рассмотрим случай когда три прямые в пространстве между собой попарно перпендикулярны и имеют общую точку. a b c α β γ O ● a a b c O ● б ● А В С ● ● Отметим, что в пространстве существует множество плоскостей, которые можно провести через одну и туже прямую. Выбирая точку А вне прямой, мы попадаем на одну из этих плоскостей и в выбранной плоскости к данной прямой через точку А проводим прямую, перпендикулярную данной. Итак, в пространстве к прямой можно провести сколь угодно много перпендикулярных прямых, проходящих через данную точку этой прямой.

№ слайда 17 Итог урока 1. Какие прямые пространства называются перпендикулярными? 2. Ско
Описание слайда:

Итог урока 1. Какие прямые пространства называются перпендикулярными? 2. Сколько прямых, перпендикулярных данной прямой, можно провести через точку этой прямой? 3. Сколько прямых, перпендикулярных данной прямой, можно провести через точку, которая не лежит на этой прямой? 4.С какими свойствами перпендикулярных прямых пространства вы познакомились сегодня на уроке?

№ слайда 18
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 28.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров222
Номер материала ДВ-295641
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх