Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему: "Пирамида"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему: "Пирамида"

библиотека
материалов
Проект по геометрии «Пирамида»
Египетские пирамиды – одно из семи чудес света.… Как загадочны эти фигуры! Ск...
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника...
 Основание Высота Боковые грани Вершина Боковые ребра
Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собо...
Пирамида называется правильной, если ее основание- правильный многоугольник,...
Если две правильные четырехугольные пирамиды, у которых боковое ребро равно с...
Теорема: Площадью боковой поверхности правильной пирамиды равна половине прои...
Теорема: Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полуперим...
Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на...
Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковы...
Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильно...
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна прои...
 Где S1, S2 – площади оснований (S1>S2) H - высота усеченной пирамиды
1. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет ф...
2. Дано: SABCD – Правильная четырехугольная пирамида. AB = BC = 4,5 м SCO = 4...
1. Лаппо Л.Д. Геометрия: Устный экзамен. Теория и практика. Издательство «ЭКЗ...
№1 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого...
№4 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а апо...
№7 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а выс...
Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест.(1,2,3) Пройти следующий тест.(4,5...
Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз.
 Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест(4,5,6) Пройти следующий тест(7,8,9)
 Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз!
 Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест(7,8,9) Пройти тест сначала!
 Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз
27 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проект по геометрии «Пирамида»
Описание слайда:

Проект по геометрии «Пирамида»

№ слайда 2 Египетские пирамиды – одно из семи чудес света.… Как загадочны эти фигуры! Ск
Описание слайда:

Египетские пирамиды – одно из семи чудес света.… Как загадочны эти фигуры! Сколько тайн хранят они в себе! С самого детства я задумывалась об этом. Они манили меня к себе своей таинственностью. Когда я пошла в десятый класс, мы начали изучать стереометрические фигуры и, конечно, затронули тему «Пирамида». Мне стало очень интересно, и я решила изучить свойства этой необычной фигуры немного подробнее, ведь тема «Пирамиды» затрагивает глубокие аспекты современных научных дисциплин и является одной из наиболее актуальных для пытливых умов современных ученых. Пирамиды представляют интерес для математиков, историков, физиков, биологов, медиков, философов. Чем больше мы узнаем о пирамидах, тем больше у нас возникает вопросов. Хотя не стоит забывать и о том, что пирамиды таят в себе ответы на огромное количество вопросов, которыми сейчас задается наука. Пирамиды, несмотря на свою древность, могут многому нас научить. Исследованием пирамид с использованием новейших приборов занимались американцы, японцы. Пирамиды снимали со спутников. Американская станция "Маринер"' передала фотографии с Марса, на которых изображены такие же пирамиды, что наводит на мысль об их внеземном происхождении. Так что же такое пирамиды?

№ слайда 3 Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника
Описание слайда:

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки , не лежащей в плоскости основания, –вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми ребрами. Пирамида может быть получена при пересечении многогранного угла произвольной плоскостью. Ее вершиной будет служить вершина многогранного угла, основанием – сечение многогранного угла данной плоскостью, боковыми ребрами – отсеченные части ребер многогранного угла. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей ее боковых граней.

№ слайда 4  Основание Высота Боковые грани Вершина Боковые ребра
Описание слайда:

Основание Высота Боковые грани Вершина Боковые ребра

№ слайда 5 Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собо
Описание слайда:

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой треугольники . В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечение плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды. Плоскость, проведенная через вершину пирамиды и через какую-нибудь диагональ основания, называется диагональной плоскостью. ∆SEF – сечение пирамиды SABCD ∆SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Пирамида называется правильной, если ее основание- правильный многоугольник,
Описание слайда:

Пирамида называется правильной, если ее основание- правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершины пирамиды с центром основания, является ее высотой. Следовательно, все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота каждая из этих треугольников называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны. Боковые ребра и боковые грани правильной пирамиды имеют один и тот же угол наклона к плоскости основания.

№ слайда 8 Если две правильные четырехугольные пирамиды, у которых боковое ребро равно с
Описание слайда:

Если две правильные четырехугольные пирамиды, у которых боковое ребро равно стороне основания, приложить друг к другу так, чтобы их основания совпали, то получится правильный многогранник – октаэдр. Форму октаэдра имеет кристалл алмаза. Четыре атома водорода , входящие в молекулы метана, расположены в вершинах правильной пирамиды (тетраэдра). Атом углерода находится внутри этой пирамиды на равном расстоянии от ее вершин.

№ слайда 9 Теорема: Площадью боковой поверхности правильной пирамиды равна половине прои
Описание слайда:

Теорема: Площадью боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Дано :правильная пирамида. Доказать,что S боковой поверхности равна 1\2 P основания на апофему. Решение. Боковые грани правильной пирамиды-равные равнобедренные треугольники , основания которых-стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме.S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы а .Вынося множитель 1\2 а за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды ,т.е. его периметр .Ч.т.д.

№ слайда 10 Теорема: Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полуперим
Описание слайда:

Теорема: Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.(рис.9б) Где P-периметр основания пирамиды, а h-апофема Теорема: Площадь полной поверхности пирамиды (рис.9а) вычисляется по формуле: Sполн = Sбок + Sосн Sбок = 0.5Рh

№ слайда 11 Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на
Описание слайда:

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. V = 1/3∙SH Где S-площадь основания пирамиды H - высота пирамиды

№ слайда 12 Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковы
Описание слайда:

Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями; остальные грани называются боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды подобные многоугольники, их стороны попарно параллельны, поэтому боковые грани – трапеции. Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания на плоскость другого основания. Сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра усеченной пирамиды, не лежащих в одной грани, называется диагональным. Чтобы построить усеченную пирамиду, сначала намечают карандашом полную пирамиду, проводят сечение, параллельное основанию, проводят ребра усеченной пирамиды, а верхнюю часть стирают.

№ слайда 13 Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильно
Описание слайда:

Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды. Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды называется апофемой.

№ слайда 14 Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна прои
Описание слайда:

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Дано: n-угольная правильная усеченная пирамида, l – апофема, P и P1 – периметры оснований. Доказать: Sбок = ½(p+p1) ∙l Решение. В правильной усеченной пирамиде все боковые грани – равные между собой трапеции. Пусть основания трапеции a и a1, ее высота k, тогда Sгр. = ½(a + a1)∙l, таких граней n, следовательно, Sбок = n ½ (a + a1) l = ½ (na + na1)∙l, т.е. Sбок = ½ (P+P1)∙l. Ч.т.д.

№ слайда 15  Где S1, S2 – площади оснований (S1>S2) H - высота усеченной пирамиды
Описание слайда:

Где S1, S2 – площади оснований (S1>S2) H - высота усеченной пирамиды

№ слайда 16 1. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет ф
Описание слайда:

1. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой ≈ 150 м и боковым ребром ≈ 220 м. Найдите объем и площадь боковой поверхности этой пирамиды. 2. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м × 4,5 м и углом наклона грани к основанию в 45˚. Сколько листов железа размером 70 см × 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?

№ слайда 17 2. Дано: SABCD – Правильная четырехугольная пирамида. AB = BC = 4,5 м SCO = 4
Описание слайда:

2. Дано: SABCD – Правильная четырехугольная пирамида. AB = BC = 4,5 м SCO = 45˚; размеры листа: 70 см × 140 см; отходы: 10% Найти: N Решение: N = (Sбок + S отх )/ S листа Sбок = 4∙S∆CSD =4 ½ CD∙SK = 2CD∙SK Рассмотрим. ∆SOC (O = 90˚; С = 45˚) т.к. сумма углов в треугольнике равна 180˚,то S = 180˚ – 90˚ – 45˚ = 45˚ → SO = OC т.к. ABCD – правильный четырехугольник, то OK = CD/2 = 4,5/2 = 2, 25 (м) Рассмотрим. ∆OKC (K = 90˚; OK = CK) По теореме Пифагора: OC = √2OK2 = √2∙5, 0625 ≈ 3, 2 (м) → SO = 3, 2 (м) Рассмотрим. ∆SOK (O = 90˚) По теореме Пифагора: SK = √SO2 + OK2 = √10, 24 + 5, 0625 = √15, 3 ≈ 3, 9 (м) Sбок = 2∙4, 5∙3, 9 = 35, 1 (м2) S отх = Sбок∙0, 1 = 35, 1∙0, 1 = 3, 51 (м2) S листа = 0, 7∙1, 4 = 0, 98 (м2) N = (35, 1 + 3, 51)/0, 98 = 40 Ответ: 40 листов 1. Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида; SO – высота; SO = 150 м; SA – боковое ребро; SA = 220 м; Найти: VSABCD; Sбок Решение: V = 1/3SABCDSO; Sбок = p∙SK/2 Рассмотрим. ∆SOC (O = 90˚) По теореме Пифагора: OC = √SC2 – SO2 = √2202 – 1502 = √48400 – 22500 = √25900 (м) ≈ 161 м т.к. ABCD – правильный прямоугольник, то: AB = OC√2 = √25900*2 = √51800 (м) ≈ 228 (м) Рассмотрим. ∆ SCD (SC = CD = SD) CK= ½ CD; CK = 228/2 = 114 (м) Рассмотрим. ∆SKC (K = 90˚) По теореме Пифагора: SK = √SC2 – CK2; SK = √2202 – 1142 = √48400 – 12996 = √35404 ≈ 188 (м) Периметр основания: p = 4∙228 = 912 (м) Находим Sбок = 4∙228∙114/2 = 51984 (м2) Sосн = AB2; Sосн = 2282 = 51984 (м2) Находим V= 1/3SABCDSO = 1/3∙51984∙150 = 2599200 (м3) Ответ: 51984 м2; 2599200 м3.

№ слайда 18 1. Лаппо Л.Д. Геометрия: Устный экзамен. Теория и практика. Издательство «ЭКЗ
Описание слайда:

1. Лаппо Л.Д. Геометрия: Устный экзамен. Теория и практика. Издательство «ЭКЗАМЕН»,2008. 2.   Барыбин Н.А. Геометрия: Учебник для 10 – 11, М.: Просвещение, 1986. 3.   Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11, 5-е изд. М: Просвещение, 1996. 4.   Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Просвещение, 1985. 5.   Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. XI класс. М.: Просвещение, 1991. 6.  Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11, 16-е изд.М: Просвещение,1992.

№ слайда 19 №1 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого
Описание слайда:

№1 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов-9 см.Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно ее основанию. 13,5см² 27 см² 108 см² №2 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, а апофема -15 см.Найдите боковое ребро пирамиды. 3 √ 34 см 12см 9 √ 34 №3 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна стороне основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания. 60˚ 30 ˚ 15 ˚

№ слайда 20 №4 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а апо
Описание слайда:

№4 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а апофема – 15 см .Найдите боковое ребро пирамиды. 3 √ 21см 3√ 21см² 3 √ 29см №5 Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию , если стороны основа В правильной четырехугольной пирамиде стороны основания равна а 3а ² 3а√ 3 4а √ ½ №6 Найдите боковую поверхность пирамиды ,если площадь основания равна S,а двугранные углы при основании равны а. Sсм S\cosα см cosα см

№ слайда 21 №7 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а выс
Описание слайда:

№7 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см .Найдите площадь полной поверхности пирамиды 360см² 230см ² 140 см ² №8 Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 4 √ 6 см и высотой 5 см.Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см.Найдите ее высоту. 12 см ≈13см 5,2см №9 Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру. 13 дм ² 13 дм 26 дм ²

№ слайда 22 Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест.(1,2,3) Пройти следующий тест.(4,5
Описание слайда:

Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест.(1,2,3) Пройти следующий тест.(4,5,6)

№ слайда 23 Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз.
Описание слайда:

Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз.

№ слайда 24  Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест(4,5,6) Пройти следующий тест(7,8,9)
Описание слайда:

Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест(4,5,6) Пройти следующий тест(7,8,9)

№ слайда 25  Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз!
Описание слайда:

Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз!

№ слайда 26  Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест(7,8,9) Пройти тест сначала!
Описание слайда:

Ты усвоил эту тему! Пройти следующий тест(7,8,9) Пройти тест сначала!

№ слайда 27  Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз
Описание слайда:

Ты был не внимателен !Попробуй еще! Попробовать еще раз


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров233
Номер материала ДБ-205510
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх