340388
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Пирамида в прикладных задачах"

Презентация по геометрии на тему "Пирамида в прикладных задачах"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова...
Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, кот...
Евклид ( IV-III в. до н.э.). Перу Евклида принадлежит величайший математическ...
Герон Александрийский (I в.). Герон Александрийский написал ряд работ, явивши...
Брук Тейлор (1685-1731). Брук Тейлор в трактате «Прямой и обратный метод прир...
Большое каменное сооружение такой формы – гробница фараона. Египетские пирами...
Основное определение пирамиды. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2...
Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми граня...
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боков...
Объем пирамиды. «Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основа...
Определение. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный м...
Свойства правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Бо...
Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α осн...
Определение. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма...
Определение. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сеч...
«Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению...
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны...
Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды...
Геометрическая интерпретация задачи №1. Найдите объем (в литрах ) усеченной п...
Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты,...
1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22...
Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и...
Геометрическая интерпретация задачи №2. В усеченной пирамиде в основаниях леж...
Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А...
Решение:
Задача №3. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5м × 4,5м и у...
Геометрическая интерпретация задачи №3. Пирамиду, в основании которой лежит к...
Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида; AB=BC=4,5м; SCO = 45˚; SК...
10) Sотх = Sбок ∙0, 1=35∙0, 1 =3,5 (м²) 11) Sл =0, 7∙1, 4 =0, 98 (м²) 12) N =...
Задача №4. Кровельная конструкция в форме правильной четырехугольной пирамиды...
Геометрическая интерпретация задачи №4. Строительная фирма получила заказ на...
Дано: РАВСD – правильная пирамида, АВСD – квадрат; РК – апофема: РКВС; череп...
 АВ = 29 ∙ 20 = 580 (см) = 5,8 (м) Росн. = 4∙АВ Росн. = 4∙5,8 = 23,2 (м)
3) РК = 13 ∙ 35 = 455 (см)= 4,55 (м) 4) Sбок.пов. = ½ ∙ Росн. ∙ РК Sбок.пов....
Задача №5. Компания «Сладость в радость» представляет новый продукт! Вафельна...
Геометрическая интерпретация задачи №5. Дана пирамида PABCD, стороны основани...
Рисунок к задаче.
Дано: PABCD – правильная пирамида: PA=PB=PC=PD=5 см, AB=BC=CD=AD=4 см; KLMN –...
Найти: S полн. PABCD ; V OKLMN ; V PKLMN ; V оставшейся
Решение: 1. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(АВР)=KL и (АВР)∩(АВС)=АВ, т...
4. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(РAD)=KN и (РAD)∩(АВС)=AD, то по свой...
6. Т.к. KL║AB и AB║CD (доказали), то по теореме транзитивности KL║CD. Но MN║C...
10. В РНА по теореме Пифагора АР2+АН2=РН2 Значит, РН = √АР2+АН2 ; PH= √52+22=...
11. Т.к. РО -высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(ABC). PН – н...
12.Т.к. РО – высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(АВС), т.е. п...
14. Vоставшейся = VPABCD - (VPKLMN+VOKLMN) 15. VPABCD=1/3 ∙ SABCD ∙PO VPABCD=...
17. LM║BC (доказали), BP∩LM=M, BP∩BC=B Значит, ∠PLM= ∠PBC (как соответст...
18. KL c (APB), AB c (APB), LM c (PBC), BC c (PBC) KL║AB(доказали) и LM║BC (д...
20. SKLMN = KL2 	 SKLMN = 1,62 = 2,56 (cм2	) 21.Т.к. РО – высота пирамиды(по...
23. OQ = PO-PQ OQ = 3,807 – 1,5228 = 2,2842 (см) 							 24. VPKLMN=1/3 SKLNN...
Ответ. Итак, нам понадобится : вафель на основу (площадь полной поверхности п...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 10 классов Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2015-2016 учебный год

2 слайд Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, кот
Описание слайда:

Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся в одной точке (вершине). Герон предложил следующее определение пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием которой служит многоугольник. Тейлор определил пирамиду как многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке.

3 слайд Евклид ( IV-III в. до н.э.). Перу Евклида принадлежит величайший математическ
Описание слайда:

Евклид ( IV-III в. до н.э.). Перу Евклида принадлежит величайший математический труд – «Начала», в 13 книгах которого дано строгое и логическое изложение всего геометрического материала, известного до него и дополненного им самим. Изложение – дедуктивное, опирающееся на аксиомы и постулаты. Первые четыре книги посвящены планиметрии, пятая – теории пропорции, шестая – подобию фигур, седьмая, восьмая и девятая – теории чисел, десятая – соизмеримым и несоизмеримым количествам, оставшиеся три книги – основным теоремам стереометрии, метрическим соотношениям для пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, сферы; правильным многогранникам. Ни одна научная книга не пользовалась таким большим и длительным успехом. С 1482 года «Начала» Евклида публиковались более чем в 500 изданиях на многих языках мира. Евклиду принадлежат также такие труды как, «Деление фигур», «О ложных заключениях».

4 слайд Герон Александрийский (I в.). Герон Александрийский написал ряд работ, явивши
Описание слайда:

Герон Александрийский (I в.). Герон Александрийский написал ряд работ, явившихся энциклопедией античной прикладной математики. Он вывел формулы для приближенного и точного измерения различных геометрических фигур, включая известную формулу площади треугольника по сторонам, указал правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней. Сочинения Герона пользовались большим успехом в течение многих столетий.

5 слайд Брук Тейлор (1685-1731). Брук Тейлор в трактате «Прямой и обратный метод прир
Описание слайда:

Брук Тейлор (1685-1731). Брук Тейлор в трактате «Прямой и обратный метод приращений» дал общую формулу разложения функции в степенной ряд (формулу Тейлора). Он разрабатывал теорию конечных разностей, а также автор ряда работ о перспективе. Член Лондонского королевского общества (1712) и его ученый секретарь (с 1724). Именем Тейлора названы степенной ряд.

6 слайд Большое каменное сооружение такой формы – гробница фараона. Египетские пирами
Описание слайда:

Большое каменное сооружение такой формы – гробница фараона. Египетские пирамиды. Группа предметов, сложенных в виде сужающегося кверху многогранника или конусообразно. Ружья в пирамиде (составленные друг с другом наклонно штыками вверх). Гимнастическая или акробатическая фигура - несколько акробатов, гимнастов, стоящих друг на друге. Станок для хранения винтовок (спец.). Негеометрические определения пирамиды.

7 слайд Основное определение пирамиды. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2
Описание слайда:

Основное определение пирамиды. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2A3…Аn и n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой. Пирамиду с основанием А1А2…Аn и вершиной Р обозначают : РА1А2…Аn и называют n-угольной пирамидой.

8 слайд Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми граня
Описание слайда:

Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1,РА2,…,РАn – ее боковыми ребрами. Элементы пирамиды. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

9 слайд Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боков
Описание слайда:

Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боковых граней. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, т.е. сумма площадей ее основания и боковых граней. Sполн. = Sоснов + Sбок Площадь пирамиды.

10 слайд Объем пирамиды. «Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основа
Описание слайда:

Объем пирамиды. «Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту».

11 слайд Определение. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный м
Описание слайда:

Определение. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания, является высотой данной пирамиды. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

12 слайд Свойства правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Бо
Описание слайда:

Свойства правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. Двугранные углы при основании равны. Двугранные углы при боковых ребрах равны. Каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания. Каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней. 8. Sбок = ½ ∙ Росн ∙ d, где d - апофема

13 слайд Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α осн
Описание слайда:

Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B1,B2,…,Bn. Плоскость β разбивает пирамиду на 2 многогранника. Многогранник, гранями которого являются n–угольники A1A2…An и B1B2…Bn(нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn(боковые грани), называется усеченной пирамидой. Определение.

