Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости"

Презентация по геометрии на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости№

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по геометрии на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости""

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор десткого сада

Описание презентации по отдельным слайдам:

  •  Перпендикулярность         прямой и плоскости

    1 слайд

    Перпендикулярность прямой и плоскости

  • Перпендикулярные прямые в пространстве     Две прямые в пространстве называют...

    2 слайд

    Перпендикулярные прямые в пространстве
    Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а ⊥b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
    На этом рисунке перпендикулярные прямые а и b пересекаются, а перпендикулярные прямые
    а и с скрещивающиеся

  • ЛеммаЕсли одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к этой прямой, то...

    3 слайд

    Лемма
    Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к этой прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой


    Дано: а ⃦b и а ⊥ с.
    Доказать: b ⊥ c.
    Доказательство:
    Через произвольную точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведём прямые а и с. Т.к. а ⊥с, то ∠АМС =90°
    Т.к. а ⃦b , а ⃦ МА, то b ⃦ МА.
    Итак, b ⃦ МА, с ⃦ МС,
    ∠ АМС = 90°, т. е. b ⊥ c.
    Лемма доказана.

  • Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости        Прямая называется пе...

    4 слайд

    Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
    Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
    Перпендикулярность прямой a и плоскости α обозначается так: а ⊥ α.

  • Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, т...

    5 слайд

    Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.



    Дано: а ║а1 , а ⊥ α.
    Доказать: а 1║ α
    Доказательство:
    Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости α. Так как а перпендикулярна α, то а перпендикулярна х. По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей а1 перпендикулярна х. Таким образом, прямая а1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т.е. а1 перпендикулярна α. Теорема доказана.
     


  • Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.Дано...

    6 слайд

    Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
    Дано: a ⊥α,b ⊥α (а)
    Доказать : a ║ b .
    Доказательство:
    Через какую-нибудь точку M прямой b проведем прямую b1, параллельную прямой a. По предыдущей теореме b1 ⊥α. Докажем ,что прямая b1 совпадает с прямой b .Тем самым будет доказано ,что a ║ b .Допустим ,что прямые b и b1 не совпадают .Тогда в плоскости β,содержащей прямые b и b1, через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой c ,по которой пересекаются плоскости α и β (б).Но это невозможно, следовательно, a║b. Теорема доказана.

  • Признак перпендикулярности прямой и плоскостиТеорема: Если прямая перпендикул...

    7 слайд

    Признак перпендикулярности прямой и плоскости
    Теорема: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
    Дано: а ⊥р, а ⊥q, р и q лежат в плоскости α.
    р ⋂q = О. Доказать: а ┴ α
    Доказательство:
    Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через т. О(рис. а). Проведём через т.О прямую l, параллельную прямой m . Отметим на прямой а точки А и В, чтобы АО=ОВ, и проведём в плоскости α прямую, пересекающие прямые р, q, и l соответственно в т. Р, Q, и L.
    Т.к. р и q – серединные перпендикуляры к отрезку АВ, то АР=ВР и АQ=ВQ. Следовательно, ΔАРQ= ΔВРQ по трём сторонам, поэтому углы АРQ и ВРQ равны
    ΔАРL= ΔВРL, поэтому АL=BL. Следовательно ΔАВL-равнобедренный и l ⊥а. Т.к. l ║m, l ⊥ а, то m ⊥а. Итак а ⊥ α.
    Рассмотрим случай, когда прямая а не проходит через т.О. Проведём через т.О прямую а, а1 ║а. По лемме
    а1 ⊥ р и а1 ⊥ q, поэтому а1 ⊥ α. Отсюда, а ⊥ α.
    Теорема доказана.

  • Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости 
Теорема: Через любую точку пр...

    8 слайд

    Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

    Теорема: Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости и притом только одна.
    Доказательство: Данную плоскость обозначим α, а произвольную точку пространства — буквой М. Докажем: 1) через точку М проходит прямая, перпенди-1ярная к плоскости а; 2) такая прямая только одна.
    Проведем в плоскости α произвольную прямую а и рассмотрим плоскостьβ, проходящую че-; точку М и перпендикулярную к прямой а. Обозначим буквой b прямую, по которой пересекаются плоскости α и β. В плоскости β через точку М проведем прямую с, перпендикулярную к прямой b. Прямая с и есть искомая прямая. В самом деле, она перпендикулярна к плоскости α, т.к. перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости (с ⊥b по по построению и с ⊥а, так как (β ⊥ α).

    2)Предположим, что через точку М проходит еще одна прямая (обозначим ее черезс1), перпендикулярная к плоскости α. Тогда с1 ║ с , что невозможно, т. к. прямые с1 и с пересекаются в точке М. Т.о., через точку М проходит только одна прямая, перпендикулярная плоскостиα. Теорема доказана.

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 501 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.11.2015 2263
    • PPTX 365.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 6
    • Всего просмотров: 10691
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 224 человека из 56 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 22 регионов

Мини-курс

Психология семейных отношений: понимание, следствия и решения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 26 регионов

Мини-курс

Интегративные технологии в коррекции учебно-поведенческих нарушений

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии клиентоориентированного бизнеса

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе