Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Пирамида в прикладных задачах"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация по геометрии на тему "Пирамида в прикладных задачах"

библиотека
материалов
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова...
Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, кот...
Евклид ( IV-III в. до н.э.). Перу Евклида принадлежит величайший математическ...
Герон Александрийский (I в.). Герон Александрийский написал ряд работ, явивши...
Брук Тейлор (1685-1731). Брук Тейлор в трактате «Прямой и обратный метод прир...
Большое каменное сооружение такой формы – гробница фараона. Египетские пирами...
Основное определение пирамиды. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2...
Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми граня...
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боков...
Объем пирамиды. «Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основа...
Определение. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный м...
Свойства правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Бо...
Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α осн...
Определение. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма...
Определение. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сеч...
«Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению...
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны...
Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды...
Геометрическая интерпретация задачи №1. Найдите объем (в литрах ) усеченной п...
Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты,...
1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22...
Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и...
Геометрическая интерпретация задачи №2. В усеченной пирамиде в основаниях леж...
Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А...
Решение:
Задача №3. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5м × 4,5м и у...
Геометрическая интерпретация задачи №3. Пирамиду, в основании которой лежит к...
Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида; AB=BC=4,5м; SCO = 45˚; SК...
10) Sотх = Sбок ∙0, 1=35∙0, 1 =3,5 (м²) 11) Sл =0, 7∙1, 4 =0, 98 (м²) 12) N =...
Задача №4. Кровельная конструкция в форме правильной четырехугольной пирамиды...
Геометрическая интерпретация задачи №4. Строительная фирма получила заказ на...
Дано: РАВСD – правильная пирамида, АВСD – квадрат; РК – апофема: РКВС; череп...
 АВ = 29 ∙ 20 = 580 (см) = 5,8 (м) Росн. = 4∙АВ Росн. = 4∙5,8 = 23,2 (м)
3) РК = 13 ∙ 35 = 455 (см)= 4,55 (м) 4) Sбок.пов. = ½ ∙ Росн. ∙ РК Sбок.пов....
Задача №5. Компания «Сладость в радость» представляет новый продукт! Вафельна...
Геометрическая интерпретация задачи №5. Дана пирамида PABCD, стороны основани...
Рисунок к задаче.
Дано: PABCD – правильная пирамида: PA=PB=PC=PD=5 см, AB=BC=CD=AD=4 см; KLMN –...
Найти: S полн. PABCD ; V OKLMN ; V PKLMN ; V оставшейся
Решение: 1. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(АВР)=KL и (АВР)∩(АВС)=АВ, т...
4. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(РAD)=KN и (РAD)∩(АВС)=AD, то по свой...
6. Т.к. KL║AB и AB║CD (доказали), то по теореме транзитивности KL║CD. Но MN║C...
10. В РНА по теореме Пифагора АР2+АН2=РН2 Значит, РН = √АР2+АН2 ; PH= √52+22=...
11. Т.к. РО -высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(ABC). PН – н...
12.Т.к. РО – высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(АВС), т.е. п...
14. Vоставшейся = VPABCD - (VPKLMN+VOKLMN) 15. VPABCD=1/3 ∙ SABCD ∙PO VPABCD=...
17. LM║BC (доказали), BP∩LM=M, BP∩BC=B Значит, ∠PLM= ∠PBC (как соответст...
18. KL c (APB), AB c (APB), LM c (PBC), BC c (PBC) KL║AB(доказали) и LM║BC (д...
20. SKLMN = KL2 	 SKLMN = 1,62 = 2,56 (cм2	) 21.Т.к. РО – высота пирамиды(по...
23. OQ = PO-PQ OQ = 3,807 – 1,5228 = 2,2842 (см) 							 24. VPKLMN=1/3 SKLNN...
Ответ. Итак, нам понадобится : вафель на основу (площадь полной поверхности п...
57 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 10 классов Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2015-2016 учебный год

№ слайда 2 Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, кот
Описание слайда:

Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся в одной точке (вершине). Герон предложил следующее определение пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием которой служит многоугольник. Тейлор определил пирамиду как многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке.

№ слайда 3 Евклид ( IV-III в. до н.э.). Перу Евклида принадлежит величайший математическ
Описание слайда:

Евклид ( IV-III в. до н.э.). Перу Евклида принадлежит величайший математический труд – «Начала», в 13 книгах которого дано строгое и логическое изложение всего геометрического материала, известного до него и дополненного им самим. Изложение – дедуктивное, опирающееся на аксиомы и постулаты. Первые четыре книги посвящены планиметрии, пятая – теории пропорции, шестая – подобию фигур, седьмая, восьмая и девятая – теории чисел, десятая – соизмеримым и несоизмеримым количествам, оставшиеся три книги – основным теоремам стереометрии, метрическим соотношениям для пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, сферы; правильным многогранникам. Ни одна научная книга не пользовалась таким большим и длительным успехом. С 1482 года «Начала» Евклида публиковались более чем в 500 изданиях на многих языках мира. Евклиду принадлежат также такие труды как, «Деление фигур», «О ложных заключениях».

№ слайда 4 Герон Александрийский (I в.). Герон Александрийский написал ряд работ, явивши
Описание слайда:

Герон Александрийский (I в.). Герон Александрийский написал ряд работ, явившихся энциклопедией античной прикладной математики. Он вывел формулы для приближенного и точного измерения различных геометрических фигур, включая известную формулу площади треугольника по сторонам, указал правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней. Сочинения Герона пользовались большим успехом в течение многих столетий.

№ слайда 5 Брук Тейлор (1685-1731). Брук Тейлор в трактате «Прямой и обратный метод прир
Описание слайда:

Брук Тейлор (1685-1731). Брук Тейлор в трактате «Прямой и обратный метод приращений» дал общую формулу разложения функции в степенной ряд (формулу Тейлора). Он разрабатывал теорию конечных разностей, а также автор ряда работ о перспективе. Член Лондонского королевского общества (1712) и его ученый секретарь (с 1724). Именем Тейлора названы степенной ряд.

№ слайда 6 Большое каменное сооружение такой формы – гробница фараона. Египетские пирами
Описание слайда:

Большое каменное сооружение такой формы – гробница фараона. Египетские пирамиды. Группа предметов, сложенных в виде сужающегося кверху многогранника или конусообразно. Ружья в пирамиде (составленные друг с другом наклонно штыками вверх). Гимнастическая или акробатическая фигура - несколько акробатов, гимнастов, стоящих друг на друге. Станок для хранения винтовок (спец.). Негеометрические определения пирамиды.

№ слайда 7 Основное определение пирамиды. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2
Описание слайда:

Основное определение пирамиды. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2A3…Аn и n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой. Пирамиду с основанием А1А2…Аn и вершиной Р обозначают : РА1А2…Аn и называют n-угольной пирамидой.

№ слайда 8 Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми граня
Описание слайда:

Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1,РА2,…,РАn – ее боковыми ребрами. Элементы пирамиды. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

№ слайда 9 Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боков
Описание слайда:

Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боковых граней. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, т.е. сумма площадей ее основания и боковых граней. Sполн. = Sоснов + Sбок Площадь пирамиды.

№ слайда 10 Объем пирамиды. «Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основа
Описание слайда:

Объем пирамиды. «Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту».

№ слайда 11 Определение. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный м
Описание слайда:

Определение. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания, является высотой данной пирамиды. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

№ слайда 12 Свойства правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Бо
Описание слайда:

Свойства правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. Двугранные углы при основании равны. Двугранные углы при боковых ребрах равны. Каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания. Каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней. 8. Sбок = ½ ∙ Росн ∙ d, где d - апофема

№ слайда 13 Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α осн
Описание слайда:

Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B1,B2,…,Bn. Плоскость β разбивает пирамиду на 2 многогранника. Многогранник, гранями которого являются n–угольники A1A2…An и B1B2…Bn(нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn(боковые грани), называется усеченной пирамидой. Определение.

№ слайда 14 Определение. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма
Описание слайда:

Определение. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. Sбок. = SАА1В1В + SВВ1С1С + SСС1D1D + SАА1D1D

№ слайда 15 Определение. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сеч
Описание слайда:

Определение. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. (МНК) || ; АСНМ,АМКВ,ВСНК – равнобедренные трапеции, т.е. АМ=КВ=НС Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами.

№ слайда 16 «Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению
Описание слайда:

«Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему». Sбок. пр. пир. = ½∙(Росн1+Росн2 ) ∙d

№ слайда 17 Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны
Описание слайда:

Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле

№ слайда 18 Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды
Описание слайда:

Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды, если глубина ямы 1,5м, сторона нижнего квадратного основания 0,8м, а верхнего – 1,2м?

№ слайда 19 Геометрическая интерпретация задачи №1. Найдите объем (в литрах ) усеченной п
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №1. Найдите объем (в литрах ) усеченной пирамиды, если ее высота равна 1,5м, сторона нижнего квадратного основания 0,8м , а верхнего – 1,2м.

№ слайда 20 Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты,
Описание слайда:

Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты, АВ=0,8м, А1В1=1,2м Найти: Vус. пир.

№ слайда 21 1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22
Описание слайда:

1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22 = 1,44 (м2) Решение:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и
Описание слайда:

Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и с квадратными основаниями. Стороны оснований: а=2,8м и b=2м. Найти вес подставки, если удельный вес гранита 2,5∙10³кг/м³.

№ слайда 24 Геометрическая интерпретация задачи №2. В усеченной пирамиде в основаниях леж
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №2. В усеченной пирамиде в основаниях лежат квадраты со сторонами а=2м и b=2,8м. Найти вес подставки, если удельный вес гранита 2,5∙10³кг/м³.

№ слайда 25 Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А
Описание слайда:

Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А1В1=2,8 м, ОН – высота пирамиды, ОН=3,6м, =2,5 ∙10³кг/м³ Найти: Р

№ слайда 26 Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 27 Задача №3. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5м × 4,5м и у
Описание слайда:

Задача №3. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5м × 4,5м и углом наклона грани к основанию в 45˚. Сколько листов железа размером 70см × 140см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?

№ слайда 28 Геометрическая интерпретация задачи №3. Пирамиду, в основании которой лежит к
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №3. Пирамиду, в основании которой лежит квадрат со стороной равной 4,5м, покрыли листами железа размером 70см × 140см. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Найти площадь поверхности, покрытой листами железа, если известно, что на отходы приходится 10% боковой площади поверхности пирамиды.

№ слайда 29 Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида; AB=BC=4,5м; SCO = 45˚; SК
Описание слайда:

Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида; AB=BC=4,5м; SCO = 45˚; SК - высота ∆СSD, т.е. SКСD; размеры листа: 70см × 140см; отходы: 10%·Sбок Найти: N (количество листов).

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33 10) Sотх = Sбок ∙0, 1=35∙0, 1 =3,5 (м²) 11) Sл =0, 7∙1, 4 =0, 98 (м²) 12) N =
Описание слайда:

10) Sотх = Sбок ∙0, 1=35∙0, 1 =3,5 (м²) 11) Sл =0, 7∙1, 4 =0, 98 (м²) 12) N = (35 + 3,5) :0, 98 ≈ 40 Ответ: 40 листов

№ слайда 34 Задача №4. Кровельная конструкция в форме правильной четырехугольной пирамиды
Описание слайда:

Задача №4. Кровельная конструкция в форме правильной четырехугольной пирамиды покрыта металл черепицей. Размеры одной черепицы 35см  20см. Сторона основания состоит из 29 черепиц, а апофема – из 13 черепиц. Сколько квадратных метров черепицы потребуется, чтобы закрыть эту крышу?