14 слайд Определение. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма
Описание слайда:

Определение. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. Sбок. = SАА1В1В + SВВ1С1С + SСС1D1D + SАА1D1D

15 слайд Определение. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сеч
Описание слайда:

Определение. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. (МНК) || ; АСНМ,АМКВ,ВСНК – равнобедренные трапеции, т.е. АМ=КВ=НС Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами.

16 слайд «Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению
Описание слайда:

«Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему». Sбок. пр. пир. = ½∙(Росн1+Росн2 ) ∙d

17 слайд Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны
Описание слайда:

Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле

18 слайд Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды
Описание слайда:

Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды, если глубина ямы 1,5м, сторона нижнего квадратного основания 0,8м, а верхнего – 1,2м?

19 слайд Геометрическая интерпретация задачи №1. Найдите объем (в литрах ) усеченной п
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №1. Найдите объем (в литрах ) усеченной пирамиды, если ее высота равна 1,5м, сторона нижнего квадратного основания 0,8м , а верхнего – 1,2м.

20 слайд Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты,
Описание слайда:

Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты, АВ=0,8м, А1В1=1,2м Найти: Vус. пир.

21 слайд 1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22
Описание слайда:

1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22 = 1,44 (м2) Решение:

22 слайд
Описание слайда:

23 слайд Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и
Описание слайда:

Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и с квадратными основаниями. Стороны оснований: а=2,8м и b=2м. Найти вес подставки, если удельный вес гранита 2,5∙10³кг/м³.

24 слайд Геометрическая интерпретация задачи №2. В усеченной пирамиде в основаниях леж
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №2. В усеченной пирамиде в основаниях лежат квадраты со сторонами а=2м и b=2,8м. Найти вес подставки, если удельный вес гранита 2,5∙10³кг/м³.

25 слайд Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А
Описание слайда:

Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А1В1=2,8 м, ОН – высота пирамиды, ОН=3,6м, =2,5 ∙10³кг/м³ Найти: Р

26 слайд Решение:
Описание слайда:

Решение:

27 слайд Задача №3. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5м × 4,5м и у
Описание слайда:

Задача №3. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5м × 4,5м и углом наклона грани к основанию в 45˚. Сколько листов железа размером 70см × 140см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?

28 слайд Геометрическая интерпретация задачи №3. Пирамиду, в основании которой лежит к
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №3. Пирамиду, в основании которой лежит квадрат со стороной равной 4,5м, покрыли листами железа размером 70см × 140см. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Найти площадь поверхности, покрытой листами железа, если известно, что на отходы приходится 10% боковой площади поверхности пирамиды.

29 слайд Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида; AB=BC=4,5м; SCO = 45˚; SК
Описание слайда:

Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида; AB=BC=4,5м; SCO = 45˚; SК - высота ∆СSD, т.е. SКСD; размеры листа: 70см × 140см; отходы: 10%·Sбок Найти: N (количество листов).

30 слайд
Описание слайда:

31 слайд
Описание слайда:

32 слайд
Описание слайда:

33 слайд 10) Sотх = Sбок ∙0, 1=35∙0, 1 =3,5 (м²) 11) Sл =0, 7∙1, 4 =0, 98 (м²) 12) N =
Описание слайда:

10) Sотх = Sбок ∙0, 1=35∙0, 1 =3,5 (м²) 11) Sл =0, 7∙1, 4 =0, 98 (м²) 12) N = (35 + 3,5) :0, 98 ≈ 40 Ответ: 40 листов

34 слайд Задача №4. Кровельная конструкция в форме правильной четырехугольной пирамиды
Описание слайда:

Задача №4. Кровельная конструкция в форме правильной четырехугольной пирамиды покрыта металл черепицей. Размеры одной черепицы 35см  20см. Сторона основания состоит из 29 черепиц, а апофема – из 13 черепиц. Сколько квадратных метров черепицы потребуется, чтобы закрыть эту крышу?

