Презентация по геометрии на тему "Пирамида" (10 класс)

• 1 слайд

  Презентация ученицы 10 «А» класса
  МОУ СОШ №3
  Симаковой Евгении
  Пирамида.
  

• 2 слайд

  Пирамида.
  Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника, и n треугольников.
  

• 3 слайд

  Многоугольник А1А2….Аn называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки PA1, PA2, ….,PАn – ее боковыми ребрами. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
  Аn
  А1
  А2
  P
  H
  основание
  Боковые
  грани
  вершина
  Боковые
  рёбра
  высота
  

• 4 слайд

  Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней.
  
  
  Sполн. = Sбок. + Sосн.
  
  
  
  
  
  
  Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
  
  

• 5 слайд

  Правильная пирамида.
  Пирамида называется правильной если, её основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
  Правильная пятиугольная пирамида
  

• 6 слайд

  Свойства правильной пирамиды.
  Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
  Дано: PA1A2…An – прав-
  ильная пирамида.OP-высота
  OA1=OA2=….=OAn=R(радиус
  описанной окружности)
  Док-ть: а)PA1=PA2=…=Pn
  б) A1PA2= A2PA3=…= AnPA1
  
  R
  A1
  A2
  An
  O
  P
  

• 7 слайд

  Док-во:
  т.к. PO (A1A2A3) => POA1, POA2,…, POAn – прямоугольные; PO-общая, OA1=OA2=…=OAn=R=> POA1= POA2=…= POAn;(по двум катетам) =>PA1=PA2=…=PAn.
  т.к. PA1=PA2=…=PAn=> A1PA2, A2PA3,… , AnPA1 – равнобедренные треугольники. т.к. A1A2….An – правильный многоугольник => A1A2 = A2A3 = …= AnA1 => A1PA2 = A2PA3 = …= AnPA1 (по 3-ему признаку) .
  
  ч.т.д.
  
  
  
  Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
  

• 8 слайд

  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
  Дано:А1А2…АnP – правильная пирамида, PK - апофема = d;
  Док-ть: Sбок.= ½ d * Pосн.
  
  
  Док-во.
  1. Sбок. = SA1PA2 + SA2PA3 + …+SAnPA1 ; т.к. A1PA2 =
  A2PA3 = … = AnPA1 => SA1PA2 = SA2PA3 =…=SAnPA1
  т.к. A1PA2 - равнобедренный треугольник => SA1PA2 =
  = ½ A1A2 * d
  2. SA1PA2 = ½ A1A2 * d + ½ A2A3 * d + …+ ½ AnA1 * d =>
  => Sбок.= ½ d * Pосн
  
  ч.т.д.
  К
  А1
  А2
  Аn
  P
  O
  

• 9 слайд

  Пирамиды в жизни.
  Ярчайшим примером пирамиды в жизни является пирамида Хеопса. Эта пирамида построена примерно в 2590-2568 год до.н.э. Пирамида Хеопса весит 6,3 миллиона тонн, состоит из 203 рядов каменной кладки, имеет высоту 138 м., (первоначально 146.6 метров).
  Пирамида была выстроена с геометрической точностью: грани ее у основания формируют почти идеальный квадрат; разница в длине 230-метровых стен составляет менее 20 сантиметров. Грани расположены друг к другу под углом 41 градус, а ее вершина находится на расстоянии 150 метров от поверхности земли. Последнее оставшееся чудо из древнего списка семи чудес света.
  

• 10 слайд

  В молекулах алканов все атомы углерода находятся в состоянии sp3-гибридизации. Это означает, что все четыре гибридные орбитали атома углерода одинаковы по форме, энергии и направлены в углы равносторонней треугольной пирамиды- тетраэдра. Углы между орбиталями равны 109о 28/.
  
  
  

• 11 слайд

  Конец.
  

Краткое описание документа:

Эта обучающая презентация – об одном из многогранников, «Пирамиде». В ней вводится определение пирамиды, даётся описание её элементов, правильные пирамиды, свойства правильной пирамиды с доказательством, площадь полной и боковой поверхности пирамиды, примеры пирамид в жизни. Презентация выполнена ученицей под руководством учителя и соответствует программному материалу.