№ слайда 35 Геометрическая интерпретация задачи №4. Строительная фирма получила заказ на
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №4. Строительная фирма получила заказ на покрытие каркаса правильной четырехугольной пирамиды металл черепицей. После окончания работы оказалось, что на стороне основания пирамиды поместилось 29 черепиц, а на апофеме – 13 черепиц. Какую площадь поверхности строители покрыли металл черепицей, если размеры одной черепицы 35см  20см?

№ слайда 36 Дано: РАВСD – правильная пирамида, АВСD – квадрат; РК – апофема: РКВС; череп
Описание слайда:

Дано: РАВСD – правильная пирамида, АВСD – квадрат; РК – апофема: РКВС; черепица: а=35см, b=20см; на АВ - 29 черепиц, на РК – 13 черепиц. Найти: Sбок.пов.

№ слайда 37  АВ = 29 ∙ 20 = 580 (см) = 5,8 (м) Росн. = 4∙АВ Росн. = 4∙5,8 = 23,2 (м)
Описание слайда:

АВ = 29 ∙ 20 = 580 (см) = 5,8 (м) Росн. = 4∙АВ Росн. = 4∙5,8 = 23,2 (м)

№ слайда 38 3) РК = 13 ∙ 35 = 455 (см)= 4,55 (м) 4) Sбок.пов. = ½ ∙ Росн. ∙ РК Sбок.пов.
Описание слайда:

3) РК = 13 ∙ 35 = 455 (см)= 4,55 (м) 4) Sбок.пов. = ½ ∙ Росн. ∙ РК Sбок.пов. = ½ ∙ 23,2 ∙ 4,55 = 52,78 (м²) Ответ: 52,78 м²

№ слайда 39 Задача №5. Компания «Сладость в радость» представляет новый продукт! Вафельна
Описание слайда:

Задача №5. Компания «Сладость в радость» представляет новый продукт! Вафельная пирамида, покрытая вкуснейшим молочным шоколадом с разнообразными начинками внутри… Кроме того, внутри вас ожидает сюрприз – пирамидка из марципана, нежнейший крем, а также сироп с кусочками фруктов…Ммм… Но нужно рассчитать, сколько же нам понадобится : вафель на основу (площадь полной поверхности пирамиды), марципана (объём маленькой пирамиды), крема (объём верхней пирамидки), сиропа (оставшейся объём). шоколада (Sполн ∙0,3см).

№ слайда 40 Геометрическая интерпретация задачи №5. Дана пирамида PABCD, стороны основани
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация задачи №5. Дана пирамида PABCD, стороны основания которой равны 4 см, а боковые рёбра – 5см. Точки K, L, M и N соответственно делят боковые рёбра пирамиды PA, PB, PC и PD, считая от вершины пирамиды в отношении 2:3. Сечение KLMN параллельно основанию ABCD. Угол между боковыми гранями пирамиды PABCD и её основанием равен 45о, высота пирамиды РО пересекает сечение KLMN в точке Q. Найти площадь полной поверхности пирамиды, объём OKLMN, PKLMN и оставшейся.

№ слайда 41 Рисунок к задаче.
Описание слайда:

Рисунок к задаче.

№ слайда 42 Дано: PABCD – правильная пирамида: PA=PB=PC=PD=5 см, AB=BC=CD=AD=4 см; KLMN –
Описание слайда:

Дано: PABCD – правильная пирамида: PA=PB=PC=PD=5 см, AB=BC=CD=AD=4 см; KLMN – сечение, параллельное основанию, т.е. (KLM)║(ABC); PO – высота PABCD. РО∩(KLM)=Q; PK:KA=PL:LB=PM:MC=РN:ND=2:3; ∠РАВО= ∠РВСО=∠PCDO=∠PADO=45o;