35 слайд Геометрическая интерпретация задачи №4. Строительная фирма получила заказ на
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №4. Строительная фирма получила заказ на покрытие каркаса правильной четырехугольной пирамиды металл черепицей. После окончания работы оказалось, что на стороне основания пирамиды поместилось 29 черепиц, а на апофеме – 13 черепиц. Какую площадь поверхности строители покрыли металл черепицей, если размеры одной черепицы 35см  20см?

36 слайд Дано: РАВСD – правильная пирамида, АВСD – квадрат; РК – апофема: РКВС; череп
Описание слайда:

Дано: РАВСD – правильная пирамида, АВСD – квадрат; РК – апофема: РКВС; черепица: а=35см, b=20см; на АВ - 29 черепиц, на РК – 13 черепиц. Найти: Sбок.пов.

37 слайд  АВ = 29 ∙ 20 = 580 (см) = 5,8 (м) Росн. = 4∙АВ Росн. = 4∙5,8 = 23,2 (м)
Описание слайда:

АВ = 29 ∙ 20 = 580 (см) = 5,8 (м) Росн. = 4∙АВ Росн. = 4∙5,8 = 23,2 (м)

38 слайд 3) РК = 13 ∙ 35 = 455 (см)= 4,55 (м) 4) Sбок.пов. = ½ ∙ Росн. ∙ РК Sбок.пов.
Описание слайда:

3) РК = 13 ∙ 35 = 455 (см)= 4,55 (м) 4) Sбок.пов. = ½ ∙ Росн. ∙ РК Sбок.пов. = ½ ∙ 23,2 ∙ 4,55 = 52,78 (м²) Ответ: 52,78 м²

39 слайд Задача №5. Компания «Сладость в радость» представляет новый продукт! Вафельна
Описание слайда:

Задача №5. Компания «Сладость в радость» представляет новый продукт! Вафельная пирамида, покрытая вкуснейшим молочным шоколадом с разнообразными начинками внутри… Кроме того, внутри вас ожидает сюрприз – пирамидка из марципана, нежнейший крем, а также сироп с кусочками фруктов…Ммм… Но нужно рассчитать, сколько же нам понадобится : вафель на основу (площадь полной поверхности пирамиды), марципана (объём маленькой пирамиды), крема (объём верхней пирамидки), сиропа (оставшейся объём). шоколада (Sполн ∙0,3см).

40 слайд Геометрическая интерпретация задачи №5. Дана пирамида PABCD, стороны основани
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №5. Дана пирамида PABCD, стороны основания которой равны 4 см, а боковые рёбра – 5см. Точки K, L, M и N соответственно делят боковые рёбра пирамиды PA, PB, PC и PD, считая от вершины пирамиды в отношении 2:3. Сечение KLMN параллельно основанию ABCD. Угол между боковыми гранями пирамиды PABCD и её основанием равен 45о, высота пирамиды РО пересекает сечение KLMN в точке Q. Найти площадь полной поверхности пирамиды, объём OKLMN, PKLMN и оставшейся.

41 слайд Рисунок к задаче.
Описание слайда:

Рисунок к задаче.

