Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Пирамида
Тема
Выполнила учитель математики МАОУ СОШ №5 имени Ю. А. Гагарина г. Тамбова
Плужникова И. Ю.
2 слайд
Пирамида.
Её элементы. Правильная пирамида.
Тема урока
3 слайд
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.
4 слайд
Слово «пирамида» — греческое.
По мнению одних исследователей,
большая куча пшеницы
и стала прообразом
пирамиды. По мнению
других учёных, это слово
произошло от названия
поминального пирога
пирамидальной формы.
5 слайд
Пирамиды майя в Сальвадоре
6 слайд
Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.
Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.
7 слайд
Пирамиды считаются проводниками космических энергий. Хорошо известно их применение в целительстве и медитации. Фактически, большинство храмов, мечетей, церквей, соборов имеют пирамидо- или куполообразную форму крыши.
8 слайд
Современные пирамиды
Самая большая пирамида, высотой 44 метра, расположена в Московской области.
9 слайд
10 слайд
S – ВЕРШИНА ПИРАМИДЫ
ABCDE – ОСНОВАНИЕ ПИРАМИДЫ
C
A
E
B
D
S
Основание пирамиды
Вершина пирамиды
11 слайд
A
E
B
D
S
C
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми рёбрами.
SA, SB, SC, SD, SE - боковые рёбра пирамиды SABCDЕ.
Боковые рёбра
пирамиды
12 слайд
A
E
B
D
S
C
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
SО - высота пирамиды SABCDЕ.
О
Высота пирамиды
13 слайд
Пирамида называется n- угольной, если основанием является
n- угольник.
Треугольная пирамида называется тетраэдром.
A
B
C
S
B
A
D
S
C
14 слайд
Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.
15 слайд
Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту.
Ось пирамиды
16 слайд
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.
SF – апофема пирамиды SABCD.
S
A
B
С
D
F
Апофема пирамиды
Апофема пирамиды
17 слайд
Усечённая пирамида
Тема урока
18 слайд
Рассмотрим пирамиду PA1A2…An и проведём секущую плоскость ß, параллельную плоскость и α основания пирамиды и пересекающую боковые рёбра в точках В1,В2…Вn.
Плоскость ß разбивает пирамиду на 2 многогранника.
A1A2…AnВ1В2…Вn –усечённая пирамида.
A1В1,…AnВn – боковые рёбра.
A1В1В2A2… - боковые грани.
A1A2…An , В1В2…Вn – основания усечённой пирамиды
19 слайд
Теорема
Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая её, отсекает подобную пирамиду.
20 слайд
Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
21 слайд
Площадь боковой поверхности пирамиды
Тема урока
22 слайд
Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
23 слайд
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:
p – периметр основания;
l - апофема пирамиды
l
24 слайд
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:
p1 и p2 – периметры оснований;
l - апофема пирамиды.
25 слайд
Площадь полной поверхности пирамиды
Тема урока
26 слайд
Площадь полной поверхности правильной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
27 слайд
Объём пирамиды
Тема урока
28 слайд
Рассмотрим треугольную пирамиду SABC ( площадь основания–S, высота–H).
Дополним эту пирамиду
до треугольной призмы
с тем же основанием
и высотой.
Эта призма состоит
из трёх пирамид:
SABC; SCC1B1; SCBB1.
Все три пирамиды имеют
один и тот же объём.
Объём призмы:V=SH =>
Объём пирамиды:
A
С
В
S
A
С
В
S
C1
B1
A
С
В
S
C1
B1
29 слайд
Объём любой пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту:
30 слайд
Объём усечённой пирамиды
Тема урока
31 слайд
Объём усечённой пирамиды с площадями оснований Q1 и Q2 и высотой H :
Q1
Q2
H
32 слайд
Решение задач
Тема урока
33 слайд
Задача №1
Найдите объём тетраэдра (правильная треугольная пирамида), если его высота и сторона основания равна 3 дм.
3 дм
3 дм
3 дм
3 дм
P
H
B
C
A
34 слайд
Задача №2
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м; все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.
B
A
C
D
F
12 м
9 м
12,5 м
Н
35 слайд
Задача №3
Вычислите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если высота равна 6 м, диагональ её основания равна м.
B
A
C
D
S
6 м
O
36 слайд
Задача №4 (д/з)
Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см, апофема – 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём пирамиды.
B
A
C
D
К
8 м
6 м
13 см
Н
12 см
О
37 слайд
Зачёт по теме: «Пирамида»
Тема урока
38 слайд
План выполнения работы:
Определить вид данной фигуры.
Определить необходимые измерения для уточнения вида фигуры.
Записать формулы вычисления периметра и площади основания данной фигуры.
Записать формулу вычисления боковой поверхности данной фигуры.
Записать формулу вычисления полной поверхности.
Записать формулу для вычисления объёма данной фигуры.
Произвести непосредственные измерения соответствующих элементов.
Вычислить периметр основания данной фигуры.
Вычислить площадь боковой поверхности фигуры.
Вычислить площадь основания данной фигуры.
Вычислить площадь полной поверхности фигуры.
Вычислить объём тела.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 985 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Плужникова Ирина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.