№ слайда 43 Найти: S полн. PABCD ; V OKLMN ; V PKLMN ; V оставшейся
Описание слайда:

Найти: S полн. PABCD ; V OKLMN ; V PKLMN ; V оставшейся

№ слайда 44 Решение: 1. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(АВР)=KL и (АВР)∩(АВС)=АВ, т
Описание слайда:

Решение: 1. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(АВР)=KL и (АВР)∩(АВС)=АВ, то по свойству параллельных плоскостей KL║AB. 2. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(CВР)=LM и (CВР)∩(АВС)=ВC, то по свойству параллельных плоскостей LM║BC. 3. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(РCD)=MN и (РCD)∩(АВС)=CD, то по свойству параллельных плоскостей MN║CD.

№ слайда 45 4. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(РAD)=KN и (РAD)∩(АВС)=AD, то по свой
Описание слайда:

4. Т.к. (KLM)║(ABC) (по условию), (KLM)∩(РAD)=KN и (РAD)∩(АВС)=AD, то по свойству параллельных плоскостей KN║AD. 5. Т.к. по условию, РABCD - правильная пирамида, то по свойству ABCD - квадрат, т.е. АВ║CD и BC║AD (по определению).

№ слайда 46 6. Т.к. KL║AB и AB║CD (доказали), то по теореме транзитивности KL║CD. Но MN║C
Описание слайда:

6. Т.к. KL║AB и AB║CD (доказали), то по теореме транзитивности KL║CD. Но MN║CD (доказали). Значит, KL║MN. 7. Т.к. LM║BC и BC║AD (доказали), то по теореме транзитивности LM║AD Но KN║AD (доказали). Значит, LM║KN. Итак, KLMN – параллелограмм.

№ слайда 47
Описание слайда:

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49 10. В РНА по теореме Пифагора АР2+АН2=РН2 Значит, РН = √АР2+АН2 ; PH= √52+22=
Описание слайда:

10. В РНА по теореме Пифагора АР2+АН2=РН2 Значит, РН = √АР2+АН2 ; PH= √52+22= √25+4= √29 ≈5,385(см)

№ слайда 50 11. Т.к. РО -высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(ABC). PН – н
Описание слайда:

11. Т.к. РО -высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(ABC). PН – наклонная к (АВС) ОН – её проекция на (АВС) РН ⊥АВ (по построению) АВ с (АВС) ОН ∩ АВ = Н ОН ⊥АВ (по теореме о трёх перпендикулярах). Но РН ⊥АВ (по построению) РН с (АВР) ОН с (АВС) ∠РНО – линейный для ∠РАВН, т.е. ∠РНО=45.o

№ слайда 51 12.Т.к. РО – высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(АВС), т.е. п
Описание слайда:

12.Т.к. РО – высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(АВС), т.е. по определению РО ⊥ОН. Значит, в прямоугольном ∆РНО : sinPHO=PO/PH sin45o=PO/PH PO=PH∙sin45o PO=5,385∙0,707≈3,807(см) 13.Т.к. PABCD – правильная пирамида (по условию), то S полн. PABCD = Sбок + SABCD=0,5 PABCD ∙PH + AB2 , S полн. PABCD = =0,5∙4∙4∙5,385+42=43,08+16=59,08 (см2)

№ слайда 52 14. Vоставшейся = VPABCD - (VPKLMN+VOKLMN) 15. VPABCD=1/3 ∙ SABCD ∙PO VPABCD=
Описание слайда:

14. Vоставшейся = VPABCD - (VPKLMN+VOKLMN) 15. VPABCD=1/3 ∙ SABCD ∙PO VPABCD=1/3 ∙ 42 ∙ 3,807=1/3 ∙ 16 ∙3,807≈20,304(см3) 16. KL║AB (доказали), AP∩KL=K ∠PKL=∠PAB (как соответственные) AP∩AB=A Но ∠APB – общий для ∆PAB и ∆KPL ∆PAB ~ ∆KPL (по 2 углам). Значит, РA:РК = AB:KL. Но АB = 4 см и РА:РК = 5:2, KL=2∙4/5=1,6 (см).