42 слайд Дано: PABCD – правильная пирамида: PA=PB=PC=PD=5 см, AB=BC=CD=AD=4 см; KLMN –
Описание слайда:

Дано: PABCD – правильная пирамида: PA=PB=PC=PD=5 см, AB=BC=CD=AD=4 см; KLMN – сечение, параллельное основанию, т.е. (KLM)║(ABC); PO – высота PABCD. РО∩(KLM)=Q; PK:KA=PL:LB=PM:MC=РN:ND=2:3; ∠РАВО= ∠РВСО=∠PCDO=∠PADO=45o;

43 слайд Найти: S полн. PABCD ; V OKLMN ; V PKLMN ; V оставшейся
Описание слайда:

Найти: S полн. PABCD ; V OKLMN ; V PKLMN ; V оставшейся

44 слайд Решение: 1. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(АВР)=KL и (АВР)∩(АВС)=АВ, т
Описание слайда:

Решение: 1. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(АВР)=KL и (АВР)∩(АВС)=АВ, то по свойству параллельных плоскостей KL║AB. 2. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(CВР)=LM и (CВР)∩(АВС)=ВC, то по свойству параллельных плоскостей LM║BC. 3. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(РCD)=MN и (РCD)∩(АВС)=CD, то по свойству параллельных плоскостей MN║CD.

45 слайд 4. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(РAD)=KN и (РAD)∩(АВС)=AD, то по свой
Описание слайда:

4. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(РAD)=KN и (РAD)∩(АВС)=AD, то по свойству параллельных плоскостей KN║AD. 5. Т.к. по условию, РABCD - правильная пирамида, то по свойству ABCD - квадрат, т.е. АВ║CD и BC║AD (по определению).

46 слайд 6. Т.к. KL║AB и AB║CD (доказали), то по теореме транзитивности KL║CD. Но MN║C
Описание слайда:

6. Т.к. KL║AB и AB║CD (доказали), то по теореме транзитивности KL║CD. Но MN║CD (доказали). Значит, KL║MN. 7. Т.к. LM║BC и BC║AD (доказали), то по теореме транзитивности LM║AD Но KN║AD (доказали). Значит, LM║KN. Итак, KLMN – параллелограмм.

47 слайд
Описание слайда:

48 слайд
Описание слайда:

49 слайд 10. В РНА по теореме Пифагора АР2+АН2=РН2 Значит, РН = √АР2+АН2 ; PH= √52+22=
Описание слайда:

10. В РНА по теореме Пифагора АР2+АН2=РН2 Значит, РН = √АР2+АН2 ; PH= √52+22= √25+4= √29 ≈5,385(см)

50 слайд 11. Т.к. РО -высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(ABC). PН – н
Описание слайда:

11. Т.к. РО -высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(ABC). PН – наклонная к (АВС) ОН – её проекция на (АВС) РН ⊥АВ (по построению) АВ с (АВС) ОН ∩ АВ = Н ОН ⊥АВ (по теореме о трёх перпендикулярах). Но РН ⊥АВ (по построению) РН с (АВР) ОН с (АВС) ∠РНО – линейный для ∠РАВН, т.е. ∠РНО=45.o

51 слайд 12.Т.к. РО – высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(АВС), т.е. п
Описание слайда:

12.Т.к. РО – высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(АВС), т.е. по определению РО ⊥ОН. Значит, в прямоугольном ∆РНО : sinPHO=PO/PH sin45o=PO/PH PO=PH∙sin45o PO=5,385∙0,707≈3,807(см) 13.Т.к. PABCD – правильная пирамида (по условию), то S полн. PABCD = Sбок + SABCD=0,5 PABCD ∙PH + AB2 , S полн. PABCD = =0,5∙4∙4∙5,385+42=43,08+16=59,08 (см2)

52 слайд 14. Vоставшейся = VPABCD - (VPKLMN+VOKLMN) 15. VPABCD=1/3 ∙ SABCD ∙PO VPABCD=
Описание слайда:

14. Vоставшейся = VPABCD - (VPKLMN+VOKLMN) 15. VPABCD=1/3 ∙ SABCD ∙PO VPABCD=1/3 ∙ 42 ∙ 3,807=1/3 ∙ 16 ∙3,807≈20,304(см3) 16. KL║AB (доказали), AP∩KL=K ∠PKL=∠PAB (как соответственные) AP∩AB=A Но ∠APB – общий для ∆PAB и ∆KPL ∆PAB ~ ∆KPL (по 2 углам). Значит, РA:РК = AB:KL. Но АB = 4 см и РА:РК = 5:2, KL=2∙4/5=1,6 (см).

53 слайд 17. LM║BC (доказали), BP∩LM=M, BP∩BC=B Значит, ∠PLM= ∠PBC (как соответст
Описание слайда:

17. LM║BC (доказали), BP∩LM=M, BP∩BC=B Значит, ∠PLM= ∠PBC (как соответственные) . Но ∠CPB – общий для ∆PBC и ∆PLM. Значит, ∆PBC ~ ∆PLM (по2 углам). Значит, РB:РL = BC:LM Но CB = 4 см и РB:РL = 5:2, LM=2∙4/5=1,6 (см) Ho KL=1,6 cm (нашли) KL=LM=1,6 cm.

54 слайд 18. KL c (APB), AB c (APB), LM c (PBC), BC c (PBC) KL║AB(доказали) и LM║BC (д
Описание слайда:

18. KL c (APB), AB c (APB), LM c (PBC), BC c (PBC) KL║AB(доказали) и LM║BC (доказали) Значит, ∠KLM= ∠ABC (как углы с соответственно сонаправленными сторонами). Но ∠ABC=900 (т.к. ABCD - квадрат), значит, ∠KLM = 900 . 19. KLMN – параллелограмм (доказали), KL=LM (доказали), ∠KLM = 900 (доказали). Значит, KLMN – квадрат.

55 слайд 20. SKLMN = KL2 	 SKLMN = 1,62 = 2,56 (cм2	) 21.Т.к. РО – высота пирамиды(по
Описание слайда:

20. SKLMN = KL2 SKLMN = 1,62 = 2,56 (cм2 ) 21.Т.к. РО – высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(АВС), т.е. по определению РО⊥ОA, т.е. ∠POA=900. 22. PO⊥(ABC) (как высота пирамиды) РО∩(KLM) = Q, PO ⊥(KLM) (по свойству параллельных плоскостей), (KLM)║(ABC) (по условию). Значит, РО⊥KQ, т.е. ∠PQK=900. Но ∠POA=900(доказали), ∠POA=∠PQK=900. Ho ∠APO – общий, значит, ∆PAO ~ ∆KPQ (по 2 углам). Значит, РA:РК = PO:PQ . Но PO = 3,807 см и РА:РК = 5:2, PQ=2∙3,807/5=1,5228 (см)

56 слайд 23. OQ = PO-PQ OQ = 3,807 – 1,5228 = 2,2842 (см) 							 24. VPKLMN=1/3 SKLNN
Описание слайда:

23. OQ = PO-PQ OQ = 3,807 – 1,5228 = 2,2842 (см) 24. VPKLMN=1/3 SKLNN ∙ PQ VPKLMN=1/3 ∙2,56 ∙ 1,5228 ≈ 1,898 (cм3) 25. VQKLMN=1/3 SKLNN ∙ OQ VQKLMN=1/3 ∙ 2,56 ∙ 2,2842 ≈ 1,949 (cм3) 26. Vоставшейся=VPABCD-(VPKLMN+VOKLMN) Vоставшейся=20,304-(1,898+1,949) =16,457 (cм3) 27. 59,07∙0.3= 17,721 (cм3)

57 слайд Ответ. Итак, нам понадобится : вафель на основу (площадь полной поверхности п
Описание слайда:

Ответ. Итак, нам понадобится : вафель на основу (площадь полной поверхности пирамиды) 59,07 см2, марципана (объём маленькой пирамиды) 1,949 cм3, крема (объём верхней пирамидки) 1,898 cм3, сиропа (оставшейся объём) 16.457cм3, шоколада (Sполн ∙0,3см) 17.721 cм3.

Общая информация

Номер материала: ДБ-085195

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.