№ слайда 53 17. LM║BC (доказали), BP∩LM=M, BP∩BC=B Значит, ∠PLM= ∠PBC (как соответст
Описание слайда:

17. LM║BC (доказали), BP∩LM=M, BP∩BC=B Значит, ∠PLM= ∠PBC (как соответственные) . Но ∠CPB – общий для ∆PBC и ∆PLM. Значит, ∆PBC ~ ∆PLM (по2 углам). Значит, РB:РL = BC:LM Но CB = 4 см и РB:РL = 5:2, LM=2∙4/5=1,6 (см) Ho KL=1,6 cm (нашли) KL=LM=1,6 cm.

№ слайда 54 18. KL c (APB), AB c (APB), LM c (PBC), BC c (PBC) KL║AB(доказали) и LM║BC (д
Описание слайда:

18. KL c (APB), AB c (APB), LM c (PBC), BC c (PBC) KL║AB(доказали) и LM║BC (доказали) Значит, ∠KLM= ∠ABC (как углы с соответственно сонаправленными сторонами). Но ∠ABC=900 (т.к. ABCD - квадрат), значит, ∠KLM = 900 . 19. KLMN – параллелограмм (доказали), KL=LM (доказали), ∠KLM = 900 (доказали). Значит, KLMN – квадрат.

№ слайда 55 20. SKLMN = KL2 	 SKLMN = 1,62 = 2,56 (cм2	) 21.Т.к. РО – высота пирамиды(по
Описание слайда:

20. SKLMN = KL2 SKLMN = 1,62 = 2,56 (cм2 ) 21.Т.к. РО – высота пирамиды(по условию), то по определению РО ⊥(АВС), т.е. по определению РО⊥ОA, т.е. ∠POA=900. 22. PO⊥(ABC) (как высота пирамиды) РО∩(KLM) = Q, PO ⊥(KLM) (по свойству параллельных плоскостей), (KLM)║(ABC) (по условию). Значит, РО⊥KQ, т.е. ∠PQK=900. Но ∠POA=900(доказали), ∠POA=∠PQK=900. Ho ∠APO – общий, значит, ∆PAO ~ ∆KPQ (по 2 углам). Значит, РA:РК = PO:PQ . Но PO = 3,807 см и РА:РК = 5:2, PQ=2∙3,807/5=1,5228 (см)

№ слайда 56 23. OQ = PO-PQ OQ = 3,807 – 1,5228 = 2,2842 (см) 							 24. VPKLMN=1/3 SKLNN
Описание слайда:

23. OQ = PO-PQ OQ = 3,807 – 1,5228 = 2,2842 (см) 24. VPKLMN=1/3 SKLNN ∙ PQ VPKLMN=1/3 ∙2,56 ∙ 1,5228 ≈ 1,898 (cм3) 25. VQKLMN=1/3 SKLNN ∙ OQ VQKLMN=1/3 ∙ 2,56 ∙ 2,2842 ≈ 1,949 (cм3) 26. Vоставшейся=VPABCD-(VPKLMN+VOKLMN) Vоставшейся=20,304-(1,898+1,949) =16,457 (cм3) 27. 59,07∙0.3= 17,721 (cм3)

№ слайда 57 Ответ. Итак, нам понадобится : вафель на основу (площадь полной поверхности п
Описание слайда:

Ответ. Итак, нам понадобится : вафель на основу (площадь полной поверхности пирамиды) 59,07 см2, марципана (объём маленькой пирамиды) 1,949 cм3, крема (объём верхней пирамидки) 1,898 cм3, сиропа (оставшейся объём) 16.457cм3, шоколада (Sполн ∙0,3см) 17.721 cм3.

Общая информация

Номер материала: ДБ-085195

Похожие материалы